有限单元法基础第2版 课件 第9章 复合材料结构力学问题-

第9章复合材料结构力学问题9.1引言1复合材料的应用2复合材料分类颗粒复合材料层合复合材料纤维增强复合材料颗粒增强材料和基体组成多种片状材料层组成纤维和基体组成玻璃纤维、硼纤维、碳纤维、碳化硅纤维、氧化铝纤维、芳伦纤维。纤维种类：纤维形状：连续纤维、短纤维、纤维布基体材料：树脂基体、金属基体、陶瓷基体和碳（石墨）基体单层板交织纤维板单向纤维增强层板短纤维复合材料层合板9.2复合材料力学基础1弹性本构关系1）向异性线弹性材料Dij（i,j=1-6）为刚度系数Dij=Dji21个独立的弹性常数Cij（i,j=1-6）为柔度系数C=D-12）正交各向异性材料3个正交的弹性对称面3个弹性主轴3个弹性主轴：1，2，3坐标系9个独立的弹性常数3个弹性主轴坐标方向为材料主方向时，正应力只引起线应变，剪应力只引起剪应变，两者互不耦合，即正应力不引起剪应变，剪应力不会引起线应变。3）横观各向同性材料随机分布纤维增强复合材料5个独立的弹性常数4）工程弹性常数材料主方向：1，2，3正交各向异性材料柔度矩阵弹性模量：

泊松比：剪切模量：刚度系数和柔度系数关系：5）坐标变换二维问题2复合材料宏观力学性能参数的确定单向纤维增强复合材料的压缩强度近似为基体材料的压缩强度可以将单向纤维增强复合材料看做均匀材料，采用混合定律简单近似3单层板复合材料应力-应变关系单层板材料主方向及其局部坐标系单层板为正交各向异性材料面内载荷作用下单层板非常薄平面应力状态下的应力应变关系平面应力问题中正交各向异性单层材料有4个独立的弹性常数——减缩刚度阵

如果剪应力不可忽略由于剪应力与正应力不耦合，应力应变关系应加上如下关系——层间刚度矩阵（层间剪应力）单层板材料主方向坐标与整体坐标之间的关系材料主方向应力和应变到整体坐标系的转换整体坐标系下的应力应变关系层间剪应力和剪应变整体坐标下层间剪应力和剪应变之间的关系类似于面内应力应变关系的推导可得3层合板表达方式层合板示意图层合板由单层板粘合而成每层单向板用其在合层板中的位置和纤维方向标识第一层为合层板中的顶层铺设方向用纤维方向与整体坐标x之间的夹角θ表示例子：[0/-45/90/60/30]由5层单向板组成各单层板的纤维铺设方向自上而下分别与x方向呈0o、-45o、90o、60o、30o。[0/-45/902/60/0][0/-45/90]s9.3复合材料层合梁有限元1平面层合梁基本理论复合材料层合Timoshenko梁Timoshenko梁假设梁截面上材料的非均匀性，梁轴线上的轴向位移u0不再为零，这是复合材料梁与均匀材料梁的关键区别。复合材料层合梁，由于横向剪切变形明显，更适合采用Timoshenko梁理论的假设。轴向应变和横向剪切应变广义应变列向量轴向应力和剪应力复合材料层合梁截面力矩形截面层合梁梁中性轴的位置（G点为重心）刚度系数的积分结果轴向和弯曲的耦合效应梁轴x与中性轴之间的相对坐标梁的应变能包括轴向应变能和横向剪切应变能系统的势能2复合材料层合梁单元2结点复合材料层合Timoshenko梁单元2结点复合材料层合Timoshenko梁单元单元的势能函数式中a，b，s和ab分别表示轴向、弯曲、剪切和轴向-弯曲耦合项对单元刚度矩阵的贡献。9.4复合材料层合板有限元1层合板基本理论层合板截面变形复合材料层合板的横向剪切变形的影响明显，一阶剪切变形理论具有更高的精度。中面上沿x,y,z方向的位移分别为u0,v0,w0任意一点的位移任意一点的应变层合板任一点的应变层合板中第k层中任意一点的面内应力为层合板应变应力单位宽度上的力单位宽度上的力矩转角的定义层合板横截面上单位宽度的内力广义应力层合板各层z坐标层合板厚度方向应力分布不连续，需分层积分每一层的刚度矩阵为常数矩阵，且中面的应变和曲率、扭率与z坐标无关剪力或层间剪切刚度前述方程可写成合成如下形式面内刚度耦合刚度弯曲刚度剪切刚度复合材料层板的应变能系统的势能2复合材料层合板单元基于一阶剪切变形理论的有限元方法9.5复合材料有限元分析方法1不同尺度有限元分析复合材料变形和应力分析模型：(a)微观分析；(b)单层板分析；(c)层合板分析微观分析：细节，三维实体单元细观分析：板壳单元，考虑各层铺设顺序层合板分析：板壳单元，等效材料（a）（b）（c）2层合板结构分析单元传统壳单元（convensionalshellelement）连续体壳单元（continuumshell）三维实体单元（solidelement）各种壳单元和实体单元的有限方程的推导过程与前述个章节所述各向同性材料的有限单元的推导过程一致，只需要考虑材料的各向异性即可。9.6算例：层合板拉伸和弯曲问题算例一：带中心圆孔复合材料层合板拉伸问题。板长200mm，宽120mm，中心圆孔直径40mm。层压板的铺层顺序为板的长度方向为0o方向，单层板的厚度为0.125mm，层压板总厚度为1.0mm。单层复合材料的弹性常数见表9.1。板沿长度方向承受10N/mm的均布拉力。由于该复合层板纤维铺设方向有45o，故不能简化为1/4模型，计算模型如图9.18（a）所示。边界条件设置左边水平方向位移为零，左边中点竖直方向位移为零。E1(GPa)E2,E3(GPa)ν12,ν13ν23G12,G13(GPa)G23(GPa)1148.610.30.454.163.0单层复合材料弹性常数采用四边形4结点壳单元，减缩积分方案计算其变形和应力。各单层板纤维方向应力分量分布变形及位移分布铺层纤维方向计算模型第1层第2层第3层第4层各单层板上表面纤维方向应力分量分布有限元模型变形及位移分布第1层第2层第3层第4层各单层板上表面纤维方向应力分量分布第5层第6层第7层第8层9.7小结复合材料力学基础正交各向异性