陕西省汉中学市南郑区红庙镇初级中学2027届数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

陕西省汉中学市南郑区红庙镇初级中学2027届数学八上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列实数中,无理数是()A． B． C． D．2．若分式的运算结果为，则在中添加的运算符号为（）A．＋ B．－ C．＋或÷ D．－或×3．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC4．当分式的值为0时，字母x的取值应为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于（）A．64 B．48 C．32 D．166．相距千米的两个港口、分别位于河的上游和下游，货船在静水中的速度为千米/时，水流的速度为千米/时，一艘货船从港口出发，在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是（）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时7．如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列根式中是最简二次根式的是A． B． C． D．9．下列计算中,①;②;③;④不正确的有()A．3个 B．2个 C．1个 D．4个10．已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有()个．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为_____万元．12．如图，图中两条直线的交点坐标的是方程组_____________的解．13．对于任意不相等的两个实数a，b（a>b）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______14．已知函数y=x+m-2019（m是常数）是正比例函数，则m=____________15．如图，已知平分，，，，，则的长为______．16．化简：=_______________．17．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是_____．18．等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：、绘画；、唱歌；、演讲；、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次抽查的学生人数是多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求选课程的人数所对的圆心角的度数；（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校报课程的学生约有多少人？20．（6分）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？21．（6分）（1）计算：（2）解不等式组：，并把不等式组的整数解写出来．22．（8分）列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．23．（8分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝6，求△ADE的周长．（2）若∠DAE＝60°，求∠BAC的度数．24．（8分）如图，和都是等腰直角三角形，，，连接．试猜想线段和之间的数量关系和位置关系，并加以证明．25．（10分）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户，张女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．（1）求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？（2）新春将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折．请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？26．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE

（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：A、是分数，属于有理数，本选项不符合题意；B、是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；C、是整数，属于有理数，本选项不符合题意；D、=是无理数，本选项不符合题意；故选：D．此题主要考查了无理数定义---无理数是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、C【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：＋＝，÷＝＝x，故选：C．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3、A【解析】试题解析：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵AE=DF，

∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，

∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，

故选A．4、C【分析】解分式方程，且分式的分母不能为0.【详解】解：由题意，得x+2=0且x﹣1≠0，解得x=﹣2，故选：C．掌握分式方程的解法为本题的关键.5、A【详解】∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴对应的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判别式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故选A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k=（x＋8）2－2＋k，要使x2＋16x＋k为完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．6、D【分析】先分别算出顺水和逆水的速度,再根据时间=路程速度,算出往返时间.【详解】依据顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度,则顺水速度为,时间为,逆水速度为,时间为,所以往返时间为.故选D本题主要考查了列代数式，熟练掌握顺水逆水速度,以及时间、路程、速度三者直接的关系是解题的关键.7、D【分析】证明Rt△BFD≌Rt△CED（HL），Rt△ADF≌Rt△ADE（HL）利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：如图，设AC交BD于点O．∵DF⊥BF，DE⊥AC，∴∠BFD＝∠DEC＝90°，∵DA平分∠FAC，∴DF＝DE，故①正确，∵BD＝DC，∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），故②正确，∴EC＝BF，∵AD＝AD，DF＝DE，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∵AF＝AE，∴EC＝AB＋AF＝AB＋AE，故③正确，∵∠DBF＝∠DCE，∠AOB＝∠DOC，∴∠BAC＝∠BDC，故④正确．故选：D．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8、B【详解】A．=，故此选项错误；B．是最简二次根式，故此选项正确；C．=3，故此选项错误；D．=，故此选项错误；故选B．考点：最简二次根式．9、A【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可．【详解】解：①，故此选项错误，符合题意；②，故此选项错误，符合题意；③，故此选项正确，不符合题意；④，故此选项错误，符合题意；故选：A此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键．10、B【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，然后分析判断各选项即可.【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正确∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，∴BP=2PQ.故③正确，∵AC=BC.AE=DC，∴BD=CE，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，无法判断BQ=AQ，故②错误，故选B.此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】用二季度的营业额÷二季度所占的百分比即可得到结论．【详解】由扇形图可以看出二季度所占的百分比为，所以该商场全年的营业额为万元，答：该商场全年的营业额为1万元.故答案为1．本题考查扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键．12、【分析】根据题中给出的点的坐标，用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【详解】解：根据题意可知，所经过的点的坐标：，，所经过的点的坐标：，，∴设解析式为，则有：，解之得：∴解析式为，设解析式为，则有：，解之得：∴解析式为，因此所求的二元一次方程组是．故答案是：．本题考查二元一次方程组与一次函数的关系．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．13、【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【详解】解：12※4＝故答案为：此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．14、1【分析】根据正比例函数的定义，m-1=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-1=0，解得：m=1，故答案为1．本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.15、【分析】根据角平分线的性质得出，然后根据即可求出CD的长，则DE的长可求．【详解】∵，∴∵平分，，∴故答案为：3cm．本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．16、3【分析】根据分数指数幂的定义化简即可．【详解】解：故答案为：3本题主要考查了分数指数幂的意义，熟知分数指数幂意义是解题关键．17、﹣1【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案．【详解】解：∵P（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．本题主要考查坐标轴上点的特征，掌握坐标轴上点的特征是解题的关键.18、或【解析】解：若顶角的外角是，则顶角是．若底角的外角是，则底角是，顶角是．故答案为80°或20°．三、解答题(共66分)19、（1）这次抽查的学生人数是40人；（2）图见解析；（3）36°；（4）该校报课程的学生约有420人【分析】（1）根据选择课程A的人数和所占抽查学生总人数的百分率即可求出这次抽查的学生人数；（2）用抽查学生总人数减去选课程A、选课程B、选课程D的人数，即可求出选课程C的人数，然后补全条形统计图即可；（3）求出选课程D的人数占抽查学生总人数的分率，再乘360°即可；（4）求出选课程B的人数占抽查学生总人数的分率，再乘该校总人数即可．【详解】解：（1）这次抽查的学生人数为：12÷30%=40人答：这次抽查的学生人数是40人．（2）选课程C的人数为：40－12－14－4=10人补全条形统计图，如下（3）选课程的人数所对的圆心角的度数为答：选课程的人数所对的圆心角的度数36°．（4）该校报课程的学生约有人答：该校报课程的学生约有420人．此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．20、调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．【解析】试题分析：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据“调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元”，“调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元”，列出方程组，求出解即可．21、（1）；（2）0、1.【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集.【详解】（1）解：原式==-9（2）解不等式组：，解不等式（1）得：解不等式（2）得：所以这个不等式组的解集是：这个不等式组的整数解是：0、1此题主要考查实数的运算及不等式组的求解，解题的关键是熟知实数的性质及不等式的求解方法.22、1千米/小时．【分析】设汽车的速度为x千米/小时，依题意可列出分式方程进行求解.【详解】设汽车的速度为x千米/小时，依题意可得：，x＝1．所以,汽车的速度为1千米/小时．此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.23、（1）6；（2）120°【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，CE＝AE，求出△ADE的周长＝BC，即可得出答案；（2）由∠DAE＝60°，即可得∠ADE+∠AED＝120°，又由DA＝DB，EA＝EC，即可求得∠BAC的度数．【详解】解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DB＝DA，EA＝EC，又BC＝6，∴△ADE的周长＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝6，（2）∵∠DAE＝60°，∴∠ADE+∠AED＝120°∵DB＝DA，EA＝EC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝2∠B，∠AED＝∠C+∠CAE＝2∠C∴2∠B+2∠C＝120°∴∠B+∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝120°本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，熟记性质内容是解此题的关键．24、，证明见解析．【分析】根据已知条件利用SAS证明△ABD≌△CBE即可得到，延长交于交于，利用，，即可证得AD⊥CE.【详解】,证明：延长交于交于,由于和都是等腰直角三角形,,,,