陕西省宝鸡市眉县营头中学2027届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

陕西省宝鸡市眉县营头中学2027届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，正确的是（）A．9ab-3ab=6 B．3a+4b=7ab C．x2y-2yx2=-x2y D．a4+a6=a102．已知，，且，则的值为（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或3．若是关于的方程的解，则的值是（）A．3 B．﹣1 C．7 D．﹣74．已知，则（）A．6 B． C． D．6或5．已知、、三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A． B．C． D．6．人口115000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．7．一副三角板按如下图放置，下列结论：①；②若，则；③若，必有；④若，则有//，其中正确的有A．②④ B．①④ C．①②④ D．①③④8．若关于x的方程5m+3x=2的解是x=1，则m的值是()A． B． C．1 D．09．如图所示，阴影部分的面积是（）A． B． C． D．10．已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（）A．－1 B．1 C．－5 D．5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．现把若干张长方形餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐70人用餐？若设需要这样的餐桌x张，可列方程为_____．12．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10，正方形A、B、C、D的面积之和为_______．13．有一列式子按照一定规律排成，……．则第个式子为_____．14．如图，，，平分，则=________度.15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则｜a－b｜－｜b｜化简的结果为：____．16．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，将长方形ABCD沿着AB方向平移________cm，才能使平移后的长方形HEFG与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为14cm1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少18°，求这个角的度数．18．（8分）计算：（1）×4＋16÷（－2）（2）19．（8分）某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？20．（8分）如图，已知线段用圆规和直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）作线段，使得（2）在线段外任取一点（三点不共线），作射线和直线（3）延长线段至点，使得，作线段，试估计所画图形中的与的差和线段的长度的大小关系21．（8分）张强到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为-1．张强从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+4，-3，+10，-8，+12，-6，-2．（1）请你通过计算说明张强最后停在几楼；（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电a度．根据张强现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？22．（10分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．23．（10分）已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝，DM＝；（直接填空）（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝（填空）（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．24．（12分）(1)计算：(2)计算：(3)先化简,后求值:,其中.(4)解方程：(5)解方程：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．【详解】A．9ab-3ab=6ab，故不正确；B．3a与4b不是同类项，不能合并，故不正确；C．x2y-2yx2=-x2y，正确；D．a4与a6不是同类项，不能合并，故不正确；故选C．本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．2、D【详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.3、C【分析】将方程的解代入方程中，可以得到关于的一元一次方程，解之得，再代入所求式即可．【详解】将代入方程，得：，解之得：，把代入得：，故选：C．本题考查了一元一次方程的解以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、D【分析】根据绝对值得的性质选出正确选项．【详解】解：∵，∴．故选：D．本题考查绝对值的性质，需要注意当一个数的绝对值确定的时候，这个数有正负两种可能性．5、C【分析】根据数轴得出,，再逐个判断即可.【详解】观察数轴可知，,，A、，故本项正确；B、，故本项正确；C、，故本项错误；D、，故本项正确.故选C.本题主要考查在数轴上比较数的大小.6、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】115000=1.15×100000=，故选C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、D【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理和直角三角形的性质判断②；根据三角形的外角性质和三角形内角和定理判断③；根据平行线的判定定理判断④．【详解】解：①∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；②∵BC∥AD，AE⊥AD，∴∠3＝∠B＝45°，BC⊥AE，∵∠E＝60°，∴∠4＝30°，∴∠4≠∠3，②不正确；③∵∠2＝15°，∠E＝60°，∴∠2＋∠E＝75°，∴∠4＝180°−75°−∠B＝60°，∵∠D＝30°，∴∠4＝2∠D，③正确；④∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，④正确；故选：D．本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．8、B【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝1代入方程5m+3x=2就得到关于m的方程，从而求出m的值．【详解】把x＝1代入方程5m+3x=2，得：5m＋3＝2，解得：m＝−．故选：B．本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．9、A【分析】阴影部分面积为长3x，宽2y的长方形面积减去长0.5x，宽y的长方形面积，然后合并同类项进行计算求解．【详解】解：由题意可得：阴影部分面积为故选：A本题考查列代数式及合并同类项的计算，根据图形找到图形面积之间的等量关系是解题关键．10、A【解析】解：因为a-b=1，所以2a-2b-3=2（a-b）-3=2-3=-1故选A二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是x张桌子就有（4x+2）个座位；由此进一步列方程即可．【详解】解：1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，

2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，

3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，

…

x张长方形餐桌的四周可坐4x+2人；

则依题意得：4x+2=1．

故答案是：4x+2=1．此题考查图形的变化规律和由实际问题抽象出一元一次方程，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．12、【解析】如图，设正方形A、B、C、D、E、F的边长分别为a、b、c、d、e、f，根据勾股定理可得e2=a2+b2，f2=c2+d2，e2+f2=102，即可得出正方形A、B、C、D的面积之和等于最大正方形G的面积，根据正方形面积公式即可得答案．【详解】如图，设正方形A、B、C、D、E、F的边长分别为a、b、c、d、e、f，∵所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，∴e2=a2+b2，f2=c2+d2，∴正方形E、F的面积和为正方形A、B、C、D面积的和，∵最大的正方形的边长为10，∴e2+f2=102，∴最大正方形G的面积等于正方形E、F的面积和，∴正方形A、B、C、D的面积之和等于最大正方形G的面积，∴正方形A、B、C、D的面积之和为102=100，故答案为：100本题考查勾股定理的几何意义，勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和．这里边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．13、【分析】由题意第一个式子为，第二个式子为，第三个式子为，以此类推，第n个式子为．【详解】解：由题意可知：第一个式子为，第二个式子为，第三个式子为，…以此类推，第n个式子为故答案为：．本题考查数的规律探索，根据题意找准数字之间的等量关系正确计算是本题的解题关键．14、30.【分析】先根据题意算出∠AOC,再由平分的条件算出∠BOC.【详解】∵，,∴∠AOC=∠AOD-∠COD=135°-75°=60°,∵OB平分∠AOC,∴∠BOC=.故答案为:30.本题考查角度的计算,关键在于结合图形进行计算.15、【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a＜0＜b

∴

原式==故答案为：本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．16、6【分析】设线段AE=x，则BE=AB-AE=10-x，因为BC=6，所以矩形HEBC的面积为BE•BC=14cm1，就可以列出方程，解方程即可．【详解】解：设AE=x，根据题意列出方程：

6（10-x）=14，

解得x=6，

∵A的对应点为E，∴平移距离为AE的长，

故向右平移6cm．本题综合考查了平移的性质和一元一次方程的应用，关键是扣住HEBC面积为14cm1，运用方程思想求解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1°【分析】根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个角的度数为x°，则它的余角为（90°﹣x°），补角为（180°﹣x°），由题意得：180﹣x=3（90﹣x）﹣18，解得x=1．答：这个角的度数为1°．本题考查了角的计算问题，掌握余角、补角的定义并能用代数式准确表示一个角的余角和补角是解题的关键．18、（1）；（2）8.【分析】（1）先同时计算乘法和除法，再将结果相减；（2）先计算乘方，再利用乘法分配率去括号，最后计算加减.【详解】（1）==;（2）==9+2-3=8.此题考查有理数的混合计算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.19、(1)、甲种65千克，乙种75千克；(2)、495元.【解析】试题分析：(1)、首先设甲种水果x千克，则乙种水果(140－x)千克，根据进价总数列出方程，求出x的值；(2)、然后总利润=甲种的利润+乙种的利润得出答案.试题解析：(1)、设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．(2)、3×65+4×75=495，答：利润为495元．考点：一元一次方程的应用.20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【分析】（1）①在上任取一点M，截取MQ=2a；②在线段MQ上截取QN=b；

（2）在直线MN外任取一点A，画射线AM和直线AN即可；

（3）延长MN至点P，使AP=MA，画线段PN，再比较PM与PN的差和线段MN的大小关系．【详解】（1）作图如下：MN即为所求；

（2）作图如下：

（3）作图如下：由图形可知．本题主要考查作图-复杂作图和比较线段的长短，会作一条线段等于已知线段，正确理解作图要求是关键．21、（1）2楼；（2）度．【分析】（1）根据有理数的加法可判断是否回到1楼；（2）根据上楼、下楼都耗电，可判断他办事时电梯需要耗电多少度．【详解】解：（1）答：张强最后停在2楼（2）（度）答：他办事时电梯需要耗电度．本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．22、（1）一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；（2）1．【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可．【详解】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：，解得：．答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；（2）依题意得：20×40+2×100=1（元）．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1元．考点：二元一次方程组的应用．23、（1）2，4；（2）6cm；（3）4；（4）或1．【分析】（1）先求出CM、BD的长，再根据线段的和差即可得；（2）先求出BD与CM的关系，再根据线段的和差即可得；（3）根据已知得MB＝2AM，然后根据AM+BM=AB，代入即可求解；（4）分点N在线段AB上和点N在线段AB的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得．【详解】（1）根据题意知，CM＝2cm，BD＝4c