2027届内蒙古自治区呼和浩特市实验中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2027届内蒙古自治区呼和浩特市实验中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=40°，则∠BAD的大小为（）A．60º B．30º C．45º D．50º2．二次函数的图象与轴的交点个数是（）A．2个 B．1个 C．0个 D．不能确定3．已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定4．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．5．如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8）6．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程变为()A．(x－2)2＝7 B．(x＋2)2＝1C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝27．如图，四边形的顶点坐标分别为．如果四边形与四边形位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形面积的倍，那么点的坐标可以是（）A． B．C． D．8．已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（―1，―3），则代数式mn+1有（）A．最小值―3B．最小值3C．最大值―3D．最大值39．如图，矩形的对角线交于点，已知，，下列结论错误的是（）A． B． C． D．10．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图 B．左视图C．俯视图 D．主视图和俯视图11．sin45°的值是（）A． B． C． D．12．如图，点，分别在反比例函数，的图象上．若，，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线a//b//c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则DF的长度为_________．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝4，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是_____（保留π）．15．点向左平移两个单位后恰好位于双曲线上，则__________．16．若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是______．17．已知平行四边形中，，且于点，则_____．18．四边形ABCD与四边形位似，点O为位似中心．若，则________．三、解答题（共78分）19．（8分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求：（1）观众区的水平宽度；（2）顶棚的处离地面的高度．（，，结果精确到）20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）先将竖直向下平移5个单位长度，再水平向右平移1个单位长度得到，请画出；（2）将绕点顺时针旋转，得，请画出；（3）求线段变换到的过程中扫过区域的面积．21．（8分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B,（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．22．（10分）一位橄榄球选手掷球时，橄榄球从出手开始行进的高度与水平距离之间的关系如图所示，已知橄榄球在距离原点时，达到最大高度，橄榄球在距离原点13米处落地，请根据所给条件解决下面问题：（1）求出与之间的函数关系式；（2）求运动员出手时橄榄球的高度．23．（10分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？24．（10分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．25．（12分）如图①，矩形中，，，将绕点从处开始按顺时针方向旋转，交边（或）于点，交边（或）于点.当旋转至处时，的旋转随即停止.（1）特殊情形：如图②，发现当过点时，也恰好过点，此时是否与相似？并说明理由；（2）类比探究：如图③，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设时，的面积为，试用含的代数式表示；①在旋转过程中，若时，求对应的的面积；②在旋转过程中，当的面积为4.2时，求对应的的值.26．（1）计算：（2）解方程）：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】把∠DAB归到三角形中，所以连结BD，利用同弧所对的圆周角相等，求出∠A的度数，AB为直径，由直径所对圆周角为直角，可知∠DAB与∠B互余即可．【详解】连结BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠B=∠C=40º，∵AB为直径，∴∠ADB=90º，∴∠DAB+∠B=90º，∴∠DAB=90º-40º=50º．故选择：Ｄ．本题考查圆周角问题，关键利用同弧所对圆周角转化为三角形的内角，掌握直径所对圆周角为直角，会利用余角定义求角．2、A【分析】通过计算判别式的值可判断抛物线与轴的交点个数．【详解】由二次函数，

知

∴．∴抛物线与轴有二个公共点．

故选：A．本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，抛物线与轴的交点个数取决于的值．3、C【解析】由⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．【详解】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．故选：C.本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．4、D【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D．考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．5、A【解析】过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故选A．6、C【分析】将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【详解】x2+3=4x，整理得：x2-4x=-3，配方得：x2-4x+4=4-3，即（x-2）2=1．故选C.此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知项移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，开方即可求出解．7、B【分析】根据位似图形的面积比得出相似比，然后根据各点的坐标确定其对应点的坐标即可．【详解】解：∵四边形OABC与四边形O′A′B′C′关于点O位似，且四边形的面积等于四边形OABC面积的，∴四边形OABC与四边形O′A′B′C′的相似比为2:3，∵点A，B，C分别的坐标），∴点A′，B′，C′的坐标分别是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.

故选：B．本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况．8、A【解析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．9、B【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO,∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=,∴cosβ=,∴AO=，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=,∴tanβ=∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=,∴cosβ=∴，故D选项正确.故选：B.本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.10、B【解析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选B．11、B【解析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：sin45°=．故选：B.本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．12、A【分析】分别过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，根据点A所在的图象可设点A的坐标为（），根据相似三角形的判定证出△BDO∽△OCA，列出比例式即可求出点B的坐标，然后代入中即可求出的值．【详解】解：分别过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∵点在反比例函数，设点A的坐标为（），则OC=x，AC=，∴∠BDO=∠OCA=90°∵∴∠BOD＋∠AOC=180°－∠AOB=90°，∠OAC＋∠AOC=90°∴∠BOD=∠OAC∴△BDO∽△OCA∴解得：OD=2AC=，BD=2OC=2x，∵点B在第二象限∴点B的坐标为（）将点B坐标代入中，解得故选A．此题考查的是求反比例函数解析式相似三角形的判定及性质，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和构造相似三角形的方法是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，从而计算出EF的值,即可得到DF的值．【详解】解：∵直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，DE=2，

∴，即，

∴=，

∴EF=2，∵DE=2∴DF=DE+EF=2+2=1

故答案为：1．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．14、4．【分析】连接AD，分别求出△ABC和扇形AMN的面积，相减即可得出答案.【详解】解：连接AD，∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°，BD＝CD＝，∴AB＝2AD，由勾股定理知BD2+AD2＝AB2，即+AD2＝（2AD）2解得AD＝2，∴△ABC的面积＝，扇形MAN得面积＝，∴阴影部分的面积＝．故答案为：．本题考查的是圆中求阴影部分的面积，解题关键在于知道阴影部分面积等于三角形ABC的面积减去扇形AMN的面积，要求牢记三角形面积和扇形面积的计算公式.15、【分析】首先求出点P平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解.【详解】点向左平移两个单位后的坐标为，代入双曲线，得∴故答案为-1.此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.16、1．【解析】试题解析：设圆锥的母线长为R，解得：R=6，∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π=1．故答案为1.17、60°【分析】根据平行四边形性质可得，再根据等腰三角形性质和三角形内角和求出，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答．【详解】解：四边形是平行四边形，，，∴，，∴，，，故答案为：60°．本题考查平行四边形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质求出，属于中考常考题型．18、1∶3【解析】根据四边形ABCD与四边形位似，，可知位似比为1：3，即可得相似比为1：3，即可得答案.【详解】∵四边形与四边形位似，点为位似中心．，∴四边形与四边形的位似比是1∶3，∴四边形与四边形的相似比是1∶3，∴AB∶OA∶OA′=1∶3，故答案为1∶3.本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．三、解答题（共78分）19、（1）20；（2）顶棚的处离地面的高度约为．【分析】（1）根据坡度的概念计算；（2）作于，于，根据正切的定义求出，结合图形计算即可．【详解】（1）∵观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，∴，答：观众区的水平宽度为；（2）如图，作于，于，则四边形、为矩形，∴，，，在中，，则，∴，答：顶棚的处离地面的高度约为．本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到；（2）依据旋转的方向和距离，即可得到；（3）依据扇形的面积计算公式，即可得到线段B1C1变换到B2C1的过程中扫过区域的面积．【详解】（1）如图为所求，（2）如图为所求，（3）B1C1=∴线段B1C1变换到B2C1的过程中扫过区域的面积为：．本题考查了作图−旋转变换和平移变换及扇形面积求解，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21、（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明见解析；（3）4.【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出，从而得出△BDF∽△CED∽△DEF．（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△BDF∽△CED．∴．∵BD=CD，∴，即．又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF．∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=BC=1．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，∴AD=2．∴S△ABC=•BC•AD=×3×2=42，S△DEF=S△ABC=×42=3．又∵•AD•BD=•AB•DH，∴．∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD．∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF．又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）．∴DH=DG=．∵S△DEF=·EF·DG=·EF·=3，∴EF=4．本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．22、（1）（2）【分析】（1）由题意知：抛物线的顶点坐标设二次函数的解析式为把代入即可得到答案，（2）令求解的值即可．【详解】解：（1）由题意知：抛物线的顶点为：设二次函数的解析式为把代入解得：则二次函数的解析式为：（2）由题意可得：当运动员出手时橄榄球的高度米．本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握顶点式法求函数解析式是解题的关键．23、（1）品牌新能源汽车月均增长率为20%；（2）经销商1至3月份共盈利273万元．【分析】（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据3月份销售216辆列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的总销量乘以每辆车的盈利，即可得到答案．【详解】解：（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据题意得150（1＋）2＝216（1＋）2＝1.44解得：，（不合题意、舍去）0.2＝20%答：该品牌新能源汽车月均增长率为20%（2）2月份销售新能源汽车150×（