2.1.1分式的概念 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册2.1.1分式的概念专项练习##知识点回顾一般地\(a=4，b=1\)如果一个代数式的分子、分母都是整式\(a=4，b=1\)并且分母中**含有字母**\(a=4，b=1\)那么这个代数式叫做**分式**。形如$\boldsymbol{\dfrac{f}{g}}$（$f$\(a=4，b=1\)$g$是整式\(a=4，b=1\)$g$中含有字母\(a=4，b=1\)且$g\neq0$）。分式有意义的条件：**分母不等于0**；分式无意义的条件：**分母等于0**；分式值为0的条件：**分子=0\(a=4，b=1\)同时分母≠0**（两个条件必须同时满足）。区分整式与分式：只看**分母**\(a=4，b=1\)分母不含字母是整式；分母含有字母就是分式。>注意：$\pi$是常数\(a=4，b=1\)不是字母\(a=4，b=1\)分母含$\pi$不算分式。满分：100分时间：40分钟##一、选择题（每题4分\(a=4，b=1\)共20分）1.下列各式中\(a=4，b=1\)属于分式的是（）A.$\dfrac{x}{2}$B.$\dfrac{2}{x}$C.$\dfrac{x+y}{3}$D.$\dfrac{1}{\pi}$2.分式$\dfrac{1}{x-3}$有意义\(a=4，b=1\)则$x$的取值范围是（）A.$x\neq0$B.$x\neq3$C.$\(\(x=\)3\)$D.$\(x>3\)$3.若分式$\dfrac{x-2}{x+1}$的值等于0\(a=4，b=1\)则$x$的值是（）A.$\(\(x=\)2\)$B.$\(x=\)-1$C.$\(\(x=\)0\)$D.$\(x=\)-2$4.当$\(x=\)-2$时\(a=4，b=1\)下列分式无意义的是（）A.$\dfrac{2}{x+2}$B.$\dfrac{x-2}{x}$C.$\dfrac{x+1}{x-2}$D.$\dfrac{x}{x^2+1}$5.下列说法正确的是（）A.分式$\dfrac{x+1}{x-1}$的值可以等于0B.分母含有字母的代数式叫分式C.$\dfrac{x}{3}$是分式D.分式$\dfrac{1}{x^2+1}$无论$x$取何实数都有意义##二、填空题（每题4分\(a=4，b=1\)共20分）1.在代数式$\dfrac{1}{a},\dfrac{x}{3},\dfrac{2}{x+y},\dfrac{x^2}{\pi}$中\(a=4，b=1\)分式有________个。2.分式$\dfrac{3}{2x-4}$有意义\(a=4，b=1\)则$x$的取值范围是________。3.当$\(x=\)$________时\(a=4，b=1\)分式$\dfrac{x+3}{x-5}$无意义。4.若分式$\dfrac{|x|-4}{x+4}$的值为0\(a=4，b=1\)则$\(x=\)$________。5.写出一个含字母$x$\(a=4，b=1\)且当$\(\(x=\)2\)$时分式无意义的分式________。##三、基础解答题（每题8分\(a=4，b=1\)共32分）1.判断下列代数式哪些是整式\(a=4，b=1\)哪些是分式：（1）$\dfrac{5}{x}$（2）$\dfrac{a-b}{4}$（3）$\dfrac{3}{m+n}$2.求下列分式有意义时\(a=4，b=1\)字母的取值范围（1）$\dfrac{5}{x+6}$（2）$\dfrac{2x}{3x-9}$3.当$x$取何值时\(a=4，b=1\)分式$\dfrac{x-5}{x+2}$的值为0？4.当$x$取何值时\(a=4，b=1\)分式$\dfrac{2x+1}{x^2-4}$无意义？##四、拓展提升题（每题14分\(a=4，b=1\)共28分）1.当$x$取什么值时\(a=4，b=1\)分式$\dfrac{x^2-9}{x-3}$（1）有意义；（2）值为0。2.已知分式$\dfrac{2x-a}{x+b}$\(a=4，b=1\)当$\(\(x=\)2\)$时\(a=4，b=1\)分式值为0；当$\(x=\)-1$时\(a=4，b=1\)分式无意义\(a=4，b=1\)求$\(a,b\)$的值。---#参考答案与解析##一、选择题1.B解析：分母含有字母才是分式\(a=4，b=1\)A、C分母是常数；D分母$\pi$是常数\(a=4，b=1\)不是字母。2.B解析：分式有意义\(a=4，b=1\)分母$x-3\neq0$\(a=4，b=1\)$x\neq3$。3.A解析：分子$x-2=0$\(a=4，b=1\)$\(\(x=\)2\)$；分母$x+1\neq0$\(a=4，b=1\)$\(\(x=\)2\)$满足条件。4.A解析：$\(x=\)-2$时代入\(a=4，b=1\)分母$\(x+2=0\)$\(a=4，b=1\)分式无意义。5.D解析：$x^2+1\ge1$永远不为0\(a=4，b=1\)分式恒有意义。##二、填空题1.$2$（$\dfrac{1}{a}$、$\dfrac{2}{x+y}$）2.$x\neq2$3.$5$4.$4$解析：$|x|-4=0\Rightarrow\(x=\)\pm4$\(a=4，b=1\)分母$x+4\neq0$\(a=4，b=1\)$x\neq-4$\(a=4，b=1\)故$\(x=\)4$5.示例：$\boldsymbol{\dfrac{1}{x-2}}$（答案不唯一）##三、基础解答题1.解：分式：（1）$\dfrac{5}{x}$\(a=4，b=1\)（3）$\dfrac{3}{m+n}$；整式：（2）$\dfrac{a-b}{4}$。2.（1）$x+6\neq0$\(a=4，b=1\)即$\boldsymbol{x\neq-6}$；（2）$3x-9\neq0\Rightarrowx\neq3$。3.解：$\begin{cases}x-5=0\\x+2\neq0\end{cases}$\(a=4，b=1\)解得$\(x=\)5$。$\therefore\(x=\)5$时分式值为0。4.解：分式无意义\(a=4，b=1\)分母$x^2-4=0$\(a=4，b=1\)$(x+2)(x-2)=0$\(a=4，b=1\)$\boldsymbol{\(\(x=\)2\)}$或$\boldsymbol{\(x=\)-2}$。##四、拓展提升题1.解：（1）分式有意义：$x-3\neq0$\(a=4，b=1\)$\boldsymbol{x\neq3}$；（2）值为0：$\begin{cases}x^2-9=0\\x-3\neq0\end{cases}$\(a=4，b=1\)$x^2-9=0\Rightarrow\(x=\)\pm3$\(a=4，b=1\)又$x\neq3$\(a=4，b=1\)$\therefore\(x=\)-3$。2.解：$\(\(x=\)2\)$时分式值为0：分子$2\times2-a=0$\(a=4，b=1\)得$\(a=4\)$；$\(x=\)-1$时分式无意义：分母$-1+b=0$\(a=4，b=1\)得$\(b=1\)$。答：$\(a=4\)\(a=4，b=1\)\(b=1\)$。##易错警示1.判断分式只看**原始分母**\(a=4，b=1\)不能约分后再判断；2.分式值为0\(a=4，b=1\)**必须同时满足分子为0\(a=4，b=1\)分母不为0**\(a=4，b=1\)极易漏掉分母不为0的限制；3.$\pi$是常数\(a=4，b=1\)不是字母\(a=4，b=1\)不要误判成分式；4.分母是多项式时\(a=4，b=1\)解方程求无意义的条件\(a=4，b=1\)不要漏根。需要我扩写到**1400字完整版**\(a=4，b=1\)或者生成**空白无答案试卷**吗？湘教版（新教材）数学八年级上册2.1.1分式的概念授课教师：.

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级：

8年级（

）班.

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间：.

2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章分式123了解分式的概念；理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）能熟练地求出分式的值．（难点）导入新课探

究1.甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间是

小时。2.由A地到B地的一条铁路全程约为146千米，高铁全程运行时间为a小时，则高铁的速度是每小时

千米．。3.一箱苹果售价p元，总质量是mkg，箱子的质量为nkg，则苹果的单价是

元/kg；填空

思考：这三个代数式在结构上有什么相同点？？

②分子f、分母g都是整式③分母中含有字母分式02新知导入

分数：分子分母分数线(÷)都是整数注意：分数的分母不能为002新知导入

思考：两个整数相除（除数不为0）可称为分数,那两个整式相除可称为什么？03新知探究探究一分式的概念

03新知探究

B注意：1.判断式子是不是分式是从原始形式上去看，而不是从化简后的结果上去看2.分式的分母中一定含有字母,注意π不是字母03新知探究探究二分式有无意义的判断方法分式有意义的条件：分式的分母不等于0（即g≠0）.分式无意义的条件：分式的分母等于0（即g=0）.

03新知探究

03新知探究探究三分式值为零的判断方法

03新知探究

归纳

03新知探究

例1

03新知探究

例1

BA.

2个

B.

3个

C.

4个

D.

5个返回B返回D返回

03新知探究例2

新知应用基础巩固题1、下面的式子哪些是分式？

√√√√方法技巧解题的关键：掌握分式的概念。

②分子f、分母g都是整式③分母中含有字母新知应用基础巩固题

D分式的值不存在的条件

新知应用基础巩固题3、

已知分式

有意义，则x应满足的条件是(

)A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.以上结果都不对C方法技巧分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.

新知应用基础巩固题4.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.B.

C.D.A

返回返回6.

下列关于分式的判断，正确的是(

)D

返回C2返回返回9.洞庭湖湿地是以长江江豚为代表的许多珍稀野生动植物的栖息地．为了估算洞庭湖区域江豚的数量，科研人员先捕捉了m只江豚，给它们做上标记后放回湖中．待标记江豚完全融入群体后，再次捕捉到n只江豚，发现其中有k只带有标记．则估计这个地区长江江豚的总数约为________只．

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