2.4.1同底数幂的除法 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册2.4.1同底数幂的除法专项练习##知识点回顾同底数幂的除法法则：同底数幂相除\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)底数不变\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)指数相减。$$\boldsymbol{a^m\diva^n=a^{m-n}\quad(a\neq0\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)m、n都是正整数\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)且m>n)}$$零指数幂：$\boldsymbol{a^0=1\quad(a\neq0)}$\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)任何不等于0的数的0次幂都等于1\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\)**0的0次幂无意义**。解题要点：1.底数必须相同\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)底数不变\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)指数做减法\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\)2.底数可以是数字、字母\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)也可以是多项式整体\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{3}\).底数为负时\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)注意符号\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\)4.混合运算：先乘方\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)再乘除\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\)5.不要出现指数相除、底数相减这类常见错误。满分：100分时间：40分钟##一、选择题（每题4分\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)共20分）1.$a^6\diva^2$的结果是（）A.$a^\(\boldsymbol{3}\)$B.$a^4$C.$a^8$D.$a^{12}$2.计算$(-x)^5\div(-x)^2$的结果是（）A.$x^\(\boldsymbol{3}\)$B.$-x^\(\boldsymbol{3}\)$C.$x^2$D.$-x^2$\(\boldsymbol{3}\).下列计算正确的是（）A.$x^5\divx=x^5$B.$a^4\diva^2=a^2$C.$m^\(\boldsymbol{3}\)\divm^\(\boldsymbol{3}\)=m$D.$b^6\divb^2=b^\(\boldsymbol{3}\)$4.若$(x-2)^0=1$\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)则$x$的取值范围是（）A.$\(x=2\)$B.$x\neq2$C.$\(x>2\)$D.$\(x<2\)$5.$a^{m+2}\diva^{m-1}=$（）A.$a$B.$a^2$C.$a^\(\boldsymbol{3}\)$D.$a^{2m+1}$##二、填空题（每题4分\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)共20分）1.$x^7\divx^\(\boldsymbol{3}\)=$________。2.$(-a)^8\div(-a)^\(\boldsymbol{3}\)=$________。\(\boldsymbol{3}\).$5^0=$________\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\)$(-\(\boldsymbol{3}\))^0=$________。4.$y^{n+\(\boldsymbol{3}\)}\divy^2=$________。5.若$a^x=6\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)a^y=2$\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)则$a^{x-y}=$________。##三、基础解答题（每题8分\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)共\(\boldsymbol{3}\)2分）1.计算：（1）$t^{10}\divt^4$（2）$(-b)^9\div(-b)^4$2.计算：（1）$(ab)^6\div(ab)^\(\boldsymbol{3}\)$（2）$(x+y)^5\div(x+y)^2$\(\boldsymbol{3}\).计算：（1）$m^8\divm^2\cdotm^\(\boldsymbol{3}\)$（2）$(-a)^7\diva^\(\boldsymbol{3}\)$4.计算：（1）$2^0+(-1)^0$（2）$(x-\(\boldsymbol{3}\))^0$（$x\neq\(\boldsymbol{3}\)$）##四、拓展提升题（每题14分\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)共28分）1.已知$a^m=8\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)a^n=2$\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)求：（1）$a^{m-n}$\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\)（2）$a^{2m-\(\boldsymbol{3}\)n}$2.化简求值：$(x-2y)^4\div(2y-x)^2$\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)其中$x=\(\boldsymbol{3}\)\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)y=1$---#参考答案与解析##一、选择题1.B解析：$a^6\diva^2=a^{6-2}=a^4$。2.B解析：$(-x)^5\div(-x)^2=(-x)^{5-2}=(-x)^\(\boldsymbol{3}\)=-x^\(\boldsymbol{3}\)$。\(\boldsymbol{3}\).B解析：A：$x^4$\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\)C：$m^0=1$\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\)D：$b^4$。4.B解析：零指数幂底数不能为0\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)$x-2\neq0\Rightarrowx\neq2$。5.C解析：$a^{(m+2)-(m-1)}=a^{\(\boldsymbol{3}\)}$。##二、填空题1.$\boldsymbol{x^4}$2.$\boldsymbol{-a^5}$\(\boldsymbol{3}\).$\boldsymbol{1}\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\)\boldsymbol{1}$4.$\boldsymbol{y^{n+1}}$5.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)}$##三、基础解答题1.（1）原式$=t^{10-4}=\boldsymbol{t^6}$（2）原式$=(-b)^{9-4}=(-b)^5=\boldsymbol{-b^5}$2.（1）原式$=(ab)^{6-\(\boldsymbol{3}\)}=\boldsymbol{(ab)^\(\boldsymbol{3}\)=a^\(\boldsymbol{3}\)b^\(\boldsymbol{3}\)}$（2）原式$=(x+y)^{5-2}=\boldsymbol{(x+y)^\(\boldsymbol{3}\)}$\(\boldsymbol{3}\).（1）原式$=m^{8-2}\cdotm^\(\boldsymbol{3}\)=m^6\cdotm^\(\boldsymbol{3}\)=\boldsymbol{m^9}$（2）原式$=-a^7\diva^\(\boldsymbol{3}\)=\boldsymbol{-a^4}$4.（1）原式$=1+1=\boldsymbol{2}$（2）$\becausex\neq\(\boldsymbol{3}\)$\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)$\therefore(x-\(\boldsymbol{3}\))^0=\boldsymbol{1}$##四、拓展提升题1.解：（1）$a^{m-n}=a^m\diva^n=8\div2=\boldsymbol{4}$（2）$a^{2m-\(\boldsymbol{3}\)n}=a^{2m}\diva^{\(\boldsymbol{3}\)n}=(a^m)^2\div(a^n)^\(\boldsymbol{3}\)=8^2\div2^\(\boldsymbol{3}\)=64\div8=\boldsymbol{8}$2.解：$\begin{align}\text{原式}&=(x-2y)^4\div(x-2y)^2\\&=(x-2y)^{2}\end{align}$代入$x=\(\boldsymbol{3}\)\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)y=1$\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)$(\(\boldsymbol{3}\)-2\times1)^2=1^2=\boldsymbol{1}$##易错警示1.同底数幂除法是**指数相减\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)不是底数相减\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)不是指数相除**\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\)2.底数是多项式时\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)把多项式当成整体\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)不要随意拆开\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{3}\).零指数幂：**底数不能等于0**\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)只要底数为0\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)$a^0$无意义\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\)4.底数带负号\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)注意判断结果符号\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\)5.乘除混合运算\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)从左往右依次计算。下一节：**2.4.2负整数指数幂**\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)继续用这套模板吗？湘教版（新教材）数学八年级上册2.4.1同底数幂的除法授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

时

间：.

2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章分式12掌握同底数幂的除法法则．（重点）

会根据同底数幂的除法法则正确地进行运算（难点）知识回顾指数底数幂1、同底数幂的乘法：

。2、幂的乘方：

。3、积的乘方：

。都是正整数）都是正整数）是正整数）02新知导入

03新知探究观察

被除数÷除数=商除数×商=被除数先逆用同底数幂的乘法，再约分03新知探究

03新知探究

03新知探究

例1

注意：指数为多项式时，先将指数加上括号，再进行减法运算.

CA.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个返回

23.掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n(其中k为大于0的常数)，那么震级为6级的地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放能量的________倍．103返回03新知探究

例2

03新知探究做一做

新知应用基础巩固题

AA.1个 B.2个 C.3个 D.4个分析：只有②正确.

同底数幂相除，

底数不变，指