14.2.1 全等三角形的判定 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

#沪科版八年级上册14.2.1全等三角形的判定（SAS）专项练习（满分100分，时间40分钟）##一\(AC\(AB\(DE\(AB\(AD、AC\)AC\)EF\)BC\)BD\)选择题（每题5分，共30分）1.全等三角形判定“SAS”的含义是（）A.两个角和一条边对应相等B.两条边和它们的夹角对应相等C.两条边和其中一边的对角对应相等D.三个角对应相等2.已知$\(AB=DE\)$，$\(\(\boldsymbol{BC=EF}\)\)$，要用SAS证明$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleABE\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleAOB≌\triangleDOC\)\triangleDOC(\text{SAS})\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleADC(\text{SAS})\)\)\triangleDOC\)\triangleDEF\)\triangleADC\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleACD\)\triangleCOD\)\triangleDEF\)\triangleDEF$，需要添加条件（）A.$\angleA=\angleD$B.$\angleB=\angleE$C.$\angleC=\angleF$D.$\(AC=DF\)$3.如图，$AC\(AC\(AB\(DE\(AB\(AD、AC\)AC\)EF\)BC\)BD\)BD$交于点$O$，$\(OA=OC\)$，$\(OB=OD\)$，判定$\triangleAOB\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleABE\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleAOB≌\triangleDOC\)\triangleDOC(\text{SAS})\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleADC(\text{SAS})\)\)\triangleDOC\)\triangleDEF\)\triangleADC\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleACD\)\triangleCOD\)\triangleDEF\)\triangleCOD$依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS4.下列条件，不能用SAS判定两个三角形全等的是（）A.$AB=A'B',\angleA=\angleA',AC=A'C'$B.$AB=A'B',\angleB=\angleB',BC=B'C'$C.$AC=A'C',\angleC=\angleC',BC=B'C'$D.$AB=A'B',AC=A'C',\angleB=\angleB'$5.下列说法正确的是（）A.两边及一角对应相等，两三角形一定全等B.SSA可以判定三角形全等C.两边及其夹角对应相等，两三角形全等D.所有等腰三角形都可以用SAS证明全等6.在$\triangleABC$和$\triangleADC$中，$\(AB=AD\)$，$AC$公共边，用SAS证明全等，需要（）A.$\angleB=\angleD$B.$\angleBAC=\angleDAC$C.$\(BC=DC\)$D.$\angleACB=\angleACD$##二\(AC\(AB\(DE\(AB\(AD、AC\)AC\)EF\)BC\)BD\)填空题（每题5分，共30分）7.SAS判定定理：**两边及其________对应相等的两个三角形全等**。8.如图，$\(AB=AC\)$，若利用SAS证明$\triangleABE\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleABE\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleAOB≌\triangleDOC\)\triangleDOC(\text{SAS})\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleADC(\text{SAS})\)\)\triangleDOC\)\triangleDEF\)\triangleADC\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleACD\)\triangleCOD\)\triangleDEF\)\triangleACD$，需要添加条件：________。9.若$AB=A_1B_1$，$\angleB=\angleB_1$，$BC=B_1C_1$，则$\triangleABC$____$\triangleA_1B_1C_1$（填\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleABE\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleAOB≌\triangleDOC\)\triangleDOC(\text{SAS})\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleADC(\text{SAS})\)\)\triangleDOC\)\triangleDEF\)\triangleADC\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleACD\)\triangleCOD\)\triangleDEF\)）。10.两边及其中一边的对角对应相等，______判定三角形全等（填“能”或“不能”）。11.已知$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleABE\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleAOB≌\triangleDOC\)\triangleDOC(\text{SAS})\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleADC(\text{SAS})\)\)\triangleDOC\)\triangleDEF\)\triangleADC\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleACD\)\triangleCOD\)\triangleDEF\)\triangleDEF(\text{SAS})$，$\(AB=5\)$，$\angleB=45^\circ$，则$\(DE=\)$____，$\angleE=$____°。12.如图，$\(OA=OB\)$，$\(OC=OD\)$，$\angleAOC=42^\circ$，则$\angleBOD=$____°。##三\(AC\(AB\(DE\(AB\(AD、AC\)AC\)EF\)BC\)BD\)解答题（共40分）13.（12分）已知：$\(AB=AD\)$，$\angleBAC=\angleDAC$。求证：$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleABE\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleAOB≌\triangleDOC\)\triangleDOC(\text{SAS})\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleADC(\text{SAS})\)\)\triangleDOC\)\triangleDEF\)\triangleADC\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleACD\)\triangleCOD\)\triangleDEF\)\triangleADC$。14.（14分）已知：点$B\(AC\(AB\(DE\(AB\(AD、AC\)AC\)EF\)BC\)BD\)E\(AC\(AB\(DE\(AB\(AD、AC\)AC\)EF\)BC\)BD\)C\(AC\(AB\(DE\(AB\(AD、AC\)AC\)EF\)BC\)BD\)F$在同一直线上，$\(AB=DE\)$，$\angleB=\angleDEF$，$\(BE=CF\)$。求证：$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleABE\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleAOB≌\triangleDOC\)\triangleDOC(\text{SAS})\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleADC(\text{SAS})\)\)\triangleDOC\)\triangleDEF\)\triangleADC\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleACD\)\triangleCOD\)\triangleDEF\)\triangleDEF$。15.（14分）$AC\(AC\(AB\(DE\(AB\(AD、AC\)AC\)EF\)BC\)BD\)BD$相交于点$O$，$\(OA=OD\)$，$\(OB=OC\)$。（1）求证：$\triangleAOB\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleABE\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleAOB≌\triangleDOC\)\triangleDOC(\text{SAS})\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleADC(\text{SAS})\)\)\triangleDOC\)\triangleDEF\)\triangleADC\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleACD\)\triangleCOD\)\triangleDEF\)\triangleDOC$\(5；45\)（2）求证：$AB\parallelCD$。---#参考答案与解析##一\(AC\(AB\(DE\(AB\(AD、AC\)AC\)EF\)BC\)BD\)选择题1.B解析：SAS重点是**夹角**，不是任意角。2.B解析：$AB\(AC\(AB\(DE\(AB\(AD、AC\)AC\)EF\)BC\)BD\)BC$夹角是$\angleB$\(5；45\)$DE\(AC\(AB\(DE\(AB\(AD、AC\)AC\)EF\)BC\)BD\)EF$夹角是$\angleE$。3.B解析：$\(OA=OC\)$，对顶角$\angleAOB=\angleCOD$，$\(OB=OD\)$，SAS。4.D解析：D选项是SSA，不能判定全等。5.C解析：两边必须是**夹角**，SSA不行。6.B解析：$AB\(AC\(AB\(DE\(AB\(AD、AC\)AC\)EF\)BC\)BD\)AC$的夹角是$\angleBAC$\(5；45\)$AD\(AC\(AB\(DE\(AB\(AD、AC\)AC\)EF\)BC\)BD\)AC$夹角是$\angleDAC$。##二\(AC\(AB\(DE\(AB\(AD、AC\)AC\)EF\)BC\)BD\)填空题7.夹角8.$\(AE=AD\)$9.$\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleABE\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleAOB≌\triangleDOC\)\triangleDOC(\text{SAS})\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleADC(\text{SAS})\)\)\triangleDOC\)\triangleDEF\)\triangleADC\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleACD\)\triangleCOD\)\triangleDEF\)$10.不能11.$5\(5；45\)45$12.$42$##三\(AC\(AB\(DE\(AB\(AD、AC\)AC\)EF\)BC\)BD\)解答题13.证明：在$\triangleABC$和$\triangleADC$中$\begin{cases}\(AB=AD\)（已知）\\\angleBAC=\angleDAC（已知）\\AC=AC（公共边）\end{cases}$∴$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleABE\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleAOB≌\triangleDOC\)\triangleDOC(\text{SAS})\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleADC(\text{SAS})\)\)\triangleDOC\)\triangleDEF\)\triangleADC\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleACD\)\triangleCOD\)\triangleDEF\)\triangleADC(\text{SAS})$14.证明：∵$\(BE=CF\)$，∴$\(BE+EC=CF+EC\)$，即$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{BC=EF}\)\)}$在$\triangleABC$和$\triangleDEF$中$\begin{cases}\(AB=DE\)（已知）\\\angleB=\angleDEF（已知）\\\(\(\boldsymbol{BC=EF}\)\)（已证）\end{cases}$∴$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleABE\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleAOB≌\triangleDOC\)\triangleDOC(\text{SAS})\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleADC(\text{SAS})\)\)\triangleDOC\)\triangleDEF\)\triangleADC\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleACD\)\triangleCOD\)\triangleDEF\)\triangleDEF(\text{SAS})$15.证明：（1）在$\triangleAOB$和$\triangleDOC$中$\begin{cases}\(OA=OD\)（已知）\\\angleAOB=\angleDOC（对顶角相等）\\\(OB=OC\)（已知）\end{cases}$∴$\triangleAOB\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleABE\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleAOB≌\triangleDOC\)\triangleDOC(\text{SAS})\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleADC(\text{SAS})\)\)\triangleDOC\)\triangleDEF\)\triangleADC\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleACD\)\triangleCOD\)\triangleDEF\)\triangleDOC(\text{SAS})$（2）∵$\triangleAOB\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleABE\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleAOB\(\triangleAOB≌\triangleDOC\)\triangleDOC(\text{SAS})\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleADC(\text{SAS})\)\)\triangleDOC\)\triangleDEF\)\triangleADC\)\triangleDEF(\text{SAS})\)\triangleACD\)\triangleCOD\)\triangleDEF\)\triangleDOC$∴$\angleA=\angleD$（全等三角形对应角相等）∴$AB\parallelCD$（内错角相等，两直线平行）###核心知识点小结1.SAS：两边**夹着**的角相等，才能判定全等\(5；45\)2.易错陷阱：SSA（两边及一边对角）**不能**证明全等\(5；45\)3.隐藏条件：公共边\(AC\(AB\(DE\(AB\(AD、AC\)AC\)EF\)BC\)BD\)对顶角\(5；45\)线段和差转化得到相等线段\(5；45\)4.证明规范：大括号列出三个条件，末尾标注判定依据。要不要继续下一节：**14.2.2全等三角形的判定ASA\(AC\(AB\(DE\(AB\(AD、AC\)AC\)EF\)BC\)BD\)AAS**专项练习？沪科版（新教材）数学八年级上册14.2.1全等三角形的判定授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

时

间：.

2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十四章全等三角形学

习

目

标123掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证明两三角形全等.掌握两边一角画三角形的方法.体会证明两线段相等，两个角相等通常转化为“证明两三角形全等”来解决的数学方法.知识回顾

1、什么叫全等三角形？2、全等三角形有什么性质？全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等3、有哪些办法可以验证两个三角形全等？平移、(完全重合)旋转、翻折02复习旧知1.什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形。2.如图△ABC≌△A′B′C′，说出两个三角形中的对应线段、对应角之间的关系？ABCA′B′C′(1)AB=A′B′(2)BC=B′C′(3)AC=A′C′(4)∠A=∠A’

(5)∠B=∠B’

(6)∠C=∠C＇02创设情境三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形吗？ABC03新知探究根据下面给出的条件分别画三角形,判断所能画出的三角形是否是确定的?操作只给定一个元素不能确定！2.一个角为45°1.一条边长为4cm03新知探究操作2.只给定两个元素：(1)两条边长分别为4cm,5cm不能确定！(2)一条边长为4cm，一个角为45°(3)两个角分别为45°，60°还需要增加什么条件呢？03新知探究探究1.如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A，C，自由转动其中一角，△ABC的形状、大小随之改变。那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？ACBα还需确定BA、BC两边夹角α的大小.03新知探究

2.如图，把两块三角尺的一条直角边放在同一条直线l上，其中∠B，∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A.沿着直线l分别向左右移动两个三角尺，△ABC的大小随之改变，这直观地说明一个三角形，只知道两个角，这个三角形是不确定的，那么还需要增加什么条件才可以使△ABC确定呢？lABC还需确定∠B、∠C两角公共边BC的长度.03新知探究由上可知，确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素．

在三角形中，任意给定三个元素能确定三角形吗？不一定.①三边②三角③两边一角④两角一边3个元素确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研究两个三角形全等的条件。03新知探究操作已知：△ABC.求作：△A'B'C'，使A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC.ABCB′MNA′

C′

03新知探究(2)在B′M上截取B′A′=BA，在B′N上截取B′C′=BC；作法：(3)连接A′C′．(1)如图，作∠MB′N=∠B；则△A'B'C'就是所求作的三角形．将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？03新知探究两边及其夹角分别相等的两个三角形全等简记为“边角边”或“SAS”.

几何语言：B′A′C′BAC注意格式：边是角所在的两边，角是两边的夹角.边写在上下两边，角写在中间.03新知探究例1已知：如图，AD∥CB，AD=CB.求证：△ADC≌△CBA.ABCD证明：∵AD∥CB，(已知)在△ADC和△CBA中，AD=CB，(已知)∠DAC=∠BCA，(已证)∴△ADC≌△CBA.(SAS)AC=CA，(公共边)∴∠DAC=∠BCA(两直线平行，内错角相等).1．如图，已知∠1＝∠2，用“SAS”判定△ABC≌△ABD，还需要添加的条件是(

)A．BC＝BD

B．AC＝ADC．∠C＝∠D

D．∠ABC＝∠ABD1星题基础练B2．在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是(

)A．AB＝DE，BC＝DF，∠A＝∠DB．AB＝EF，AC＝DF，∠A＝∠DC．AB＝BC，DE＝EF，∠B＝∠ED．BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠FD3．[合肥期末]如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求证：△ABD≌△ACE.证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）.03新知探究证明三角形全等的步骤：①“找”：从已知条件出发，找齐三角形全等的三个条件；②“列”：列出要证明的是哪两个三角形；③“排”：把三角形全等的条件排列好，并用大括号括起来；④“得”：得出全等结论，并标明所用判定方法.03新知探究解:方案：在岸上取可以直接到达点A，B的一点C，连接AC并延长到点A'，使A'C＝AC；连接BC并延长到点B'，使B'C＝BC.连接A'B'，量出A'B'的长，就得到A，B两点之间的距离.例2如图，在池塘的岸边有A，B两点，难以直接量出A，B两点间的距离.你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由.03新知探究

新知巩固证明:∴△ADC≌

△CBA.∵AD//CB

(已知)∴∠DAC=∠BCA

（两直线平行，内错角相等）在△ADC和△CBA中，∵AD=CB

(已知)AC=CA∠DAC=∠BCA

(公共边)(已证)(SAS)例1

已知：如图，AD//CB，AD=CB.求证：△ADC≌△CBA.ADCB新知巩固例2

如图，在池塘的岸边有A，B两点，难以直接量出A，B两点间的距离.你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由.ABDEC解：在岸上取可以直接到达A，B的一点C，连接AC，BC并延长，截取DC=AC，EC=BC，连接DE，

量出DE的长度，就是A，B两点间AC=DC,理由：在△ABC和△DEC中，∵

∠ACB=∠DCE，BC=EC，∴

△ABC≌△DEC（SAS）∴DE=AB.（全等三角形的对应边相等）（已作）（对顶角相等）（已作）距离.新知巩固1A2CBDE证明:∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式性质)

即

∠ABC＝∠DBE，在△ABC和△DBE中

AB＝DB(已知)∠ABC＝∠DBE(已证)CB＝EB(已知)∴△ABC≌△DBE(SAS)∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)∵课本P97练习

第3题例3

已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1=∠2.求证：∠A=∠D.4．[厦门期末]如图①，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，图②为其示意图，连接CF，点A，D，C，F在同一条直线上，且AF＝DC，BC＝EF，BC∥EF.求证：AB＝DE.