2027届北京市海淀区101中学数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2027届北京市海淀区101中学数学八年级第一学期期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点，，交于，交于，连接、，下列结论：①；②；③垂直平分；④.其中正确的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③2．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正六角形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形3．如图，，，，，，点在线段上，，是等边三角形，连交于点，则的长为（）A． B． C． D．4．下列式子从左到右变形一定正确的是()A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，∠B=90º，AC=10，AD为此三角形的一条角平分线，若BD=3，则三角形ADC的面积为（）A．3 B．10 C．12 D．156．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD的长为()A．1.5 B．2 C．3 D．47．9的平方根是（）A．3 B． C． D．8．下面4组数值中，二元一次方程2x+y=10的解是（）A． B． C． D．9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（）A． B． C． D．10．是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为()A．－ B． C．16 D．－1611．小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块12．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．点M（3，﹣1）到x轴距离是_____．14．如图，，、、分别平分、、，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是__________（填序号）．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=_____°．16．分解因式：ax2+2ax+a=____________．17．已知am＝2，an＝3，则am-n＝_____．18．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2＝_______．三、解答题（共78分）19．（8分）某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据图示填写下表a、b、c的值：统计量班别平均数（分）中位数（分）众数（分）八年（1）班a85c八年（2）班85b100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的选于复赛成绩较好；（3）通过计算八年（1）班5名选手的复赛成绩的方差S八（1）2＝70，请你计算八年（2）班5名选手复赛成绩的方差并判断哪个班的选手复赛成绩较为均衡．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，AD=BD，且AD⊥BD，连接CD．过点C作CE⊥BC交AD的延长线于点E，连接BE．过点D作DF⊥CD交BC于点F．（1）若BD=DE=，CE=，求BC的长；（2）若BD=DE，求证：BF=CF．21．（8分）如图，直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l1、l2交于点M．（1）点M坐标为_____；（2）若点E在y轴上，且△BME是以BM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为_____．22．（10分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：第一步第二步第三步乙同学：第一步第二步第三步老师发现这两位同学的解答都有错误：(1)甲同学的解答从第______步开始出现错误；乙同学的解答从第_____步开始出现错误；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程.23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，、、（1）描点画出这个三角形（2）计算出这个三角形的面积．24．（10分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；（2）A点到原点的距离是；（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合；（4）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系；（5）点D分别到x、y轴的距离是多少．25．（12分）如图，△中，，点、在边上，且，求证：26．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求AB的函数表达式；（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】①根据角平分线的性质和外角的性质即可得到结论；

②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；

③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；

④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．【详解】①,②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，∴,故错误.③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE(三线合一)，④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP=∠FCP，又∵PG∥AD，∴∠FPC=∠DCP，∴.故①③④正确.故选B.考查角平分线的性质,线段垂直平分线的性质，综合性比较强，难度较大.2、B【分析】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．【详解】解：A、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；B、正五边形每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺；C、正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；D、正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．故选：B．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．3、B【分析】根据等边三角形，等腰直角三角形的性质和外角的性质以及“手拉手”模型，证明，可得，由已知条件得出，结合的直角三角形的性质可得的值．【详解】，，，，又，为等边三角形，，是等边三角形，所以在和中，，，，，故选：B．考查了等腰直角三角形，等边三角形和外角性质，以及“手拉手”模型证明三角形全等，全等三角形的性质，和的直角三角形的性质的应用，注意几何综合题目的相关知识点要熟记．4、C【分析】由题意根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行分析判断．【详解】解：A.，（），故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项正确；D.，故此选项错误.故选：C.本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质进行分析是解题的关键．5、D【分析】过D作DE⊥AC于E，根据角平分线性质得出BD=DE=3，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分线，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=•AC•DE=×10×3=15

故选D．本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．6、B【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所对的直角边是斜边的一半可求出BD的长，再利用外角求出∠DBA，即可发现AD=BD.【详解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60°∴∠BDC=30°∴BD=2BC=2又∵∠BDC是△BDA的外角∴∠BDC=∠A＋∠DBA∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故选B此题考查的是（1）30°所对的直角边是斜边的一半；（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；（3）等角对等边，解决此题的关键是利用以上性质找到图中各个边的数量关系7、B【分析】根据平方根的定义，即可解答．【详解】解：∵，

∴实数9的平方根是±3，

故选：B．本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．8、D【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】A．把代入方程得：左边=﹣4+6=2，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；B．把代入方程得：左边=4+4=8，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；C．把代入方程得：左边=8+3=11，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；D．把代入方程得：左边=12﹣2=1，右边=1．∵左边=右边，∴是方程的解．故选：D．此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、C【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，

∴∠BEF=∠1+∠F=50，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50，

故选：C．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．10、D【解析】把代入方程组，得到关于的方程组，即可求解.【详解】把代入方程组，得：，解得：故选：D.考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法.11、B【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的.故选B.此题考查全等三角形的应用，解题关键在于掌握判定定理.12、C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知：第1个行标是轴对称图形；第2个行标不是轴对称图形；第3个行标是轴对称图形；第4个行标是轴对称图形；所以共3个轴对称图形，故选C.考点：轴对称图形二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.【详解】解：M（3，﹣1）到x轴距离是1．故答案为：1.此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.14、①②③．【分析】根据平行线的性质，即可判断①，由∠FEM=∠FEB，∠EFM=∠EFD，∠FEB+∠EFD=180°，即可判断②，由，、分别平分、，得∠FEG=∠AEF=∠DFE=∠MFE，即可判断③，由，得∠BEG=∠EGC，若，则∠BEG=∠AEF，即：∠AEG=∠BEF，进而即可判断④．【详解】∵，∴，∴①正确，∵、分别平分、，∴∠FEM=∠FEB，∠EFM=∠EFD，∵∠FEB+∠EFD=180°，∴∠FEM+∠EFM=×180°=90°，∴②正确，∵，∴∠AEF=∠DFE，∵、分别平分、，∴∠FEG=∠AEF=∠DFE=∠MFE，∴，∴③正确，∵，∴∠BEG=∠EGC，若，则∠BEG=∠AEF，即：∠AEG=∠BEF，但∠AEG与∠BEF不一定相等，∴④错误，故答案是：①②③．本题主要考查平行线的性质定理与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理与角平分线的定义是解题的关键．15、36【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°，故答案为36本题考查等腰三角形的性质．16、a（x+1）1【解析】ax1+1ax+a=a（x1+1x+1）=a（x+1）1．17、【解析】逆向运用同底数幂除法法则进行计算.【详解】∵am＝2，an＝3，∴am-n=.故答案是：.考查了运用同底数幂除法法则进行计算，解题关键是逆向运用同底数幂除法法则.18、6【分析】先对a2b＋ab2进行因式分解，a2b＋ab2=ab(a+b)，再将值代入即可求解.【详解】∵a＋b＝3，ab＝2，∴a2b＋ab2＝ab(a+b)=2×3=6.故答案是：6.考查了提公因式法分解因式，解题关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．三、解答题（共78分）19、（1）a＝85分；b＝80分；c＝85分；（2）八年（1）班成绩好些；（3）八年（2）班【分析】（1）分别计算八年（1）班的平均分和众数填入表格即可；（2）根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩；（3）分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可．【详解】解：（1）a＝（75+80+85+85+100）÷5＝85分；c＝85分；按照从小到大的顺序排列为：70，75，80，100，100，b＝80分；填表如下：统计量班别平均数（分）中位数（分）众数（分）八年（1）班858585八年（2）班8580100（2）八年（1）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，八年（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的八年（1）班成绩好些；（3）S八（2）2＝[（70﹣85）2+2×（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，∵S八（1）2＝70，∴S八（1）2＜S八（2）2，∴八年（2）班的选手复赛成绩较为均衡．本题考查算术平均数、中位数、众数及方差的一道综合题，解题的关键是根据条形统计图整理出进一步解题的信息．20、（1）BC=2；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用勾股定理求出BE的长，进而再次利用勾股定理求出BC的长；

（2）连接AF，首先利用ASA证明出△BDF≌△EDC，得到，进而得到∠ADF=∠BDC，再次利用SAS证出△ADF≌△BDC，结合题干条件得到AF⊥BC，利用等腰三角形的性质得到结论．试题解析：(1)∵BD⊥AD，点E在AD的延长线上，∴∵∴∵BC⊥CE，∴∴(2)连接AF，∵CD⊥BD，DF⊥CD，∴∴∠BDF=∠CDE，∵CE⊥BC，∴∴∠DBC=∠CED，在△BDF和△EDC中，∵∴△BDF≌△EDC(ASA)，∴DF=CD，∴∵∠ADB=∠CDF，∴∠ADB+∠BDF=∠CDF+∠BDF，∴∠ADF=∠BDC，在△ADF和△BDC中，∵∴△ADF≌△BDC(SAS)，∴∠AFD=∠BCD，∴∴∴AF⊥BC，∴AB=AC，∴BF=CF.21、（1）(，)；（2）(0，)或(0，)或(0，)【分析】（1）解析式联立，解方程即可求得；（2）求得BM的长，分两种情况讨论即可．【详解】解：（1）解得，∴点M坐标为（，），故答案为（，）；（2）∵直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴B（0，2），∴BM＝＝，当B为顶点，则E（0，）或（0，）；当M为顶点，则MB＝ME，E（0，），综上，E点的坐标为（0，）或（0，）或（0，），故答案为（0，）或（0，）或（0，）．此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质及等腰三角形的特点．22、(1)一、二；(2)．【分析】（1）观察解答过程，找出出错步骤，并写出原因即可；

（2）写出正确的解答过程即可．【详解】（1）甲同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘；

乙同学的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是与等式性质混淆，丢掉了分母．

故答案为：一、二，(2)原式====．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．23、（1）见详解；（2）．【分析】（1）在平面直角坐标系中找到相应的A,B,C点，然后顺次连接A,B,C即可画出这个三角形；（2）直接利用三角形的面积公式即可得出答案．【详解】（1）如图（2）本题主要考查平面直角坐标系中描点画三角形及三角形的面积，掌握三角形的面积公式及点在平面直角坐标系中的位置是解题的关键．24、（1）作图见解析；（2）1；（1）D；（4）平行；（5）点D到x轴的距离是5；点D到y轴的距离是1【解析】（1）根据点的坐标直接描点即可；（2）根据A点坐标可得出A点在x轴上，即可得