15.4.1等腰三角形的性质 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

#沪科版八年级上册15.4.1等腰三角形的性质专项练习（满分100分，时间40分钟）##一、选择题（每题5分，共30分）1.等腰三角形“三线合一”指的是（）A.中线、高、角平分线互相重合B.顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合C.腰上的中线、腰上的高、底角平分线重合D.三条高、三条中线、三条角平分线分别重合2.在△ABC中，$\(AB=AC\)$，若$\angleB=50^\circ$，则$\angleA$的度数为（）A.$50^\circ$B.$\(\boldsymbol{6}\)0^\circ$C.$80^\circ$D.$100^\circ$3.等腰三角形的一个内角是$70^\circ$，则它的底角是（）A.$70^\circ$B.$55^\circ$C.$70^\circ$或$55^\circ$D.$40^\circ$4.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.底边上的高B.顶角平分线C.底边上的中线D.顶角平分线所在直线5.已知等腰△ABC，$\(AB=AC\)$，\(AD\perpBC\)于D，则下列结论不一定成立的是（）A.$\angleBAD=\angleCAD$B.$\(BD=CD\)$C.$\(AD=BC\)$D.$\angleB=\angleC$\(\boldsymbol{6}\).等腰三角形的一个外角等于$100^\circ$，则它的顶角为（）A.$20^\circ$B.$80^\circ$C.$20^\circ$或$80^\circ$D.$100^\circ$##二、填空题（每题5分，共30分）7.等腰三角形的两个底角相等，简称：________。8.等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、________互相重合（三线合一）。9.等腰△ABC中，$\(AB=AC\)$，$\angleA=40^\circ$，则$\angleB=$____°。10.等腰三角形是________图形，对称轴有____条。11.若等腰三角形两边长为4和9，则三角形周长为________。12.等腰三角形顶角的外角等于$80^\circ$，则底角为____°。##三、解答题（共40分）13.（12分）已知：在△ABC中，$\(AB=AC\)$。求证：$\angleB=\angleC$。14.（14分）如图，△ABC中，$\(AB=AC\)$，AD是BC边上的中线。求证：\(AD\perpBC\)，AD平分∠BAC。15.（14分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$30^\circ$，腰长为\(\boldsymbol{6}\)，求该等腰三角形底边长。---#参考答案与解析##一、选择题1.B解析：三线合一仅限**顶角平分线、底边上中线、底边上高**。2.D解析：\(AB=AC\)，\(\angleB=\angleC\)=50°，\(\angleA\)=180°−50°−50°=80°。3.C解析：分两种情况：70°为顶角，则底角55°；70°为底角，底角70°。4.D解析：对称轴是直线，高、角平分线、中线都是线段或射线。5.C解析：三线合一能推出A、B、D，AD长度不一定等于底边BC。\(\boldsymbol{6}\).C解析：外角100°，对应内角80°；80°可为顶角，也可为底角。##二、填空题7.等边对等角8.底边上的高9.7010.轴对称；111.22解析：三边只能是4,9,9；4,4,9不能构成三角形。12.40##三、解答题13.证明：过点A作\(AD\perpBC\)，垂足为D。∴$\angleADB=\angleADC=90^\circ$。在Rt△ABD和Rt△ACD中$\begin{cases}\(AB=AC\)（已知）\\AD=AD（公共边）\end{cases}$∴$\text{Rt}\triangleABD\(\text{Rt}\triangleABD\(\triangleABD≌\triangleACD(\text{SSS})\)\text{Rt}\triangleACD(\text{HL})\)\text{Rt}\triangleACD(\text{HL})$∴$\angleB=\angleC$。14.证明：∵AD是BC中线，∴$\(BD=CD\)$。在△ABD和△ACD中$\begin{cases}\(AB=AC\)（已知）\\\(BD=CD\)（已证）\\AD=AD（公共边）\end{cases}$∴$\triangleABD\(\text{Rt}\triangleABD\(\triangleABD≌\triangleACD(\text{SSS})\)\text{Rt}\triangleACD(\text{HL})\)\triangleACD(\text{SSS})$∴$\angleBAD=\angleCAD$，$\angleADB=\angleADC$。∵$\angleADB+\angleADC=180^\circ$，∴$\angleADB=\angleADC=90^\circ$，即$AD\perpBC$。∴AD平分∠BAC。15.解：分两种情况讨论①等腰三角形为锐角三角形：腰上高在三角形内部，顶角=$90^\circ-30^\circ=\(\boldsymbol{6}\)0^\circ$。顶角\(\boldsymbol{6}\)0°的等腰三角形是等边三角形，底边长=腰长=\(\boldsymbol{6}\)。②等腰三角形为钝角三角形：腰上高在三角形外部，顶角=$90^\circ+30^\circ=120^\circ$，两个底角都是30°。过顶点作底边的高，由三线合一与直角三角形性质，求得底边=$\(\boldsymbol{6}\)\sqrt{3}$。综上：底边长为$\boldsymbol{\(\boldsymbol{6}\)}$或$\boldsymbol{\(\boldsymbol{6}\)\sqrt{3}}$。###核心知识点小结1.等边对等角：等腰三角形两底角相等；2.三线合一：**顶角平分线、底边上中线、底边上高重合**（只有底边才有！）；3.等腰三角形是轴对称图形，1条对称轴；4.分类讨论思想：已知等腰三角形一个角（或外角），要区分顶角、底角；已知边长要验证三角形三边关系。5.易错：“三线合一”不能随便用，必须是等腰三角形且针对底边。下一节：**15.4.2等腰三角形的判定**专项练习，需要继续吗？沪科版（新教材）数学八年级上册15.4.1等腰三角形的性质授课教师：.

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8年级（

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十五章轴对称图形与等腰三角形123经历操作、发现、猜想、证明的过程,培养学生的逻辑思维能力;掌握等腰三角形的性质1,2及其推论;运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.等腰三角形02复习旧知同学们，大家在小学就学过哪些关于等腰三角形的知识？有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.02创设情境如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC

有什么特点？ABCDAB=AC△ABC是等腰三角形03新知探究操作画一个等腰三角形ABC.如图，把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD.观察图形：△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？（B）03新知探究

等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴.由上面的操作，我们可以得到等腰三角形的如下性质：定理1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.03新知探究已知在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.

03新知探究交流ABC在等边三角形中，三个内角之间的数量关系如何？它们的度数确定吗？AB=AC等边对等角∠B=∠CAB=BC等边对等角∠A=∠CAC=BC等边对等角∠A=∠BAB=AC=BC等边对等角∠A=∠B=∠C=60°03新知探究推论等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.归纳1．[知识初练]如图①是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似看成等腰三角形ABC(如图②)，AB＝AC.(1)若∠B＝30°，则∠C＝________°；(2)若∠A＝110°，则∠B＝________°.1星题基础练30352．如图，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，D是BC延长线上的一点，则∠ACD＝________°.1353.【整体思想】[合肥期末]如图，AB＝AC＝AD，∠BAD＝50°，则∠BCD的度数为(

)A．115° B．130°C．140° D．155°D03新知探究例

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数.

若去掉AB=AC这个条件能否求得∠DAE的度数?巩固练习1、若等腰三角形的底角是40°，则其顶角为_______.“分类讨论”思想的运用100°3、若等腰三角形的一个内角是100°，则另外两个角分别为__________________.40°、40°2、如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于

.20°或50°4、已知：如图，在

△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120º，点D，E是底边上两点，且BD＝AD，CE＝AE，求

∠DAE的度数.ABCDE解：∵AB＝AC，且

∠BAC＝120º∴∠B＝∠C(等边对等角)∴∠B＝∠C=×(180°-120°)12=30°∵BD＝AD，CE＝AE(已知)∴∠BAD＝∠B=30°

∠CAE＝∠C=30°(等边对等角)∴∠DAE＝＝120°-30°-30°＝60°∠BAC-∠BAD-∠CAE解：∵∠BAC＝120°∴∠B+∠C=180°-∠BAC=60°(已知)∵BD＝AD，CE＝AE(已知)∴∠BAD＝∠B，

∠CAE＝∠C(等边对等角)∴∠DAE＝∴∠BAD+∠CAE=60°∠BAC-(∠BAD+∠CAE)＝120°-60°＝60°变式：已知：如图，在

△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120º，点D，E是底边上两点，且BD＝AD，CE＝AE，求

∠DAE的度数.ABCDE核心必知轴对称直线等边对等角604．如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线．求证：AD∥BC.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵∠EAC＝∠B＋∠C，∴∠EAC＝2∠B.∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC.5.【思维生长】如图①，已知△ABC是等边三角形，点G在边AC上，点B，C，D在同一直线上，且CG＝CD，则∠D＝________°.向“实践应用”生长：如图②，一束平行光线照射在等边三角形上，若∠1＝40°，则∠2的度数为________．3020°6．如图，AD，BE是等边三角形ABC的两条角平分线，AD，BE相交于点O.求∠AOB的度数．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°.∵AD，BE是等边三角形ABC的两条角平分线，∴∠BAD＝

∠BAC＝30°，∠ABE＝

∠ABC＝30°，∴∠AOB＝180°－∠ABE－∠BAD＝120°.7．如图，在△ABC中，∠BAC>∠B，∠C＝70°，将△ABC折叠，使得点B与点A重合，折痕ED交AB于点D，交BC于点E，若AE＝AC，则∠B的度数为________．35°2星题中档练8．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AB，BD＝AB，则∠ADC的度数为________．30°9.【教材改编题】如图，在△ABC中，D，E是边BC上的两点，且B