河南省汝州市二中学2027届九上数学期末质量检测模拟试题含解析

河南省汝州市二中学2027届九上数学期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．将抛物线y=2xA．y=2(x-2)2-3 B．y=2(x-2)22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=86°，则∠BCD的度数是（）A．86° B．94° C．107° D．137°3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，且点D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A．点B B．点D C．点E D．点A4．已知，是圆的半径，点，在圆上，且，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．下列命题①若，则②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形④的平方根是．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．把抛物线向下平移1个单位再向右平移一个单位所得到的的函数抛物线的解析式是（）A． B． C． D．7．一元二次方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断8．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A． B． C． D．9．已知是一元二次方程的解，则的值为()A．-5 B．5 C．4 D．-410．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．611．不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个12．将抛物线向左平移个单位长度,再向．上平移个单位长度得到的抛物线的解析式为（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若二次函数的图象经过点（3,6），则14．不等式组的整数解的和是__________．15．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________．16．阅读材料：一元二次方程的两个根是-2，3，画出二次函数的图象如图，位于轴上方的图象上点的纵坐标满足，所以不等式点的横坐标的取值范围是，则不等式解是．仿照例子，运用上面的方法解不等式的解是___________．17．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过点A，若S△AOB＝3，则k的值为________18．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为_____m.三、解答题（共78分）19．（8分）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求图中阴影部分的面积．20．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，△AOB的顶点都在格点上．请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似为2：1．21．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B

两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．22．（10分）如图，小明在地面A处利用测角仪观测气球C的仰角为37°，然后他沿正对气球方向前进了40m到达地面B处，此时观测气球的仰角为45°．求气球的高度是多少？参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7523．（10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(≈1.73)．24．（10分）如图，是的角平分线，延长至点使得．求证：．25．（12分）如图，某中学九年级“智慧之星”数学社团的成员利用周末开展课外实践活动，他们要测量中心公园内的人工湖中的两个小岛，间的距离.借助人工湖旁的小山，某同学从山顶处测得观看湖中小岛的俯角为，观看湖中小岛的俯角为.已知小山的高为180米，求小岛，间的距离.26．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，①在直线l上任取一点B，连接AB；②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD．∵AD=CD=__________=__________，∴四边形ABCD是（）．∴AD∥l（）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据“左加右减，上加下减”的规律求解即可.【详解】y=2x2向右平移2个单位得y=2（x﹣2）2，再向上平移3个单位得y=2（x﹣2）2+3.故选B.本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k

（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．2、D【详解】解：∵∠BOD=86°，∴∠BAD=86°÷2=43°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-43°=137°，即∠BCD的度数是137°．故选D．本题考查圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．3、D【分析】分别求出AC、CE、BC、CD的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．【详解】如图，连接CE，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝=3，∵点D，E分别是AC，AB的中点，∴CD＝AC=2，CE＝AB=，∵⊙C的半径为3，BC=3，，，∴点B在⊙C上，点E在⊙C内，点D在⊙C内，点A在⊙C外，故选：D．本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是求点到圆心的距离．4、D【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠AOC，再根据平行得到∠OCB，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO，∵∴∠AOC=2∵∴∠OCB=∠AOC=∵OC=BO，∴=∠OCB=故选D.此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.5、A【分析】①根据不等式的性质进行判断；②根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；③根据正多边形的定义进行判断；④根据平方根的性质进行判断即可．【详解】①若m2＝0，则，此命题是假命题；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题是假命题；③各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，此命题是假命题；④=4，4的平方根是，此命题是假命题.所以原命题是真命题的个数为0，故选：A．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6、B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【详解】解：抛物线向下平移1个单位，得：，再向右平移1个单位，得：，即：，故选B.主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．7、A【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】方程有两个不相等的实数根.故选A.本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.8、D【解析】试题分析：A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确．故选D．考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象9、B【解析】根据方程的解的定义，把代入原方程即可.【详解】把代入得：4-2b+6=0b=5故选：B本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键.10、D【分析】首先证明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得，求出EC即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴,∴,∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故选：D．此题考查平行线分线段成比例，由DE∥BC，可得，求出EC即可解决问题．11、A【分析】设红球的个数为x，通过蓝球的概率建立一个关于x的方程，解方程即可.【详解】设袋子中有红球x个，根据题意得，解得x＝1．经检验x＝1是原方程的解．答：袋子中有红球有1个．故选：A．本题主要考查随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.12、B【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向左平移4个单位长度得点(0,-4)，再向上平移1个单位长度得到点(-4,1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【详解】解：抛物线先向左平移个单位长度，得到的抛物线解析式为,再向上平移个单位长度得到的抛物线解析式为,故选:．本题考查的是抛物线平移，根据抛物线平移规律“左移加右移减，上移加下移减”写出平移后的抛物线解析式.需要注意左平移是加，右平移是减.二、填空题（每题4分，共24分）13、.【详解】试题分析：根据点在抛物线上点的坐标满足方程的关系，由二次函数的图象经过点（3,6）得：．14、【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解①得：x<1；解②得：x>−3；∴原不等式组的解集为−3<x<1；∴原不等式组的所有整数解为−2、−1、0∴整数解的和是：-2-1+0=-3.故答案为：-3.此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式组.15、．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x，y的方程组的解是．故答案为．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16、【分析】根据题意可先求出一元二次方程的两个根是1，3，画出二次函数的图象，位于轴上方的图象上点的纵坐标满足，即可得解．【详解】解：根据题意可得出一元二次方程的两个根是1，3，画出二次函数的图象如下图，因此，不等式的解是．故答案为：．本题考查的知识点是二次函数与不等式的解，理解题意，找出求解的步骤是解此题的关键．17、－33【解析】如图所示,过点A作AD⊥OD,根据∠AOB＝30°,AB＝BO,可得∠DAB＝60°,∠OAB＝30°,所以∠BAD＝30°,在Rt△ADB中,sin∠BAD=BDAB,即sin30°=BDAB=12,因为AB＝BO,所以BDBO=12,所以S△ADBS△ABO=118、1．【解析】试题解析：设这栋建筑物的高度为由题意得解得：即这栋建筑物的高度为故答案为1．三、解答题（共78分）19、4πcm2【分析】由旋转知△A′BC′≌△ABC，两个三角形的面积S△A′BC′=S△ABC，将三角形△A′BC′旋转到三角形△ABC，变成一个扇面，阴影面积=大扇形A′BA面积-小扇形C′OC面积即可．【详解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=2，∠CBC′=120°，∠A′BA=120°，由旋转知△A′BC′≌△ABC∴S△A′BC′=S△ABC，∴S阴影=S△A′BC′+S扇形ABA′-S扇形CBC′-S△ABC=S扇形ABA′-S扇形CBC′=×（42-22）=4π（cm2）．本题考查阴影部分面积问题，关键利用顺时针旋转△A′C′B到△ACB，补上△A′C′B内部的阴影面积，使图形变成一个扇面，用扇形面积公式求出大扇形面积与小扇形面积．20、答案见解析．【分析】延长AO，BO，根据相似比，在延长线上分别截取AO，BO的2倍，确定所作的位似图形的关键点A'，B'，再顺次连接所作各点，即可得到放大2倍的位似图形△A'B'C'．【详解】解：如图本题考查作图-位似变换，数形结合思想解题是关键．21、（1）；；（2）或；【解析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（4，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围．【详解】（1）

过点，，反比例函数的解析式为；点在

上，，

，一次函数过点，

，解得：．一次函数解析式为；（2）由图可知，当或时，一次函数值大于反比例函数值．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．22、120m【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，设CD＝x，分别用x表示AD和BD的长度，然后根据已知AB＝40m，列出方程求出x的值，继而可求得气球离地面的高度．【详解】设CD＝x，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵∠A＝37°，∴tan37°＝，∴AD＝，∵AB＝40m，∴AD﹣BD＝﹣x＝40，解得：x＝120，∴气球离地面的高度约为120（m）．答：气球离地面的