2025-2026学年江苏省姜堰市初中数学九年级期末上册自我评估全真模拟题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、《九章算术》中，介绍底面为矩形的屋脊状的楔体（如图）为“刍甍”，其左视图为等腰三角形，其俯视图的形状是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则下列式子不成立的是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断

4、在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度是（

）m

A．B．C．D．

5、如图，单位长度为的网格系中，的顶点都在格点上，另有两个格点、，要使与相似，则点应放的位置可以是（

）

A．甲B．乙C．丙D．丁

6、一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球有5个，若从袋中任意取出一个球，取到黄色球的概率为，则黑色球个数为（

）A．5B．6C．7D．8

7、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C、D均在格点上，下列结论正确的是（

）

A．∠CDB=60°B．△ABC≌△CBDC．AC=CDD．∠ABC=∠CBD

8、某超市一月份的营业额为10万元，三月份的营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（）A．B．C．D．

9、如图，两块完全相同的含角的直角三角板和叠合在一起，将三角板绕直角顶点按逆时针方向旋转角，有以下四个结论：

①当时，与的交点恰好为中点；

②当时，恰好经过；

③在旋转过程中，存在某一时刻，使得

④在旋转过程中，始终存在；

共中结论正确的有多少个（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10、如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、若，则方程的解为______________．

12、已知点P是线段的黄金分割点，如果，那么线段___________．

13、反比例函数（是常数，）的图象经过点，那么这个函数图象所在的每个象限内的值随值的增大而________．（填“增大”或“减小”）

14、如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；②作直线交于点D，连接．若，则的度数为___________．

15、已知是方程的一个实数根，则______．

16、如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最大值是______．

17、如图，在正方形中，E为边上一点，过点D作交其延长线于点G，连接交于点F，．

（1）等于_____；

（2）若，则的长为_____．三、综合题

18、一个不透明的袋中有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外相同，

(1)从中任意摸出一个球，摸到红球是_________事件；摸到黄球是_________事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”

(2)现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀湦合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．

19、【问题情境】

如图1，是外的一点，直线分别交于点．小明认为线段是点到上各点的距离中最短的线段，他是这样考虑的：如图2，在上任意取一个不同于点的点，连接，则有，即，又因为，所以，从而得出线段是点到上各点的距离中最短的线段．

(1)小红认为在图1中，线段是点到上各点的距离中最长的线段，你认为小红的说法正确吗？请说明理由；

(2)【直接运用】

如图3，在中，，，以为直径的半圆交于点是弧上的一个动点，连接，请直接写出的最小值；

(3)【构造运用】

如图4，在边长为4的菱形中，，是边的中点，是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接，请求出长度的最小值．解∶由折叠知，又是的中点，可得，所以点在以为直径的圆上，如图5，以点为圆心，为半径画，过作，垂足为(请继续完成本题的后续解题过程)．

20、在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点，我们把点B称为点A的“倒数点”．

(1)写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标

；

(2)点P是反比例函数图象上的一点，求出点P的“倒数点”Q满足的函数表达式；

(3)如图，矩形的顶点，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，求的面积．

21、如图，，C是的中点．

(1)求证：；

(2)当时，求的值．

22、从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）．

(1)求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；

(2)该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？

(3)若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求的最大值．

23、已知关于的一元二次方程．

(