2027届德阳市重点中学九上数学期末复习检测模拟试题含解析

2027届德阳市重点中学九上数学期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是()A．y＝(x+1)2+3 B．y＝(x+1)2﹣3C．y＝(x﹣1)2﹣3 D．y＝(x﹣1)2+32．如果，那么的值为（）A． B． C． D．3．已知点A（，m），B（l，m），C（2，1）在同一条抛物线上，则下列各点中一定在这条抛物线上的是（

）A． B． C． D．4．下面四组线段中不能成比例线段的是（）A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、5．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的大小是（）A．70° B．72° C．74° D．76°6．在下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出一个小球，其标号小于的概率为（）A． B． C． D．8．已知⊙O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP＝4cm，那么直线l与⊙O的公共点有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个9．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，D为切点，若∠BCD＝125°，则∠ADP的大小为（）A．25° B．40° C．35° D．30°10．方程x（x﹣1）＝0的解是（）．A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．没有实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11．使二次根式有意义的x的取值范围是_____．12．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．13．如图，一路灯B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD＝6m，DG＝4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变长了_____m．14．圆心角是60°且半径为2的扇形面积是______15．如图，P1是反比例函数(k＞0)在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为(2，0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为_____．16．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是___________.(写出所有正确结论的序号)①AM平分∠CAB；②AM2＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝.17．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于___________．18．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条件下，方程的实数根是、，求代数式的值．20．（6分）如图所示的是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于点D，且AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm．已知文件夹是轴对称图形，试利用图②，求图①中A，B两点间的距离．21．（6分）为了解九年级学生的体能状况，从我县某校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题；(1)求本次测试共调查了多少名学生？并在答题卡上补全条形统计图；(2)经测试，全年级有4名学生体能特别好，其中有1名女生，学校准备从这4名学生中任选两名参加运动会，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.22．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，试问∠ADE的度数是否发生变化？如果不变化，请给出理由；如果变化了，请求出∠ADE的度数；（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值．23．（8分）分别用定长为a的线段围成矩形和圆．（1）求围成矩形的面积的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪种图形的面积更大？为什么？24．（8分）某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元，在销售过程中发现，月销售量(件)与销售单价(万元)之间存在着如图所示的一次函数关系（1）求关于的函数关系式．（2）试写出该公司销售该种产品的月获利(万元)关于销售单价(万元)的函数关系式，当销售单价为何值时，月获利最大?并求这个最大值．(月获利＝月销售额一月销售产品总进价一月总开支)25．（10分）经过点A（4，1）的直线与反比例函数y＝的图象交于点A、C，AB⊥y轴，垂足为B，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AC的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P在双曲线位于第一象限的图象上，若∠PAC＝90°，则点P的坐标是．26．（10分）如图，△ABC的边BC在x轴上，且∠ACB=90°．反比例函数y=（x＞0）的图象经过AB边的中点D，且与AC边相交于点E，连接CD．已知BC=2OB，△BCD的面积为1．（1）求k的值；（2）若AE=BC，求点A的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y＝x2先向右平移1个单位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3个单位得y＝（x﹣1）2+3.故选D.本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k

（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．2、C【分析】由已知条件2x=3y，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】解：∵2x=3y，∴=.故选C.本题考查比例的性质，本题考查比较简单，解题的关键是注意比例变形与比例的性质．3、B【分析】根据抛物线的对称性进行分析作答．【详解】由点A（，m），B（l，m），可得：抛物线的对称轴为y轴，∵C（2，1），∴点C关于y轴的对称点为（－2，1），故选：B．本题考查二次函数的图象和性质，找到抛物线的对称轴是本题的关键．4、B【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案．【详解】A．2×6=3×4，能成比例；B．4×10≠5×6，不能成比例；C．1×=×，能成比例；D．2×=×，能成比例．故选B．本题考查了成比例线段的概念．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．5、D【解析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.6、C【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．本题考查的是中心对称图形的概念：中心对称图形关键是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，

其中小于的3个，∴从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：故选：C．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8、D【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4cm，再根据数量关系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离；即可得出公共点的个数．【详解】解：根据题意可知，圆的半径r＝4cm．∵OP＝4cm，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系，公共点有1个；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4cm，所以是相交的位置关系，公共点有2个．∴直线L与⊙O的公共点有1个或2个，故选D．本题考查了直线与圆的位置关系．特别注意OP不一定是圆心到直线的距离．9、C【分析】连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数．【详解】连接AC，OD．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD与⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故选：C．本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键．10、C【解析】根据因式分解法解方程得到x=0或x﹣1=0，解两个一元一次方程即可.【详解】解：x（x﹣1）＝0x=0或x﹣1=0∴x1＝1，x2＝0，故选C.本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x≤1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵二次根式有意义，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12、1.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．【详解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，∴，则CD=AC﹣AD=9﹣4=1．考点：相似三角形的判定与性质．13、1．【分析】根据由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，即、，据此求得DE、HG的值，从而得出答案．【详解】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴、，即、，解得：DE＝1.5、HG＝2.5，∵HG﹣DE＝2.5﹣1.5＝1，∴影长变长1m．故答案为：1．本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．14、【解析】由扇形面积公式得：S=故答案是：.15、(2，0)【分析】由于△P1OA1为等边三角形，作P1C⊥OA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标，根据点P1是反比例函数y＝(k＞0)图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D＝a，由于△P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标．【详解】作P1C⊥OA1，垂足为C，∵△P1OA1为边长是2的等边三角形，∴OC＝1，P1C＝2×＝，∴P1(1，)．代入y＝，得k＝，所以反比例函数的解析式为y＝．作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D＝a，则OD＝2+a，P2D＝a，∴P2(2+a，a)．∵P2(2+a，a)在反比例函数的图象上，∴代入y＝，得(2+a)•a＝，化简得a2+2a﹣1＝0解得：a＝﹣1±．∵a＞0，∴a＝﹣1+．∴A1A2＝﹣2+2，∴OA2＝OA1+A1A2＝2，所以点A2的坐标为(2，0)．故答案为：(2，0)．此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．16、①②④【解析】连接OM，由切线的性质可得OM⊥PC，继而得OM∥AC，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得∠CAM＝∠OAM，由此可判断①；通过证明△ACM∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例可判断②；求出∠MOP＝60°，利用弧长公式求得的长可判断③；由BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，可得BD∥AC//OM，继而可得PB=OB=AO，PD=DM=CM，进而有OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出PD的长，可得CM＝DM＝DP＝，由此可判断④.【详解】连接OM，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC•AB，故②正确；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的长为，故③错误；∵BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，∴BD∥AC//OM，∴△PBD∽△PAC，∴，∴PB＝PA，又∵AO=BO，AO+BO=AB，AB+PB=PA，∴PB=OB=AO，又∵BD∥AC//OM，∴PD=DM=CM，∴OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2∴PD==，∴CM＝DM＝DP＝，故④正确，故答案为①②④.本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.17、．【解析】试题分析：根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．试题解析：连接AB，由画图可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=．考点：1．特殊角的三角函数值；2．等边三角形的判定与性质．18、【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.故其概率为：．本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题(共66分)19、（1）1；（2）1．【分析】（1）根据一元二次方程有两不相等的实数根，则根的判别式=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；

（2）把m=1代入x2－2x+m=0，根据根与系数的关系可得出x1+x2，x1x2的值，由=（x1+x2）2－3x1x2，最后将x1+x2，x1x2的值代入即可得出结果．【详解】解：（1）由题意，得＞0，即＞0，解得m＜2，∴m的最大整数值为1；（2）把m=1代入x2－2x+m=0得，x2－2x+1=0，根据根与系数的关系得，x1+x2=2，x1x2=1，∴=（x1+x2）2－3x1x2=（2）2－3×1=1．此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系以及根与系数的关系．根的情况与判别式的关系如下：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根．根与系数的关系如下：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=-，x1x2=．20、AB＝30(mm)【解析】解：如图所示，连接AB，与CO的延长线交于点E．∵夹子是轴对称图形，对称轴是CE，且A，B为一组对称点，∴CE⊥AB，AE＝EB．在Rt△AEC和Rt△ODC中，∵∠ACE＝∠OCD，∴Rt△AEC∽Rt△ODC，∴．∵(mm)，∴(mm)．∴AB＝2AE＝15×2＝30(mm)．21、(1)共调查了50名学生，补图见解析；(2).【分析】（1）设本次测试共调查了名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决.用总数减去、、中的人数，即可解决，画出条形图即可.（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到有1名女生的结果数，然后根据概率公式计算.【详解】解：(1)设本次测试共调查了名学生.由题意，解得：∴本次测试共调查了50名学生.则测试结果为等级的学生数＝人.条形统计图如图所示，(2)画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到有1名女生的结果数6，所以恰好抽到有1名女生的概率＝＝.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．22、（1）∠ADE=30°；（2）∠ADE=30°，理由见解析；（3）【分析】（1）利用SAS定理证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到AD=AE，∠CAE=∠BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；（2）同（1）的证明方法相同；（3）证明△ADF∽△ACD，根据相似三角形的性质得到，求出AD的最小值，得到AF的最小值，求出CF的最大值．【详解】解：（1）∠ADE=30°．理由如下：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∵∠ACM=∠ACB，∴∠ACM=∠ABC，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，∴∠DAE=∠BAC=120°，∴∠ADE=30°；（2）（1）中的结论成立，证明：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=30°．∵∠ACM=∠ACB，∴∠B=∠ACM=30°．在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°．即∠DAE=120°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=30°；（3）∵AB=AC，AB=6，∴AC=6，∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD，∴△ADF∽△ACD，∴，∴AD2=AF•AC，∴AD2=6AF，∴AF=，∴当AD最短时，AF最短、CF最长，易得当AD⊥BC时，AF最短、CF最长，此时AD=AB=3，∴AF最短===，∴CF最长=AC－AF最短=6－=．本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形、相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23、（1）矩形面积的最大值为；（2）圆的面积大．【分析】（1）设矩形的一边长为b，则另外一边长为b，由S矩形=b（b）=﹣（b）2可得答案；（2）设圆的半径为r，则r，知S圆=πr2，比较大小即可得．【详解】（1）设矩形的一边长为b，则另外一边长为b，S矩形=b（b）=﹣（b）2，∴矩形面积的最大值为；（2）设圆的半径为r，则r，S圆=πr2．∵4π＜16，∴，∴S圆＞S矩，∴圆的面积大．本题考查了列代数式与二次函数的最值，用到的知识点是圆的面积公式、矩形的面积公式、二次函数的最值，关键是根据题意列出代数式．24、（1）；（2）当x=10万元时，最大月获利为7万元【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单价利润×销售量-总开支”列出函数解析式，由二次函数的性质可得最值．【详解】（1）设y=kx+b，将点（6，5）、（8，4）代入，得：，解得：，∴；（2）根据题意得：z=（x-4）y-11=（x-4）（-x+8）-11=-x2+10x-43=-（x-10）2+7，∴当x=10万元时，最大月获利为7万元．本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象和性质是解题的关键．25、（1）反比例函数的表达式为y＝（2）直线AC的函数表达式为y＝x﹣1；（3）（，8）．【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数表达式中，即可得出结论；

（2）先求出AB，设出点C的纵坐标，利用△ABC的面积为6，求出点C纵坐标，再代入反比例函数表达式中，求出点C坐标，最后用待定系数法求出