四川省眉山市龙正区2027届七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

四川省眉山市龙正区2027届七年级数学第一学期期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COE=，则∠BOE的度数为()A．360°-4 B．180°-4 C． D．270°-32．如图，甲、乙、丙、丁四位同学通过研究得到第个图的点的个数分别为、、、．其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．若方程的解为，则的值为（）A．-2 B．10 C．22 D．24．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（）.A．95元 B．90元 C．85元 D．80元5．以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查济宁市居民日平均用水量6．-9的绝对值是（）A．9 B．-9 C． D．7．若，且，则的值等于（）A．1或5 B．-1或-5 C．1或-5 D．-1或58．找出以如图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是()A．3030 B．3029 C．2020 D．20199．下列说法错误的是（）A．的次数是3 B．2是单项式 C．是二次二项式 D．多项式的常数项为10．在－8，－1，1，0这四个数中，最大的数是（）A．－8 B．－1 C．1 D．011．在，，，0，中，负数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．下列属于一元一次方程的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．元旦期间，某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物价值超过100元但不超过300元，原价基础上一律9折．（2）一次性购物超过300元，原价基础上一律8折．王老师购物后付款252元，则他所购物品的原价是_____元．14．分解因式：______．15．若代数式的值与代数式的值互为相反数，则________.16．若单项式和单项式的和是同类项，则__________；17．若是关于的方程的解，则的值为______________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程：-=119．（5分）解方程：（1）2（x﹣1）＝x﹣3（2）20．（8分）是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域交流越来越深，在北京故宫博物院成立90周年院庆时，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动.据统计，北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中台北故宫博物院藏品数量比北京故宫博物院藏品数量的还少25万件，求北京故宫博物院约有多少万件藏品？21．（10分）解方程:（1）5x-8=3(x+2)（2）22．（10分）如图，，，，，试判断与的位置关系，并说明理由．23．（12分）如图，为线段上一点.，，，分别为，的中点.（1）若，，求的长；（2）若，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】设∠DOE=x，则∠BOD=4x、∠BOE=3x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．【详解】解：设∠DOE=x，则∠BOD=4x，∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，∴∠BOE=3x，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-4x．∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOD=（180°-4x）=90°-2x．∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-2x+x=90°-x，由题意有90°-x=α，解得x=90°-α，则∠BOE=270°-3α，故选D．本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．2、C【分析】根据已知的图像发现规律得到第个图的点的个数，再根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】∵第①个图的点的个数是4=4×1；第②个图的点的个数是8=4×2；第③个图的点的个数是12=4×3；第④个图的点的个数是16=4×4；∴第个图的点的个数是4n∵，有三个正确．故选C．本题考查简单推理和代数式，解题的关键是熟知整式的运算法则及规律探究的总结．3、B【解析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．就得到关于a的一个方程，解方程就可求出a．【详解】把x=3代入方程得：＝8

解得：a=10

故选B．本题考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解实际就是得到了一个关于字母a的方程．4、B【解析】解：设商品的进价为x元，则：x（1+20%）=120×0.9，解得：x=1．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．5、B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．故选B．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、A【解析】负数的绝对值等于其相反数，据此进一步求解即可.【详解】∵负数的绝对值等于其相反数，∴−9的绝对值是9，故选：A.本题主要考查了求一个数的绝对值，熟练掌握相关概念是解题关键.7、B【分析】由，可得，a=±3，b=±2，再由分析a和b的取值即可.【详解】解：由题意可得a=±3，b=±2，再由可知，当b=2时，a=-3，则a+b=-3+2=-1，当b=-2时，a=-3，则a+b=-2-3=-5，故选择B.由题干条件得出a和b的两组取值是解题关键.8、A【分析】找出图形变化的规律，将n=2020代入求值即可．【详解】∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为nn个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n个，∴当n=2020时，黑色正方形的个数为2020+1010=3030个．故选：A．本题考查了图形类的规律题，掌握图形变化的规律是解题的关键．9、A【分析】根据单项式及其次数的定义可判断A、B两项，根据多项式的相关定义可判断C、D两项，进而可得答案．【详解】解：A、的次数是2，故本选项说法错误，符合题意；B、2是单项式，故本选项说法正确，不符合题意；C、是二次二项式，故本选项说法正确，不符合题意；D、多项式的常数项为，故本选项说法正确，不符合题意；故选：A．本题考查了多项式和单项式的相关定义，属于基础题目，熟练掌握整式的基本知识是解题的关键．10、C【分析】正数大于0和一切负数，0大于一切负数；两个正数根据整数、小数、分数的大小比较方法即可比较；两个负数，根据两个正数根据整数、小数、分数的大小比较方法，数大的反而小．【详解】解：－8，－1，1，0这四个数中，最大的数是1．故选：C．要题是考查正、负数的大小比较，属于基础知识，要熟练掌握．11、B【分析】根据小于0的数是负数，可得负数的个数．【详解】解：=8＞0，=-1＜0，=-9＜0，=-1＜0，故负数的个数有3个，

故选：B．本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数．12、A【分析】根据一元一次方程的定义即可求解.【详解】A.，是一元一次方程，正确；B.，是二元一次方程，故错误；C.，是分式方程，故错误；D.，是一元二次方程，故错误；故选A.此题主要考查一元一次方程的识别，解题的关键是熟知一元一次方程的特点.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、280或1【分析】首先设他所购物品的原价是x元，计算出王老师购物应该付款的数额，然后根据优惠方案（1）或优惠方案（2）即可求解．【详解】设他所购物品的原价是x元，分两种情况：①如果是第（1）种优惠，可得0.9x＝252，解得x＝280（符合超过100不高于300）；②如果是第（2）种优惠，可得0.8x＝252，解得x＝1（符合超过300元）．他所购物品的原价是：280或1元．故答案为：280或1．本题考查一元一次方程，解题的关键是分类讨论，掌握一元一次方程的应用.14、【分析】直接利用提取公因式法即可求解．【详解】解：，故答案为：．本题考查利用提公因式法因式分解．注意要将看成一个整体提公因式．15、【分析】根据题意得出+=0，解出方程即可.【详解】∵代数式的值与代数式的值互为相反数，∴+=0，解得：，所以答案为.本题主要考查了相反数的性质以及一元一次方程的求解，熟练掌握相关概念是解题关键.16、-1【分析】直接利用同类项的定义得出n，m的值，进而得出答案．【详解】∵单项式和单项式是同类项，∴n=3，m=7，∴m－3n=7－3×3=7－9=－1．故答案为：－1．本题考查了同类项，正确把握定义是解答本题的关键．17、-1【分析】把x=3代入方程得到以k为未知数的方程，求解即可．【详解】∵是关于的方程的解，∴9+2k-1=6，解得，k=-1．故答案为：-1．本题考查了一元一次方程的解法，本题相当于把k看成未知数，解关于k的一元一次方程．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【分析】按照方程两边同乘以一个数去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】解：方程两边同时乘以12得：2(x-3)-3(2x-3)=12去括号得：2x-6-6x+9=12移项合并同类项得:-4x=9系数化为1得：x=-本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键，去分母时注意方程两边都要乘以同一个数．19、（2）x＝﹣2；（2）x＝2．【分析】（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为2，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：（2）去括号，可得：2x﹣2＝x﹣2，移项，合并同类项，可得：x＝﹣2．（2）去分母，可得：4﹣（x﹣2）＝2（x﹣2），去括号，可得：4﹣x+2＝2x﹣4，移项，合并同类项，可得：﹣2x＝﹣9，系数化为2，可得：x＝2．本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．20、180万件.【分析】设北京故宫博物院约有x万件藏品，则台北故宫博物院约有万件藏品．根据北京故宫博物馆与台北故宫博物院现共有藏品约245万件列出方程并解答.【详解】解：设北京故宫博物院约有x万件藏品，则台北故宫博物院约有万件藏品．根据题意列方程得x＋＝245，解得x＝180.答：北京故宫博物院约有180万件藏品．故答案为180万件.本题考查了一元一次方程的应用.21、（1）x=7；（2）【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，解出即可.（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，解出即可.【详解】（1）5x-8=3(x+2)去括号得：5x-8=3x+6移项、合并同类项得：2x=14解得：x=7（2）去分母得：3（x+2）－12=2（5－2x）+12x去括号得：3x+6－12=10－4x+12x移项、合并同类项得：﹣5x=16解得：本题考查解方程,关键在于分数类需要先去分母.22、CD⊥AB，理由见解析【分析】根据互余关系，列出等量关系，通过角度运算得出∠ADC=90°即可．【详解】解：CD⊥AB，理由如下：∵，∴∠2+∠DCB=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∴∠2=∠ACD，又∵EF⊥AB，∴∠1+∠A=90°，∵∠1=∠2，∠2=∠ACD∴∠1=∠ACD，∴