14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

#沪科版八年级上册14.2第4课时其他判定两个三角形全等的条件（HL）专项练习（满分100分\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)时间40分钟）##一、选择题（每题5分\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)共30分）1.判定两个直角三角形全等的“HL”指的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一条直角边对应相等C.斜边和一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等2.下列条件中\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)不能判定两个直角三角形全等的是（）A.一条直角边和一个锐角对应相等B.斜边和一条直角边对应相等C.两个锐角对应相等D.斜边和一个锐角对应相等3.在Rt△ABC和Rt△DEF中\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)∠C=∠F=90°\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)AB=DE\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)AC=DF\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)则判定依据是（）A.SASB.ASAC.SSSD.HL4.下列说法正确的是（）A.HL可以用来判定任意两个三角形全等B.两个直角三角形\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)只要斜边相等就全等C.两个直角三角形\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)斜边和一条直角边对应相等\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)全等D.有一边相等的两个直角三角形一定全等5.如图\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)AC⊥BC\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)AD⊥BD\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)垂足分别为C、D\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)AC=BD\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)则Rt△ABC\(\text{Rt}\triangleCAB\(\text{Rt}\triangleABD\(\text{Rt}\triangleACE≌\text{Rt}\triangleBDF(\text{HL})\)\text{Rt}\triangleACD(\text{HL})\)\text{Rt}\triangleDBA(\text{HL})\)Rt△BAD的依据是（）A.HLB.SASC.AASD.SSS6.已知Rt△ABC和Rt△A'B'C'\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)∠C=∠C'=90°\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)下列条件能判定全等的是（）A.∠A=∠A'B.AB=A'B'C.AC=A'C'\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)AB=A'B'D.∠B=∠B'##二、填空题（每题5分\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)共30分）7.HL定理：______和一条______对应相等的两个直角三角形全等。8.HL只适用于________三角形\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)普通三角形不能使用HL判定。9.在Rt△ABC、Rt△DEF中\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)∠C=∠F=90°\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)AB=DE\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)BC=EF\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)则Rt△ABC____Rt△DEF（填\(\text{Rt}\triangleCAB\(\text{Rt}\triangleABD\(\text{Rt}\triangleACE≌\text{Rt}\triangleBDF(\text{HL})\)\text{Rt}\triangleACD(\text{HL})\)\text{Rt}\triangleDBA(\text{HL})\)）。10.判定直角三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、____。11.两个直角三角形仅三个角对应相等\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)则它们____全等（填“一定”或“不一定”）。12.Rt△ABC中\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)斜边AB=10\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)直角边AC=6；Rt△MNP斜边MP=10\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)直角边MN=6\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)则Rt△ABC____Rt△MNP（填\(\text{Rt}\triangleCAB\(\text{Rt}\triangleABD\(\text{Rt}\triangleACE≌\text{Rt}\triangleBDF(\text{HL})\)\text{Rt}\triangleACD(\text{HL})\)\text{Rt}\triangleDBA(\text{HL})\)或不全等）。##三、解答题（共40分）13.（12分）已知：如图\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)AC⊥AB\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)DC⊥BD\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)垂足分别为A、B\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)AC=BD。求证：Rt△CAB\(\text{Rt}\triangleCAB\(\text{Rt}\triangleABD\(\text{Rt}\triangleACE≌\text{Rt}\triangleBDF(\text{HL})\)\text{Rt}\triangleACD(\text{HL})\)\text{Rt}\triangleDBA(\text{HL})\)Rt△DBA。14.（14分）已知：如图\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)\(AD\perpBC\)\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)垂足D\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)AB=AC。求证：\(BD=CD\)。（提示：用HL证明）15.（14分）已知：如图\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)CE⊥AB\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)DF⊥AB\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)垂足E、F\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)AC=BD\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)\(AE=BF\)。求证：\(CE=DF\)。---#参考答案与解析##一、选择题1.B解析：HL全称斜边、直角边\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)只针对直角三角形。2.C解析：只有角相等\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)边长不确定\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)不能判定全等。3.D解析：都是直角三角形\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)斜边AB=DE\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)直角边AC=DF\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)HL。4.C解析：HL仅限直角三角形；仅有斜边相等不能全等。5.A解析：AB是公共斜边\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)AC=BD直角边\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)HL。6.C解析：斜边、直角边对应相等\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)HL。##二、填空题7.斜边；直角边8.直角9.\(\text{Rt}\triangleCAB\(\text{Rt}\triangleABD\(\text{Rt}\triangleACE≌\text{Rt}\triangleBDF(\text{HL})\)\text{Rt}\triangleACD(\text{HL})\)\text{Rt}\triangleDBA(\text{HL})\)10.HL11.不一定12.不全等解析：对应边不匹配##三、解答题13.证明：∵$AC\perpAB\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)DC\perpBD$\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)∴$\angleA=\angleB=90^\circ$在Rt△CAB和Rt△DBA中$\begin{cases}AC=BD（已知）\\AB=BA（公共斜边）\end{cases}$∴$\text{Rt}\triangleCAB\(\text{Rt}\triangleCAB\(\text{Rt}\triangleABD\(\text{Rt}\triangleACE≌\text{Rt}\triangleBDF(\text{HL})\)\text{Rt}\triangleACD(\text{HL})\)\text{Rt}\triangleDBA(\text{HL})\)\text{Rt}\triangleDBA(\text{HL})$14.证明：∵$AD\perpBC$\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)∴$\angleADB=\angleADC=90^\circ$在Rt△ABD和Rt△ACD中$\begin{cases}AB=AC（已知）\\AD=AD（公共直角边）\end{cases}$∴$\text{Rt}\triangleABD\(\text{Rt}\triangleCAB\(\text{Rt}\triangleABD\(\text{Rt}\triangleACE≌\text{Rt}\triangleBDF(\text{HL})\)\text{Rt}\triangleACD(\text{HL})\)\text{Rt}\triangleDBA(\text{HL})\)\text{Rt}\triangleACD(\text{HL})$∴$\(BD=CD\)$（全等三角形对应边相等）15.证明：∵$CE\perpAB\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)DF\perpAB$\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)∴$\angleAEC=\angleBFD=90^\circ$∵$\(AE=BF\)$\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)在Rt△ACE和Rt△BDF中$\begin{cases}AC=BD（已知）\\\(AE=BF\)（已知）\end{cases}$∴$\text{Rt}\triangleACE\(\text{Rt}\triangleCAB\(\text{Rt}\triangleABD\(\text{Rt}\triangleACE≌\text{Rt}\triangleBDF(\text{HL})\)\text{Rt}\triangleACD(\text{HL})\)\text{Rt}\triangleDBA(\text{HL})\)\text{Rt}\triangleBDF(\text{HL})$∴$\(CE=DF\)$（全等三角形对应边相等）###核心知识点小结1.HL：**斜边和一条直角边对应相等**\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)两个直角三角形全等；只能用于直角三角形！普通三角形不能用HL。2.直角三角形全等判定共有5种：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。3.易错：只有两个角相等（AAA）\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)无论是不是直角三角形\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)都不能判定全等\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)只能相似。4.证明书写：写“Rt△”\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)大括号写明斜边和直角边\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)最后标注HL。下一节：**14.3全等三角形的应用**专项练习\(AC\perpAB\(CE\perpAB，DF\perpAB\)DC\perpBD\)需要继续吗？沪科版（新教材）数学八年级上册14.2.4.其他判定两个三角形全等的条件授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

时

间：.

2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十四章全等三角形123掌握“角角边”定理的内容及其推导方法.掌握用“角角边”定理判定三角形全等的方法.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.知识回顾我们学习了几种判定两个三角形全等的方法？(SAS)3种，(1)边角边两边及其夹角分别相等(2)角边角(ASA)两角及其夹边分别相等(3)边边边(SSS)三边分别相等02创设情境通过之前学习我们知道，SAS，ASA，SSS都可以作为判断两个三角形全等的条件.那么请同学们想一想，

在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等，还可以配成哪些形式呢？AAA

SSAAAS三个角分别相等——两边和其中一边的对角分别相等——两角和其中一角的对边分别相等——(1)(2)(3)这三种情况能判定三角形全等吗？03新知探究探究想一想，满足下面三组条件中任一组的两个三角形，即（1）三个角分别相等；（2）两边和其中一边的对角分别相等；（3）两角和其中一角的对边分别相等.能判定这两个三角形全等吗？若不能判定，请举出反例；若能判定，请说明理由.03新知探究问题1：AAA能判定两个三角形全等吗？有三个角分别相等的两个三角形不一定全等.问题2：SSA能否判定两个三角形全等△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.对于(2)你还能举出其他反例吗?SSA不能判定两个三角形全等03新知探究（3）两角和其中一角的对边分别相等ABCA′B′C′这里的条件与ASA有什么相同点和不同点？能证明全等三角形内角和等于180°∠C=∠C′两角及其夹边分别相等得到转化03新知探究几何语言:如图，在△ABC与△A'B'C'中：∴△ABC≌△A′B′C′.(AAS)∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B'C'，定理

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简记为“角角边”或“AAS”.B′A′C′BAC03新知探究核心提醒：

依据“ASA”或“AAS”.如果已知两个三角形两角和一边对应相等，那么就可以判定这两个三角形全等，1.【原创题】如图，在△ABC中，D是AB上任意一点，若DE∥BC交AC于点E，则△ADE与△ABC的三个角分别相等，显然这两个三角形不全等，这说明当两个三角形满足______________时，两个三角形不一定全等．1星题基础练三角分别相等2．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是(

)A．AB＝10，BC＝6，CA＝5B．AB＝10，BC＝6，∠A＝30°C．AB＝10，BC＝6，∠B＝60°D．∠A＝60°，AB＝4，∠B＝45°B3．[知识初练]如图，∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，要证明△ABC≌△BAD，可直接使用全等三角形的判定定理(

)A．SSS B．SASC．AAS D．ASAC03新知探究归纳：三角形全等的判定方法判定方法简称图示三边分别相等两边及其夹角分别相等两角及其夹边分别相等两角分别相等且其中一组等角的对边相等SSSSASAASASA03新知探究例已知：如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.求证：△ABC≌△EDF

∴△ABC≌△EDF.（AAS）04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.在△ABC与△A'B'C'中，已知∠A=44°，∠B=67°，∠C'=69°，∠A'=44°，且AC=A'C'，那么这两个三角形()A.一定不全等B.不一定全等C.一定全等D.以上都不对C2.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是()A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DF

D.AD∥BCB04课堂练习【知识技能类作业】选做题：3．如图，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝90°，则判定△ABD和△ACD全等的直接依据是______________．AAS4.如图，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是

答案不唯一，如∠ACB＝∠AED

（填一个即可）.答案不唯一，如∠ACB＝∠AED

04课堂练习【综合拓展类作业】

5.如图，AB=AC，∠D=∠E，∠BAD=∠CAE.求证：AE=AD.

∴△ABE≌△ACD.(AAS)∴AE=AD.(全等三角形的对应边相等)练习精讲练习1

已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.ABCD12核心提醒：

公共边是对应边.证明：在△ABC和△ABD中∴

△ABC≌

△ABD∵(已知）(已知）AB=AB∠C＝∠D∠1＝∠2（AAS）

(公共边）∴

AC=AD（全等三角形的对应边相等）

练习精讲练习2

已知：如图，AD为△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F.求证：BE=CF.课本P117复习题A组

第10题ABCDEF分析：∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=90°BD=CD

←

BE⊥AD，CF⊥AD(证明全等)△BDE≌

△CDF（AAS）

←

AD为△ABC的中线？←

对顶角相等(全等三角形的性质)BE=CF核心提醒：

对顶角和公共角也是对应角.练习精讲练习2

已知：如图，AD为△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F.求证：BE=CF.课本P117复习题A组

第10题核心提醒：

对顶角和公共角也是对应角.ABCDEF证明：又∵BE⊥AD，CF⊥AD(已知)∴∠E＝∠CFD=90°，(垂直定义)在△BED和△CFD中∴

△BED≌

△CFD∵(已证）BD=CD∠BDE＝∠CDF∠E＝∠CFD（AAS）

(已证）∵AD为△ABC的中线，∴

BE=CF（全等三角形的对应边相等）

∴

BD=CD（中线定义）

(对顶角相等）4．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且BE＝CD，∠B＝∠C，AD＝4，CE＝5，则AB＝________．95．[滁州模拟]如图，AC＝AD，AD∥BC，∠B＋∠CED＝180°，求证：△ABC≌△DEA.证明：∵AD∥BC，∴∠C＝∠CAD.∵∠B＋∠CED＝180°，∠AED＋∠CED＝180°，∴∠B＝∠AED.在△ABC和△DEA中，∵∴△ABC≌△DEA（AAS）.6.【跨学科·物理】如图，在一个支架的横杆上点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，OA表示小球静止时的位置．当小华用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D；当小球摆到OC位置时，OB与O