4.5.2等腰三角形的判定 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册4.5.2等腰三角形的判定专项练习##知识点回顾###等腰三角形判定定理：**等角对等边**如果一个三角形有两个角相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)那么这两个角所对的边也相等。这个三角形是等腰三角形。>在$\triangleABC$中\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)如果$\angleB=\angleC$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)那么$\boldsymbol{\(\boldsymbol{AC=AB}\)}$。✅区分性质与判定（考试高频）-**性质：等边对等边⇒等角**：已知两边相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)推出底角相等（由边→角）-**判定：等角对等边⇒等边**：已知两角相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)推出对边相等（由角→边）补充判定方法：1.定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。解题要点：1.看到角相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)优先考虑**等角对等边**\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)证明线段相等；2.平行线+角平分线模型\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)经常组合出等角\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)从而证等腰；3.“等角对等边”只适用于**同一个三角形**内！跨三角形不能用。满分：100分时间：40分钟##一\(50^\circ、80^\circ\)选择题（每题4分\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)共20分）1.等腰三角形判定定理“等角对等边”的含义是（）A.同一个三角形中\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)两角相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)则两角对边相等B.同一个三角形中\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)两边相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)则两边对角相等C.两个三角形\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)角相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)则边相等D.两个三角形\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)边相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)则角相等2.在$\triangleABC$中\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)$\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)\angleB=70^\circ$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)则$\triangleABC$是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.不等边三角形3.下列条件\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)不能判定一个三角形是等腰三角形的是（）A.有两个内角相等B.有两条边相等C.两个角分别是$50^\circ\(50^\circ、80^\circ\)80^\circ$D.三个内角都相等4.如图\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)若$\angle1=\angle2$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)$AD\parallelBC$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)则可推出（）A.$\(AB=AD\)$B.$\(\(\boldsymbol{AB=BC}\)\)$C.$\(AD=BC\)$D.$\(AC=CD\)$5.说法正确的是（）A.等边对等边是判定定理B.等角对等边是性质定理C.等角对等边必须在同一个三角形内使用D.两个三角形角相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)对应边就相等##二\(50^\circ、80^\circ\)填空题（每题4分\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)共20分）1.等腰三角形判定定理：在同一个三角形中\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)________\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)简称等角对等边。2.等腰三角形的定义：有________相等的三角形是等腰三角形。3.在$\triangleABC$中\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)$\angleA=50^\circ\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)\angleC=50^\circ$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)则相等的边是________。4.性质：等边对等角；判定：________。5.角平分线加平行线模型\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)一般能得到________三角形。##三\(50^\circ、80^\circ\)基础解答题（每题8分\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)共32分）1.已知：在$\triangleABC$中\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)$\angleB=50^\circ$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)$\angleC=50^\circ$。求证：$\(AB=AC\)$。2.已知：$AD\parallelBC$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)$BD$平分$\angleABC$。求证：$\(AB=AD\)$。3.判断对错\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)并说明理由（1）在两个三角形中\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)如果两个角相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)那么它们的对边相等。（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。4.已知：在$\triangleABC$中\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)$\angleA=100^\circ$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)$\angleB=40^\circ$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)求证：$\(AB=AC\)$。##四\(50^\circ、80^\circ\)拓展提升题（每题14分\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)共28分）1.已知：点$D$在$BC$上\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)$\angleBAD=\angleCAD$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)$DE\parallelAB$交$AC$于点$E$。求证：$\(AE=DE\)$。2.已知：$\(AB=AC\)$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)点$D$是$BC$上一点\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)$DE\parallelAC$交$AB$于$E$。求证：$\triangleBDE$是等腰三角形。---#参考答案与解析##一\(50^\circ、80^\circ\)选择题1.A2.B3.D4.B5.C##二\(50^\circ、80^\circ\)填空题1.**两个角相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)那么这两个角所对的边相等**2.**两条边**3.$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{AB=BC}\)\)}$4.**等角对等边**5.**等腰**##三\(50^\circ、80^\circ\)基础解答题1.证明：$\because\angleB=\angleC=50^\circ$（已知）$\therefore\(AB=AC\)$（等角对等边）2.证明：$\becauseAD\parallelBC$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)$\therefore\angleADB=\angleDBC$（两直线平行\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)内错角相等）$\becauseBD$平分$\angleABC$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)$\therefore\angleABD=\angleDBC$$\therefore\angleABD=\angleADB$$\therefore\(AB=AD\)$（等角对等边）3.（1）×；理由：等角对等边**只能在同一个三角形内**使用\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)两个三角形不成立。（2）√；依据等腰三角形判定定理：等角对等边。4.证明：$\because\angleA=100^\circ\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)\angleB=40^\circ$$\therefore\angleC=180^\circ-100^\circ-40^\circ=40^\circ$$\therefore\angleB=\angleC$$\therefore\(AB=AC\)$（等角对等边）##四\(50^\circ、80^\circ\)拓展提升题1.证明：$\becauseDE\parallelAB$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)$\therefore\angleBAD=\angleADE$（两直线平行\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)内错角相等）$\because\angleBAD=\angleCAD$（已知）$\therefore\angleADE=\angleCAD$$\therefore\(AE=DE\)$（等角对等边）2.证明：$\because\(AB=AC\)$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)$\therefore\angleB=\angleC$（等边对等角）$\becauseDE\parallelAC$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)$\therefore\angleEDB=\angleC$（两直线平行\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)同位角相等）$\therefore\angleB=\angleEDB$$\thereforeBE=DE$（等角对等边）$\therefore\triangleBDE$是等腰三角形。##易错警示1.分清性质\(50^\circ、80^\circ\)判定：**边推角是性质；角推边是判定**\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)写证明依据千万别写反；2.等角对等边仅限同一个三角形；3.经典模型：角平分线+平行线⇒等腰三角形\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)考试大题高频；4.看到要证线段相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)优先看是否在同一个三角形\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)能不能用等角对等边\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)不行再考虑全等。下一节：**4.5.3等边三角形**\(\angleA=40^\circ\(\angleA=50^\circ\(\because\angleA=100^\circ，\angleB=40^\circ\)\angleC=50^\circ\)\angleB=70^\circ\)继续同模板吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.5.2等腰三角形的判定授课教师：.

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章三角形12掌握等腰三角形的判定定理（重点）会利用等腰三角形的判定定理进行简单的推理和计算（重点）任意画∠EBC，在线段BC的同侧，以C为顶点作∠FCB，使∠FCB=∠EBC，BE与CF交于点A，得到△ABC，用圆规量一量AB和AC，它们相等吗?由此，你能发现什么?AB=AC等腰三角形如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形猜

想你能证明吗？02新知导入回顾1：等腰三角形具有什么性质？等腰三角形的性质定理：1.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”).2.底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”).3.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.02新知导入回顾2：怎么判断一个三角形是等腰三角形？一般三角形等腰三角形两条边相等根据等腰三角形的定义，如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形.03新知探究探究任意画∠EBC,在线段BC的同侧，以C为顶点作∠FCB，使∠FCB=∠EBC，BE与CF交于点A，得到△ABC，如图所示.用圆规量一量AB和AC，它们相等吗？由此，你能发现什么?猜想：有两个角相等的三角形是等腰三角形可以发现AB=AC，从而△ABC是等腰三角形.03新知探究思考1：要证明△ABC是等腰三角形需证明什么？（从定义出发）已知：∠B=∠C.求证：△ABC是等腰三角形.AB=AC思考2：怎么证明AB=AC？利用全等三角形的性质03新知探究思考3：图中没有全等三角形时还能利用全等三角形的性质吗？已知：∠B=∠C.求证：△ABC是等腰三角形.构造全等三角形思考4：怎么构造全等三角形？作辅助线03新知探究已知：∠B=∠C.求证：△ABC是等腰三角形.

03新知探究等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.几何语言∵∠B=∠C.∴△ABC是等腰三角形(等角对等边).03新知探究如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，例2证明：因为AB=AC，所以∠B=∠C（等边对等角）.又因为DE//BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C.因此∠ADE=∠AED.于是△ADE为等腰三角形（等角对等边）.且DE//BC.求证：△ADE为等腰三角形.

D

返回2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于D，CE平分∠ACB交BD于E，图中等腰三角形的个数是(

)A．3B．4C．5D．6C返回所以∠ABD＝∠EBC＝∠ACE＝∠ECB＝36°，所以△EBC是等腰三角形．因为∠ABD＝∠A＝36°，所以△ABD是等腰三角形．因为∠CED＝∠ECB＋∠EBC＝72°，且∠CDE＝∠ABD＋∠A＝72°，所以∠CED＝∠CDE＝∠ACB＝72°，所以△EDC和△BCD是等腰三角形．综上所述，共有5个等腰三角形．故选C.03新知探究求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，例3分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2，所以应想办法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系.那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求证：AB=AC.03新知探究证明：因为AD//BC，所以∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，∠