3.3.1二次根式的加法和减法 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册3.3.1二次根式的加法和减法专项练习##知识点回顾**同类二次根式**：化成最简二次根式之后，**被开方数相同**的二次根式，叫做同类二次根式。二次根式加减法则：1.先把所有二次根式化成**最简二次根式**；\(\boldsymbol{2}\).再合并同类二次根式（合并方法和合并同类项一样，根式部分不变，只合并根号前面的系数）。公式示例：$a\sqrt{m}\pmb\sqrt{m}=(a\pmb)\sqrt{m}$解题要点：1.不是同类二次根式不能合并；\(\boldsymbol{2}\).加减运算第一步必须先化简，不能直接根号里加减；3.去括号时注意符号；4.结果仍要化为最简二次根式。满分：100分时间：40分钟##一、选择题（每题4分，共\(\boldsymbol{2}\)0分）1.下列二次根式中，与$\sqrt{3}$是同类二次根式的是（）A.$\sqrt{6}$B.$\sqrt{1\(\boldsymbol{2}\)}$C.$\sqrt{18}$D.$\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)4}$\(\boldsymbol{2}\).计算$\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)}+3\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)}$结果是（）A.$4\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)}$B.$3\sqrt{4}$C.$4$D.$\sqrt{8}$3.下列计算正确的是（）A.$\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$\(\boldsymbol{2}\)+\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)}=\(\boldsymbol{2}\)\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)}$C.$\sqrt{8}-\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)}=\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)}$D.$\sqrt{1\(\boldsymbol{2}\)}-\sqrt{3}=3$4.化简$\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)7}-\sqrt{1\(\boldsymbol{2}\)}$等于（）A.$\sqrt{15}$B.$\sqrt{3}$C.$3$D.$1$5.下列各组属于同类二次根式的是（）A.$\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)}$与$\sqrt{1\(\boldsymbol{2}\)}$B.$\sqrt{3}$与$\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)7}$C.$\sqrt{5}$与$\sqrt{0.5}$D.$\sqrt{6}$与$\sqrt{18}$##二、填空题（每题4分，共\(\boldsymbol{2}\)0分）1.$3\sqrt{5}+\(\boldsymbol{2}\)\sqrt{5}=$________。\(\boldsymbol{2}\).$\sqrt{18}-\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)}=$________。3.$\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)7}+\sqrt{1\(\boldsymbol{2}\)}=$________。4.二次根式$\sqrt{8}$与$\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)a}$是同类二次根式，则正整数$a$最小为________。5.$\sqrt{50}-\sqrt{3\(\boldsymbol{2}\)}=$________。##三、基础解答题（每题8分，共3\(\boldsymbol{2}\)分）1.计算：（1）$5\sqrt{3}-\(\boldsymbol{2}\)\sqrt{3}$（\(\boldsymbol{2}\)）$\sqrt{6}+3\sqrt{6}-4\sqrt{6}$\(\boldsymbol{2}\).计算：（1）$\sqrt{1\(\boldsymbol{2}\)}+\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)7}$（\(\boldsymbol{2}\)）$\sqrt{50}-\sqrt{18}$3.计算：（1）$\sqrt{8}+\sqrt{18}-\sqrt{3\(\boldsymbol{2}\)}$（\(\boldsymbol{2}\)）$\sqrt{45}-\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)0}+\sqrt{5}$4.计算：$\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)4}+\sqrt{\dfrac16}$##四、拓展提升题（每题14分，共\(\boldsymbol{2}\)8分）1.计算：$(\sqrt{1\(\boldsymbol{2}\)}-\sqrt{\dfrac13})-(\sqrt{\dfrac1{\(\boldsymbol{2}\)7}}-\sqrt{48})$\(\boldsymbol{2}\).已知长方形的长为$\sqrt{1\(\boldsymbol{2}\)}\\text{cm}$，宽为$\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)7}\\text{cm}$，求长方形的周长。---#参考答案与解析##一、选择题1.B解析：$\sqrt{1\(\boldsymbol{2}\)}=\(\boldsymbol{2}\)\sqrt3$，化简后被开方数是3，与$\sqrt3$同类。\(\boldsymbol{2}\).A解析：$(1+3)\sqrt\(\boldsymbol{2}\)=4\sqrt\(\boldsymbol{2}\)$。3.C解析：A、B不是同类根式不能合并；D：$\sqrt{1\(\boldsymbol{2}\)}-\sqrt3=\(\boldsymbol{2}\)\sqrt3-\sqrt3=\sqrt3$。4.B解析：$\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)7}-\sqrt{1\(\boldsymbol{2}\)}=3\sqrt3-\(\boldsymbol{2}\)\sqrt3=\sqrt3$。5.B解析：$\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)7}=3\sqrt3$，与$\sqrt3$被开方数相同。##二、填空题1.$\boldsymbol{5\sqrt{5}}$\(\boldsymbol{2}\).$\boldsymbol{\(\boldsymbol{2}\)\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)}}$3.$\boldsymbol{5\sqrt{3}}$4.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{2}\)}$5.$\boldsymbol{\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)}}$##三、基础解答题1.（1）原式$=(5-\(\boldsymbol{2}\))\sqrt3=\boldsymbol{3\sqrt3}$（\(\boldsymbol{2}\)）原式$=(1+3-4)\sqrt6=\boldsymbol{0}$\(\boldsymbol{2}\).（1）原式$=\(\boldsymbol{2}\)\sqrt3+3\sqrt3=\boldsymbol{5\sqrt3}$（\(\boldsymbol{2}\)）原式$=5\sqrt\(\boldsymbol{2}\)-3\sqrt\(\boldsymbol{2}\)=\boldsymbol{\(\boldsymbol{2}\)\sqrt\(\boldsymbol{2}\)}$3.（1）原式$=\(\boldsymbol{2}\)\sqrt\(\boldsymbol{2}\)+3\sqrt\(\boldsymbol{2}\)-4\sqrt\(\boldsymbol{2}\)=\boldsymbol{\sqrt\(\boldsymbol{2}\)}$（\(\boldsymbol{2}\)）原式$=3\sqrt5-\(\boldsymbol{2}\)\sqrt5+\sqrt5=\boldsymbol{\(\boldsymbol{2}\)\sqrt5}$4.解：$\begin{align}\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)4}+\sqrt{\dfrac16}&=\(\boldsymbol{2}\)\sqrt6+\dfrac{\sqrt6}{6}\\&=\dfrac{1\(\boldsymbol{2}\)\sqrt6}{6}+\dfrac{\sqrt6}{6}\\&=\boldsymbol{\dfrac{13\sqrt6}{6}}\end{align}$##四、拓展提升题1.解：$\begin{align}\text{原式}&=\left(\(\boldsymbol{2}\)\sqrt3-\dfrac{\sqrt3}{3}\right)-\left(\dfrac{\sqrt3}{9}-4\sqrt3\right)\\&=\(\boldsymbol{2}\)\sqrt3-\dfrac{\sqrt3}{3}-\dfrac{\sqrt3}{9}+4\sqrt3\\&=6\sqrt3-\dfrac{3\sqrt3}{9}-\dfrac{\sqrt3}{9}\\&=6\sqrt3-\dfrac{4\sqrt3}{9}\\&=\boldsymbol{\dfrac{50\sqrt3}{9}}\end{align}$\(\boldsymbol{2}\).解：周长$=\(\boldsymbol{2}\)\times(\text{长}+\text{宽})$$\begin{align}C&=\(\boldsymbol{2}\)(\sqrt{1\(\boldsymbol{2}\)}+\sqrt{\(\boldsymbol{2}\)7})\\&=\(\boldsymbol{2}\)(\(\boldsymbol{2}\)\sqrt3+3\sqrt3)\\&=\(\boldsymbol{2}\)\times5\sqrt3\\&=\boldsymbol{10\sqrt3}\\text{cm}\end{align}$答：长方形周长$10\sqrt{3}\\text{cm}$。##易错警示1.**只有同类二次根式才能合并**，根号里面的数不能直接加减；\(\boldsymbol{2}\).加减运算必须先化成最简二次根式，再判断是否同类；3.去括号时，括号前面是负号，括号内每一项都变号；4.合并只改变根号前面系数，被开方数保持不变。下一节：**3.3.\(\boldsymbol{2}\)二次根式的混合运算**，继续同模板吗？湘教版（新教材）数学八年级上册3.3.1二次根式的加法和减法授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第3章二次根式121理解和掌握二次根式加减的运算法则（重点）能根据二次根式加减的运算法则进行二次根式加减运算.（难点）知识回顾前面我们学了最简二次根式，思考：满足什么条件的根式是最简二次根式？（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?做一做化简后被开方数相同化简后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式02新知导入

观察：这四个二次根式的化简结果有什么共同特征？共同特征：化成最简二次根式后，被开方数相同.03新知探究同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.关键条件：1.必须为最简二次根式（即被开方数无平方因数、分母不含根号）;2.指数至少需要两个二次根式才能构成同类关系;3.同类二次根式只与被开方数有关，与根号外的因式无关.03新知探究试一试

D合并同类项：合并时系数相加减，字母和指数不变合并同类二次根式：合并时系数相加减，根式部分不变03新知探究我们可以根据实数加法的交换律和结合律，以及实数乘法的结合律和对加法的分配律，对最简二次根式中被开方数相同的实数(即同类二次根式)进行运算.

做一做

加法结合律03