1.4.4相似三角形的判定定理3 课件 -2026-2027学年湘教版数学九年级上册

湘教版数学九年级上册1.4.4相似三角形的判定定理3专项练习一、选择题（每小题4分，共24分，单选，注意边按大小排序后再比）下列条件中，能判定△ABC∽△A'B'C'的是（）A.AB/A'B'=AC/A'C'B.AB/BC=A'B'/B'C'，且∠A=∠A'C.AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'D.∠A=∠A'，∠B=∠B'已知△ABC的三边为1,2,√5，△A'B'C'的三边为2,4,2√5，则两三角形（）A.相似B.不相似C.全等D.无法确定△ABC三边为3,4,5，下列三角形中与它相似的是（）A.5,6,7B.6,8,10C.5,12,13D.6,7,8下列说法正确的是（）A.三边成比例的两个三角形相似B.三边成比例的两个多边形相似C.三个角对应相等的两个三角形相似D.以上都对在△ABC和△A'B'C'中，AB=3，BC=4，AC=5，A'B'=6，B'C'=8，当A'C'=______时，两三角形相似。A.5B.10C.15D.25甲三角形三边为1,√2,3，乙三角形三边为√2,2,3√2，则甲、乙两三角形（）A.相似B.不相似C.全等D.无法确定二、填空题（每小题4分，共24分）三边______的两个三角形相似。△ABC三边为6,8,10，与它相似的△A'B'C'最短边为3，则△A'B'C'的周长为______。△ABC三边为2,√6,√10，△A'B'C'两边为1,√2，当第三边为______时，两三角形相似。两个三角形三边分别为2,3,4和a,b,6，若两三角形相似，则a+b=______。△ABC三边为3,4,5，与其相似的△A'B'C'最长边为15，则△A'B'C'的面积为______。在△ABC中，AB:BC:CA=2:3:4，在△A'B'C'中，A'B'=1，C'A'=2，当B'C'=______时，△ABC∽△A'B'C'。三、解答题（共52分，需写过程）13.（10分）已知△ABC三边为6,8,10，△A'B'C'三边为18,24,30，判断两三角形是否相似，并说明理由。14.（10分）△ABC三边为a=5，b=12，c=13，△A'B'C'三边为a'=15，b'=36，c'=39，求证：△ABC∽△A'B'C'。15.（10分）如图，每个小正方形边长为1，判断△ABC与△DEF是否相似。16.（10分）△ABC三边为2,4,5，△A'B'C'两边为4,8，且两三角形相似，求△A'B'C'第三边长。17.（12分）如图，O为△ABC内一点，D,E,F分别为OA,OB,OC上的点，且OD/OA=OE/OB=OF/OC=1/2，求证：△DEF∽△ABC。参考答案与解析C解析：三边成比例。A解析：比值1/2。B解析：3,4,5的2倍。A解析：定理3。B解析：A'C'=10。A解析：比值√2/2。成比例。12。√5。7.5或13.5。54。1.5。相似，三边比值均为1/3。证明：三边比值均为1/3，故相似。相似，三边成比例。第三边=10。证明：三边比值均为1/2，故相似。湘教版（新教材）数学九年级上册1.4.4相似三角形的判定定理3授课教师：.

班

级：

9年级（

）班.

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间：.

2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第1章因式分解12理解并掌握相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似（重点）能熟练运用判定定理3判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形有关的问题。（难点）导入新课前面，我们学了哪些相似三角形的判定方法？方法1：定义法方法2：平行得相似方法3：两角对应相等方法4：两边成比例且夹角相等三个角对应相等三条边对应成比例“A”型

“X”型

我们学习全等三角形判定方法时有SSS（三边对应相等），相似三角形是不是也有类似的判定方法呢？三边对应成比例探究新知探究一：相似三角形的判定定理3

探究新知探究一：相似三角形的判定定理3

探究新知方法总结：

知识点1

相似三角形的判定定理3

D

利用三边判断两个三角形是否相似的步骤:返回

BA.

一种

B.

两种

C.

三种

D.

四种

返回探究新知探究二：相似三角形的判定定理3的应用

探究新知探究二：相似三角形的判定定理3的应用

探究新知方法总结：1.直角三角形相似判定：斜边与一条直角边成比例，两直角三角形相似。2.通用解题步骤：排序→算比→验等→判定。3.选择策略：边齐全用三边判定；有角有边用两边夹角；只有角用两角相等。4.易错提醒：必须是对应边成比例，非对应边不可直接判定。基础巩固题新知应用

DA.一定不相似

B.不一定相似C.无法判断是否相似

D.一定相似三边成比例的两个三角形相似.基础巩固题新知应用2．已知△ABC的三边长分别为2，5，6.若要使△DEF∽△ABC，则△DEF的三边长可以是(

)A．3，6，7B．6，15，18C．3，8，9D．8，10，12B三边成比例的两个三角形相似.那怎么比呢？注意：计算对应边的比时，大对大，小对小，中对中．一“排”二“算”三“判”基础巩固题新知应用

4.如图，∠APD

=

90°，AP

=

PB

=

BC

=

CD，下列结论正确的是

()

A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDA

C.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCAACBPDC用勾股定理求出各边，再判断三边成比例的两个三角形相似.

本题中另一个三角形的最长边不确定，需要分类讨论.返回知识点2

利用网格判定三角形相似4.

[常德期末]

下列四个三角形，与图中的三角形相似的是(

)BA.

B.

C.

D.

本题可用“三边法”，即分别求出各个三角形的三边长，再利用判定定理3判定是否相似，也可用“两边夹角法”.返回5.

在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，使“马”“