2.3.2分式的乘方 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册2.3.2分式的乘方专项练习##知识点回顾分式乘方法则：分式的乘方，是把分子、分母分别乘方。$$\boldsymbol{\left(\frac{f}{g}\right)^n=\frac{f^n}{g^n}\quad(g\neq0，n为正整数)}$$分式乘除与乘方混合运算顺序：**先乘方，再乘除**。解题要点：1.进行乘方运算时，分子、分母整体加括号，每一项都要乘方；2.注意符号：负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负；3.多项式的乘方，不要直接展开，先看能否约分；4.混合运算：先算乘方，再把除法化为乘法，因式分解后约分，结果化为最简分式；5.底数必须保证分母不为0。满分：100分时间：40分钟##一、选择题（每题4分，共20分）1.$\left(\dfrac{x}{2y}\right)^2$的计算结果是（）A.$\dfrac{x^2}{2y^2}$B.$\dfrac{x^2}{4y^2}$C.$\dfrac{x^2}{4y}$D.$\dfrac{2x^2}{y^2}$2.计算$\left(-\dfrac{2a}{b}\right)^3$结果正确的是（）A.$-\dfrac{8a^3}{b^3}$B.$\dfrac{8a^3}{b^3}$C.$-\dfrac{6a^3}{b^3}$D.$\dfrac{-2a^3}{b^3}$3.化简$\left(\dfrac{2x}{x-1}\right)^2\cdot\dfrac{x-1}{x}$的结果是（）A.$\dfrac{4x}{x-1}$B.$\dfrac{4x^2}{x-1}$C.$\dfrac{2x}{x-1}$D.$\dfrac{4x}{(x-1)^2}$4.下列运算正确的是（）A.$\left(\dfrac{a}{b}\right)^2=\dfrac{a^2}{b}$B.$\left(\dfrac{3m}{a-b}\right)^2=\dfrac{9m^2}{(a-b)^2}$C.$\left(\dfrac{x^2}{y}\right)^3=\dfrac{x^6}{y}$D.$-\left(\dfrac{2}{x}\right)^2=\dfrac{4}{x^2}$5.计算$\left(\dfrac{-a}{a+b}\right)^2$的结果是（）A.$\dfrac{a^2}{(a+b)^2}$B.$-\dfrac{a^2}{(a+b)^2}$C.$\dfrac{a^2}{a^2+b^2}$D.$-\dfrac{a^2}{a^2+b^2}$##二、填空题（每题4分，共20分）1.$\left(\dfrac{3}{2x}\right)^2=$________。2.$\left(-\dfrac{2m}{3n}\right)^3=$________。3.$\left(\dfrac{x+y}{x}\right)^2=$________。4.$\left(\dfrac{a^2}{b}\right)^2\div\dfrac{a}{b^2}=$________。5.化简：$\left(\dfrac{2x}{x-2}\right)^2\cdot\dfrac{x-2}{x^3}=$________。##三、基础解答题（每题8分，共32分）1.计算：（1）$\left(\dfrac{2a}{3b}\right)^2$（2）$\left(-\dfrac{x^2}{y}\right)^3$2.计算：（1）$\left(\dfrac{x}{x+1}\right)^2\cdot\dfrac{x+1}{x}$（2）$\left(\dfrac{2a}{a-1}\right)^2\div\dfrac{a}{1-a}$3.计算：$\left(\dfrac{x^2}{-y}\right)^2\cdot\left(\dfrac{-y^2}{x}\right)^3$4.计算：$\left(\dfrac{a^2-2ab}{a+b}\right)^2\div\dfrac{a^2}{a^2-b^2}$##四、拓展提升题（每题14分，共28分）1.先化简，再求值：$\left(\dfrac{x}{x-3}\right)^2\cdot\dfrac{x^2-9}{x^2}$，其中$\(x=4\)$。2.化简：$\left(\dfrac{-2x}{y^2}\right)^3\cdot\left(\dfrac{y}{2x}\right)^2$---#参考答案与解析##一、选择题1.B解析：分子分母分别平方，$\left(\dfrac{x}{2y}\right)^2=\dfrac{x^2}{(2y)^2}=\dfrac{x^2}{4y^2}$。2.A解析：负数奇次幂为负，$(-2)^3=-8$，$\left(-\dfrac{2a}{b}\right)^3=-\dfrac{8a^3}{b^3}$。3.A解析：原式$=\dfrac{4x^2}{(x-1)^2}\cdot\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{4x}{x-1}$。4.B解析：A分母要平方；C分母$y$要三次方；D结果为$-\dfrac{4}{x^2}$。5.A解析：平方之后负号消失，分母整体平方。##二、填空题1.$\boldsymbol{\dfrac{9}{4x^2}}$2.$\boldsymbol{-\dfrac{8m^3}{27n^3}}$3.$\boldsymbol{\dfrac{(x+y)^2}{x^2}}$4.$\boldsymbol{a^3}$5.$\boldsymbol{\dfrac{4}{x(x-2)}}$##三、基础解答题1.（1）原式$=\boldsymbol{\dfrac{4a^2}{9b^2}}$（2）原式$=\boldsymbol{-\dfrac{x^6}{y^3}}$2.（1）$\begin{align}\text{原式}&=\dfrac{x^2}{(x+1)^2}\cdot\dfrac{x+1}{x}\\&=\boldsymbol{\dfrac{x}{x+1}}\end{align}$（2）$\begin{align}\text{原式}&=\dfrac{4a^2}{(a-1)^2}\cdot\dfrac{1-a}{a}\\&=\dfrac{4a^2}{(a-1)^2}\cdot\dfrac{-(a-1)}{a}\\&=\boldsymbol{-\dfrac{4a}{a-1}}\end{align}$3.解：$\begin{align}\text{原式}&=\dfrac{x^4}{y^2}\cdot\left(-\dfrac{y^6}{x^3}\right)\\&=\boldsymbol{-xy^4}\end{align}$4.解：$\begin{align}\text{原式}&=\dfrac{a^2(a-2b)^2}{(a+b)^2}\cdot\dfrac{(a+b)(a-b)}{a^2}\\&=\boldsymbol{\dfrac{(a-2b)^2(a-b)}{a+b}}\end{align}$##四、拓展提升题1.解：$\begin{align}\text{原式}&=\dfrac{x^2}{(x-3)^2}\cdot\dfrac{(x+3)(x-3)}{x^2}\\&=\dfrac{x+3}{x-3}\end{align}$代入$\(x=4\)$，$\dfrac{4+3}{4-3}=\boldsymbol{7}$2.解：$\begin{align}\text{原式}&=-\dfrac{8x^3}{y^6}\cdot\dfrac{y^2}{4x^2}\\&=\boldsymbol{-\dfrac{2x}{y^4}}\end{align}$##易错警示1.分式乘方，**分子分母全部整体乘方**，系数、字母都要乘方，容易漏系数乘方；2.符号判断：看底数的负号和乘方次数，奇次幂负，偶次幂正；3.混合运算顺序：**先乘方，后乘除**，不要先约分再乘方；4.分母是多项式，乘方后不要随意拆开；5.乘方之后再做乘除，除法记得转化为乘法再计算。接下来是**2.4可化为一元一次方程的分式方程**，继续同格式吗？湘教版（新教材）数学八年级上册2.3.2分式的乘方授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章分式123知道分式的乘方法则．根据分式乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算.（重点）能应用分式的乘方、乘除法法则进行混合运算．（难点）02新知导入

分数的乘方是把分数的分子、分母各自乘方。03新知探究思考如何进行分式的乘方运算？

注意：由于多项式的乘法满足交换律和结合律，因此，由分式乘法的定义可以证明：分式的乘法也满足交换律和结合律.03新知探究

返回B

CA.

相等

B.

互为倒数C.

互为相反数

D.

以上都不对返回

B

B

03新知探究

注意：分式的乘方法则中“把分子、分母各自乘方”，这里的分子、分母指的是分子、分母中的整个代数式，而不是部分项.若分式的分子、分母有多项式，应先添加括号，再作整体乘方运算.03新知探究

例6

03新知探究

例7

03新知探究

在一个算式中，如果既有乘方，又有乘除，要注意运算顺序，应先算乘方，再算乘除，若有括号，则先算括号里面的。

04课堂练习【知识技能类作业】必做题：

DA04课堂练习

D新知应用基础巩固题

DD

分式的乘方就是把分子、分母各自乘方含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.做乘方运算要先确定符号.新知应用基础巩固题

B注意：当底数有负号时，先确定乘方结果的符号，再做运算。（负数的偶次方为正，负数的几次方为负）新知应用基础巩固题

B混合运算顺序：先算乘方,再算乘除.B返回

6.计算.

返