2027届上海市第八中学数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

2027届上海市第八中学数学九年级第一学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（5，3） D．（﹣3，﹣5）2．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，点是曲线上的一个动点，作轴于点，当点的橫坐标逐渐减小时，四边形的面积将会（）A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先减小后增大3．如图，点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为()A．3 B．2 C． D．14．已知函数的图像上两点，，其中，则与的大小关系为（）A． B． C． D．无法判断5．如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若，则（）A． B． C． D．6．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口25万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至9万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意可列方程（）A．25（1﹣2x）＝9 B．C．9（1+2x）＝25 D．7．已知a、b、c、d是比例线段．a=2、b=3、d=1．那么c等于（）A．9 B．4 C．1 D．128．教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（）A． B． C． D．9．模型结论：如图①，正内接于，点是劣弧上一点，可推出结论.应用迁移：如图②，在中，，，，是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值为（）A． B．5 C． D．10．若n＜+1＜n+1，则整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱.若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为_______12．已知一元二次方程有一个根为0，则a的值为_______.13．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____．14．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．15．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．16．如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是．17．抛物线y＝(x﹣1)(x﹣3)的对称轴是直线x＝_____．18．如图，矩形纸片中，，，将纸片沿折叠，使点落在边上的处，折痕分别交边、于点、，且.再将纸片沿折叠，使点落在线段上的处，折痕交边于点.连接，则的长是______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，3），B（b，1）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求满足条件的点P的坐标；（3）连接OA，OB，求△OAB的面积．20．（6分）如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图，(1)在图①中画一个的角，使点或点是这个角的顶点，且以为这个角的一边：(2)在图②画一条直线，使得．21．（6分）解下列一元二次方程．（1）x2＋x－6＝1；（2）2(x－1)2－8＝1．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（1）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A1B1C1．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x1=1（1－m）x－m1有两个实数根为x1，x1．（1）求m的取值范围；（1）设y=x1+x1，求当m为何值时，y有最小值．24．（8分）如图，在中，点在边上，，分别过点，作，的平行线，并交于点，且的延长线交于点，．（1）求证：．（2）求证：四边形为菱形．（3）若，，求四边形的面积．25．（10分）如图，在一块长8、宽6的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.26．（10分）已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.（1）填空：，.（2）如图1，已知，过点的直线与抛物线交于点、，且点、关于点对称，求直线的解析式.（3）如图2，已知，是第一象限内抛物线上一点，作轴于点，若与相似，请求出点的横坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，横纵坐标的坐标符号均相反，根据这一特征求出对称点坐标．【详解】解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（-3，-5），

故选D．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．2、C【分析】设点P的坐标，表示出四边形OAPB的面积，由反比例函数k是定值，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积逐渐减小．【详解】点A(0，2)，则OA=2，

设点，则，

，

∵为定值，

∴随着点P的横坐标的逐渐减小时，四边形AONP的面积逐渐减小

故选：C．考查反比例函数k的几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键．3、C【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAB=|k|，便可求得结果．【详解】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB，而S△OAB=|k|=，∴S△CAB=，故选C．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．4、B【分析】由二次函数可知，此函数的对称轴为x＝2，二次项系数a＝−1＜0，故此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，故可求解．【详解】函数的对称轴为x＝2，二次函数开口向下，有最大值，∵，A到对称轴x＝2的距离比B点到对称轴的距离远，∴故选：B．本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象性质．5、A【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】∵∴∵AB是圆O的直径∴∴故答案为：A．本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．6、B【分析】根据2017年贫困人口数×(1-平均下降率为)2=2019年贫困人口数列方程即可.【详解】设年平均下降率为x，∵2017年底有贫困人口25万人，2019年底贫困人口减少至9万人，∴25(1-x)2=9，故选：B.本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a<b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1-x）2=b（a>b）．7、B【分析】根据比例线段的定义得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性质求解即可．【详解】∵a、b、c、d是比例线段，∴a：b=c：d，即2：3=c：1，∴3c=12，解得：c=2．故选：B．本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．8、A【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x-1）场，再根据题意列出方程为．【详解】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，

∴共比赛场数为，

故选：A．本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．9、D【分析】在△DEG右侧作等边三角形DGM，连接FM，由模型可知DF+FG=FM，∴DF+EF+FG的最小值即为线段EM，根据题意求出EM即可.【详解】解：在△DEG右侧作等边三角形DGM，过M作ED的垂线交ED延长线于H，连接FM，EM，由模型可知DF+FG=FM，∴DF+EF+FG的最小值即为EF+FM的最小值，即线段EM，由已知易得∠MDH=30°，DM=DG=，∴在直角△DMH中，MH=DM=，DH=，∴EH=3+3=6，在直角△MHE中，本题主要考查了学生的知识迁移能力，熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键.10、B【解析】先估算出的大小，再估算出+1的大小，从而得出整数n的值．【详解】∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴整数n为3；故选：B．本题主要考查算术平方根的估算，理解算术平方根的定义，是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由表格中的数据可知算出抽到质量不合格的产品箱频率后，利用频率估计概率即可求得答案.【详解】解：∵一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱.∴质量不合格的产品应满足次品数量达到：∴抽到质量不合格的产品箱频率为：所以100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率：故答案为：.本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.12、-1【解析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a的值.【详解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-1=0，可得a2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，∵二次项系数a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键.13、且k≠1．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得且，

解得：且k≠1．

故答案是：且k≠1．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．14、y=（x+4）2-2【解析】∵y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位.∴y=.故此时抛物线的解析式是y=.故答案为y=（x+4）2-2.点睛：主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.15、1【分析】本题是典型的一线三角模型，根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF＝DE、BF＝AE，所以EF＝AF+AE＝1．【详解】解：∵ABCD是正方形（已知），∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°；又∵∠FAB+∠FBA＝∠FAB+∠EAD＝90°，∴∠FBA＝∠EAD（等量代换）；∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴AF＝DE＝8，BF＝AE＝5（全等三角形的对应边相等），∴EF＝AF+AE＝DE+BF＝8+5＝1．故答案为：1．本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及熟悉一线三角模型是解本题的关键．16、【详解】依题意连接OC则P在OC上，连接PF,PE则PF⊥OA,PE⊥OB,由切线长定理可知四边形OEPF为正方形，且其边长即⊙P的半径（设⊙P的半径为r）∴OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,∴17、1【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；【详解】解：∵抛物线y＝(x﹣1)(x﹣3)＝x1﹣4x+3＝(x﹣1)1﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，故答案为：1．本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.18、【分析】过点E作EG⊥BC于G，根据矩形的性质可得：EG=AB=8cm，∠A=90°，，然后根据折叠的性质可得：cm，，，，根据勾股定理和锐角三角函数即可求出cos∠，再根据同角的余角相等可得，再根据锐角三角函数即可求出，从而求出，最后根据勾股定理即可求出.【详解】过点E作EG⊥BC于G∵矩形纸片中，，，∴EG=AB=8cm，∠A=90°，根据折叠的性质cm，，，∴BF=AB－AF=3cm根据勾股定理可得：cm∴cos∠∵，∴∴解得：cm∴AE=10cm，∴ED=AD－AE=2cm∴∴根据勾股定理可得：故答案为：.此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理和锐角三角函数，掌握矩形的性质、折叠的性质、用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）点P的坐标为（﹣，0）；（3）1【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；（2）先求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，再求出AD所在直线的解析式，进而即可求解；（3）设直线AB与y轴交于E点，根据S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE，即可求解．【详解】（1）将点A(﹣1，3)代入y＝得：3＝，解得：k＝﹣3，∴反比例函数的表达式为：y＝﹣；（2）把B(b，1)代入y＝x+1得：b+1＝1，解得：b＝﹣3，∴点B的坐标为(﹣3，1)，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图，∵点B的坐标为(﹣3，1)，∴点D的坐标为(﹣3，﹣1)．设直线AD的函数表达式为：y＝mx+n，将点A(﹣1，3）、D(﹣3，﹣1)代入y＝mx+n，得，解得，∴直线AD的函数表达式为：y＝2x+5，当y＝0时，2x+5＝0，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为(﹣，0)；（3）设直线AB与y轴交于E点，如图，令x＝0，则y＝0+1＝1，则点E的坐标为(0，1)，∴S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE＝×1×3﹣×1×1＝1．本题主要考查反比例函数的图象和性质与一次函数的综合，掌握“马饮水”模型和割补法求面积，是解题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析．【分析】(1)连接CF,EF，得到△ECF为等边三角形，即可求解：(2)连接CF,BD，交点即为P点，再连接AP即可.【详解】或即为所求；直线即为所求.此题主要考查四边形综合的复杂作图，解题的关键是熟知正方形、等边三角形的性质.21、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解：（1）x2＋x－6＝1；∴（2）2(x－1)2－8＝1．∴本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.22、（1）见解析；（1）见解析【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征找出A1，B1，C1，然后描点即可；

（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（1）如图，△A1B1C1为所作．本题考查了作图-根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23、（1）m≤；（1）m=【分析】（1）若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b1-4ac≥0，建立关于m的不等式，可求出m的取值范围；

（1）根据根与系数的关系可得出x1+x1的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y有最小值时及对应的m值．【详解】解：（1）将原方程整理为x1+1（m-1）x+m1=0；∵原方程有两个实数根，∴△=〔1（m－1）〕1－4m1=－8m+4≥0，∴m≤（1）∵x1，x1为方程的两根，∴y=x1+x1=－1m+1，∵-1＜0∴y随m的增大而减小∵m≤∴当m=时，y有最小值．此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题．牢记一次函数的性质是解答（1）题的关键．24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；（2）先证明四边形ABED是平行四边形，再证出AD=AB，即可得出四边形ABED为菱形；（3）连接AE交BD于O，由菱形的性质得出BD⊥AE，OB=OD，由相似三角形的性质得出AB=3DF=5，求出OB=3，由勾股定理求出OA=4，AE=8，由菱形面