15.4.2 等腰三角形的判定 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

#沪科版八年级上册15.4.2等腰三角形的判定专项练习（满分100分\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)时间40分钟）##一\(AB、AC\)选择题（每题5分\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)共30分）1.等腰三角形的判定定理“等角对等边”是指（）A.如果三角形两个角相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)那么这两个角所对的边相等B.如果三角形两条边相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)那么这两条边所对的角相等C.等腰三角形底边上的中线\(AB、AC\)高\(AB、AC\)顶角平分线重合D.三角形有两个角是60°\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)则这个三角形是等边三角形2.在△ABC中\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)\(\angleB=\angleC\)=50°\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)则下面结论正确的是（）A.$\(AB=BC\)$B.$\(AC=BC\)$C.$\(AB=AC\)$D.$AB=\(AC=BC\)$3.下列条件中\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.$\angleA:\angleB:\angleC=1:1:2$B.$AB=3\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)BC=3\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)AC=4$C.$\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)\angleB=70^\circ$D.$\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)\angleB=50^\circ$4.如图\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)在△ABC中\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)AD平分∠BAC\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)$AD\perpBC$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)则可判定△ABC是等腰三角形\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)依据是（）A.等边对等角B.等角对等边C.三线合一D.角平分线性质5.一个三角形有两个内角分别为$36^\circ$\(AB、AC\)$72^\circ$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)则这个三角形是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形6.下列说法正确的是（）A.有一个角是60°的三角形是等腰三角形B.等腰三角形的判定是由边相等推出角相等C.“等边对等角”是等腰三角形性质；“等角对等边”是等腰三角形判定D.三角形一边上的高和中线重合\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)则三角形一定是等边三角形##二\(AB、AC\)填空题（每题5分\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)共30分）7.等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)那么这两个角所对的边也相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)简称________。8.在△ABC中\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)若$\angleA=\angleB$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)则____=____。9.在△ABC中\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)$\angleC=70^\circ$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)$\angleB=70^\circ$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)则相等的两条边是________。10.三个角都相等的三角形是________三角形。11.有一个角等于60°的等腰三角形是________三角形。12.判定等腰三角形\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)可证明**两边相等**或者证明________。##三\(AB、AC\)解答题（共40分）13.（12分）已知：在△ABC中\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)$\angleB=\angleC$。求证：$\(AB=AC\)$。14.（14分）已知：如图\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)\(AD\parallelBC\)\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)BD平分∠ABC。求证：△ABD是等腰三角形。15.（14分）已知：在△ABC中\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)\(AB=AC\)\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)点D在BC边上\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)\(DE\parallelAB\)交AC于E。求证：△DEC是等腰三角形。---#参考答案与解析##一\(AB、AC\)选择题1.A解析：B是等腰三角形性质（等边对等角）。判定：角相等⇒边相等。2.C解析：∠B\(AB、AC\)∠C对边分别是AC\(AB、AC\)AB\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)\(\angleB=\angleC\)\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)∴\(AB=AC\)。3.D解析：D选项∠C=180°−40°−50°=90°\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)三个角互不相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)不是等腰三角形。4.B解析：先证\(\angleB=\angleC\)\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)再用等角对等边。5.A解析：第三个角$180^\circ-36^\circ-72^\circ=72^\circ$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)有两个角72°\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)等角对等边。6.C##二\(AB、AC\)填空题7.等角对等边8.$BC$；$AC$9.$AB\(AB、AC\)AC$10.等边11.等边12.两个角相等##三\(AB、AC\)解答题13.证明：作$AD\perpBC$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)垂足为D\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)则$\angleADB=\angleADC=90^\circ$。在△ABD和△ACD中$\begin{cases}\angleB=\angleC\\\angleADB=\angleADC\\AD=AD\(\begin{cases}\angleB=\angleC\\\angleADB=\angleADC\\AD=AD（公共边）\end{cases}\)\end{cases}$∴$\triangleABD\(\triangleABD≌\triangleACD(\text{AAS})\)\triangleACD(\text{AAS})$∴$\(AB=AC\)$。14.证明：∵$AD\parallelBC$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)∴$\angleADB=\angleDBC$（两直线平行\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)内错角相等）。∵BD平分∠ABC\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)∴$\angleABD=\angleDBC$。∴$\angleABD=\angleADB$。根据等角对等边\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)∴$\(AB=AD\)$。∴△ABD是等腰三角形。15.证明：∵$\(AB=AC\)$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)∴$\angleB=\angleC$（等边对等角）。∵$DE\parallelAB$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)∴$\angleEDC=\angleB$（两直线平行\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)同位角相等）。∴$\angleEDC=\angleC$。根据等角对等边\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)∴$\(DE=EC\)$。∴△DEC是等腰三角形。###核心知识点小结1.✅性质：等边对等边（边相等→角相等）；✅判定：等角对等边（角相等→边相等）。二者不要混淆！2.判定等腰三角形两条思路：①证两条边相等；②证两个内角相等。3.常见模型：平行线+角平分线\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)一定出现等腰三角形。4.拓展：等边三角形判定：①三角相等；②等腰+一个60°角。5.❗易错：“等角对等边”只能在**同一个三角形**内使用。下一节：**15.4.3等边三角形的性质与判定**专项练习\(\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ，\angleB=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)需要继续吗？沪科版（新教材）数学八年级上册15.4.2等腰三角形的判定授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

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间：.

2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十五章轴对称图形与等腰三角形123掌握等腰三角形的判定及其两个推论;掌握直角三角形的性质定理;运用等腰三角形的判定及其推论进行有关计算和证明;运用直角三角形的性质定理进行有关计算和证明.逆命题它是真命题吗？你能证明吗？有两个角相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的两个底角相等.定理：等腰三角形的性质简称“等边对等角”02创设情境

同学们，在我们挂这个画框的时候，如果想只用一根钉子就让它保持水平、不歪斜，我们应该把钉子钉在画框上边的哪个位置呢？中间02创设情境

但这其中蕴含着什么数学道理呢？如果我们把画框、绳子和墙面抽象成一个几何图形——画框的上边是底边，两侧的绳子是两条相等的边，这就构成了一个什么图形？钉子等腰三角形02创设情境钉子那么，钉子所在的那个‘中点’，在这个等腰三角形里扮演了什么角色？为什么绳子挂在这个点上，就能保证画框是水平的呢？”03新知探究∠ADB

=

∠ADC

=

90°，∠BAD

=∠CAD.由前面定理1的证明还能得到什么结论？ACDB猜想：等腰三角形底边上的中线垂直于底边且平分顶角.03新知探究思考如图，在△ABC中，AB=AC.1.如果作BC边上的高线

AD，那么AD平分BC

吗？AD平分∠BAC吗?2.如果作∠ABC的顶角平分线AD，那么AD垂直平分BC

吗?03新知探究

ABCD03新知探究

ACDB03新知探究归纳

定理2

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合.03新知探究ABC结论：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都“三线合一”.三条对称轴问题：等边三角形有“三线合一”的性质吗？等边三角形有几条对称轴？03新知探究例1如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E是AD上一点，求证：BE=CE.证明∵AB=AC，AD

是边BC上的中线，(已知)∴AD是BC

边上的高.(三线合一)∴AD

垂直平分线段BC

.（线段垂直平分线的定义）∵点E

是AD上一点（已知）∴BE=CE.（线段垂直平分线的性质）1．将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若∠ABC＝∠ACB，AB＝10cm，则AC的长为(

)A．9cm B．10cmC．11cm D．12cm1星题基础练B2．下列条件中，可以判定△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠B＝40°，∠C＝80°B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3C．2∠A＝∠B＋∠CD．∠A∶∠B∶∠C＝2∶2∶1D3．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有________个．303新知探究例2求证：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.A'ABCC'B'ABC(C')03新知探究证明：如图，在平面内移动Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使点A和A'，点C和C'重合，点B和点B'在AC两侧.

ABC(C')解：成立.理由如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°

∵DE∥BC

∴

∠ABC

=∠ADE=60°

∠ACB=∠AED=60°

∴∠A=∠ADE=∠AED=60°

∴△ADE是等边三角形.变式1

若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC对应练习(三个角都相等的三角形是等边三角形)变式2

若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，

结论依然成立吗？解：成立.理由如下：

∵△ABC是等边三角形

∴∠BAC=∠B=∠C=60°

∵DE∥BC

∴∠B=∠D=60°，∠C=∠E=60°

又∵

∠EAD=∠BAC=60°

∴∠EAD=∠D=∠E=60°

∴△ADE是等边三角形

ADEBC对应练习(三个角都相等的三角形是等边三角形)归纳总结ACBDEADEBCADEBC知识拓展：

等边三角形任意一边的平行线与另外两边或两边延长线相交所构成的三角形是等边三角形.5、如图，在

△ABC

中，AB=AC，EF

交

AB

于点

E，交

BC

与点

D．交

AC

的延长线于点

F，且

BE=CF．求证：DE=DF利用平行线构造等腰三角形：

等腰三角形任意一边的平行线与另外两边相交所构成的三角形是等腰三角形.G证明：过点

E

作

EG∥

AC

交

BC

于

G

，则

∠ACB=∠BGE，∵AB=AC∠F=∠DEG

∴∠B=∠ACB∴∠B=∠BGE∴BE=GE又∵BE=CF∴GE=CF在

△CDF

和

△GDE

中∠F＝∠DEG∠CDF＝∠GDEGE＝CF∵∴△CDF≌△GDE(AAS)∴DE=DF核心必知1．有两个角________的三角形是等腰三角形．简称“等角对等边”．2．三个角都________的三角形是等边三角形；有一个角是________的等腰三角形是等边三角形．相等相等60°4．如图，B，E，C，F是直线l上的四点，AC，DE相交于点G，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF.求证：△GEC是等腰三角形．证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DFE中，∵∴△ABC≌△DFE（SSS）.∴∠ACB＝∠DEF，∴EG＝CG，∴△GEC是等腰三角形.【思维模型】三角形的关系小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如下，请帮他