15.1.2轴对称的性质及其画法 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

#沪科版八年级上册15.1.2轴对称的性质及其画法专项练习（满分100分，时间40分钟）##一、选择题（每题5分，共30分）1.关于成轴对称的两个图形，下列说法正确的是（）A.两个图形大小不一样B.对应点连线被对称轴垂直平分C.对应线段不相等D.对应角不相等2.如果两个图形成轴对称，则这两个图形（）A.全等B.面积一定不相等C.周长不相等D.一定是同一个图形3.点$P$关于直线$l$的对称点是$P'$，则直线$l$是线段$PP'$的（）A.角平分线B.垂直平分线C.中线D.高4.作一个点关于某条直线的对称点，作图的第一步是（）A.连接两点B.过点作直线的垂线C.截取线段等于已知线段D.作角平分线5.下列说法错误的是（）A.成轴对称的两个图形，对应线段的交点一定在对称轴上B.若两个图形全等，则一定成轴对称C.成轴对称的两个图形对应角相等D.对称轴是直线6.△ABC和△A'B'C'关于直线$l$对称，若∠A=55°，∠B=65°，则∠C'的度数为（）A.55°B.60°C.65°D.70°##二、填空题（每题5分，共30分）7.轴对称的性质：成轴对称的两个图形是________；对应点所连线段被对称轴________；对应线段相等，对应角相等。8.画一个图形关于某直线的对称图形，关键是画出图形中各个________的对称点。9.若点$A$、$A'$关于直线$m$对称，则直线$m\perpAA'$，且直线$m$平分________。10.两个全等图形________成轴对称（填“一定”或“不一定”）。11.△ABC与△DEF关于直线$l$对称，若$\(AB=9\)$，则$\(DE=\)$____。12.成轴对称的两个图形，如果对应线段延长相交，交点在________上。##三、解答题（共40分）13.（12分）已知：△ABC与△A'B'C'关于直线$l$对称。求证：△ABC\(\triangleABC≌\triangleA'B'C'\)△A'B'C'。14.（14分）如图，已知△ABC和直线$l$，请简述画出△ABC关于直线$l$的对称图形△A'B'C'的步骤。15.（14分）如图，点A、B关于直线MN对称，线段AB交MN于点P。（1）写出线段AP与BP的数量关系；（2）写出MN与AB的位置关系；（3）若\(AB=8\)，求AP的长度。---#参考答案与解析##一、选择题1.B解析：轴对称核心性质：对应点连线被对称轴垂直平分。2.A解析：成轴对称能够完全重合，必然全等；全等图形不一定轴对称。3.B解析：对称轴垂直平分对称点的连线。4.B解析：作对称点：过点向对称轴作垂线，延长截取等长线段。5.B解析：全等只是形状大小相同，位置不一定满足轴对称。6.B解析：∠C=180°−55°−65°=60°，轴对称对应角相等，∠C'=∠C=60°。##二、填空题7.全等形；垂直平分8.顶点9.$AA'$10.不一定11.912.对称轴##三、解答题13.证明：∵△ABC与△A'B'C'关于直线$l$对称，沿直线$l$折叠，△ABC与△A'B'C'能够完全重合。根据全等形定义，能够完全重合的两个图形全等。∴$\triangleABC\(\triangleABC≌\triangleA'B'C'\)\triangleA'B'C'$。14.解：画图步骤：①分别过点A、B、C作直线$l$的垂线，垂足分别为$D、E、F$；②延长垂线，在直线另一侧截取$A'D=AD$，$B'E=BE$，$C'F=CF$，得到$A、B、C$的对称点$A'、B'、C'$；③依次连接$A'B'、B'C'、C'A'$，△A'B'C'即为所求。15.解：（1）$\(AP=BP\)$；（2）$MN\perpAB$；（3）∵MN垂直平分AB，$\(AB=8\)$，∴$AP=\dfrac12AB=4$。###核心知识点小结1.轴对称（两个图形）vs轴对称图形（一个图形）：轴对称：**两个图形**关于一条直线对称；轴对称图形：**一个图形**自身对折重合。2.核心性质：对应点连线被对称轴垂直平分；对应边、角相等；两图形全等。3.作图口诀：找点→作垂线→延长取等长→依次连线。4.易错：全等≠一定成轴对称。下一节：**15.1.3线段的垂直平分线**专项练习，需要继续吗？沪科版（新教材）数学八年级上册15.1.2轴对称的性质及其画法授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十五章轴对称图形与等腰三角形123知道线段垂直平分线的概念；知道成轴对称的两个图形全等,对称轴是对称点连线的垂直平分线；了解轴对称图形、两个图形关于某直线成轴对称这两个概念之间的联系和区别.BAA′B′CC′Q1Q2Q3MN关于直线

MN如图，△ABC和

△A′B′C′，对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对应点.连接AA′，设AA′与

直线

MN交于点Q1.(1)直线MN与线段AA′有怎样的位置关系？MN⊥AA′(2)

Q1A与Q1A′的长度有何关系？相等，即

Q1A=

Q1A′02复习旧知

以下是我们常见的轴对称图形，请找出它们的对称轴.

角

等腰三角形

等边三角形

等腰梯形1条1条3条1条02创设情境图中的线段PP′与直线l是有什么关系？PP’

观察下面的图形有什么共同特点?左叶和右叶有什么关系？03新知探究观察图中有两对图形,其中的每一对图形,它们在一条直线(图中画成虚线)的两旁,将图(1)(2)分别沿图中的直线l折叠,你会发现什么?l(1)它们都在一条直线的两旁，如果沿这条直线对折，两个图形重合.03新知探究

如图，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点叫作对应点（也叫对称点）.

一个轴对称图形，如果把它沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称.l03新知探究如图，△ABC与△A'B'C'

关于直线l对称，点

A'，B'，C'

分别是点A，B，C的对应点.

连接AA'，BB'，CC'，分别与直线l交于点O1

，O2

，O3

.ABCA′B′C′O3O1O2l思考(1)直线

l

与线段

AA'

有怎样的位置关系？直线

l

与线段

BB'

呢？直线

l

与线段

CC'

呢?l

与

AA'

、BB'

和

CC'

都是垂直的.03新知探究(2)

O1A

与

O1A'

的长有何关系？O2B

与

O2B'

呢？O3C

与

O3C'

呢?长度相等，O1A=O1A'，O2B=O2B'

，O3C=O3C'.ABCA′B′C′O3O1O2l对称轴经过对应点所连接线段的中点，并且垂直于这条线段.03新知探究归纳经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线，又叫作线段的中垂线.性质一：如果两个图形关于某直线成轴对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.性质二：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.1.【新情境】视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是(

)1星题基础练D2．如图，直线l是线段AB的垂直平分线．若OA＝4cm，则AB＝________cm.83．如图，△ABC与△AED关于直线l对称，若AB＝2cm，∠C＝77°，则AE＝__________，∠D＝________.2cm77°03新知探究例、

如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.ABC03新知探究ABCA′B′C′O作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′即为所求.（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.03新知探究画原图关于某直线对称的图形的步骤:①找：在原图形上找关键点(如线段的端点)；②作：作各个关键点关于对称轴的对称点；③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．归纳1、已知直线和△ABC（如图），画△A′B′C′，使得它与△ABC关于直线对称。巩固练习2、已知：点A，B在直线

l

的异侧，试在直线

l

上确定

一点P，使PA+PB最短.PBA

理论依据：P解题思路：两点之间，线段最短.化折为直3、已知：点A，B在直线

l

的同侧，试在直线

l

上确定

一点P，使PA+PB最短.APBP理论依据：解题思路：两点之间，线段最短.转化思想，化折为直A′将军饮马问题

变式：如图，在平面直角坐标系中，点

A(0,2)，B(4,1)，P

是

x

轴上任意一点，当

PA+PB

取得最小值时，点

P

的坐标为

.4．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对应点分别是点C，D.下列结论不一定正确的是(

)A．AD⊥BC

B．AC⊥PQC．△ABO≌△CDO

D．AC∥BDA5.【教材改编题】在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于直线l成轴对称．解：如图所示.6.【转化思想】如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，连接BE，CE，BF，CF，若BD＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为(

)A．4B．8C．12D．6A2星题中档练7．从镜子中看到的这个号码

，实际上是____________．819388．[芜湖期末]如图，△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，AD与BE相交于点F，若∠ABC＝32°，∠ACB＝18°，则∠BFD＝________．132°9．如图，在正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；(2)连接CC′，直线l与线段CC′的位置关系是__________________________．解：如图所示，△A′B′C′即为所求.解：如图.线段CC′被直线l垂直平分如图，MN⊥AA′，Q1A=