1.3.2完全平方公式 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册1.3.2完全平方公式专项练习##知识点回顾完全平方公式（因式分解逆用）$\boldsymbol{a^2+2ab+b^2=(a+b)^2}$**两数和的完全平方**$\boldsymbol{a^2-2ab+b^2=(a-b)^2}$**两数差的完全平方**能用完全平方公式分解的多项式特征：1.一共**三项**；2.其中两项是两个数（或整式）的平方\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)并且**同为正**；3.剩下一项是这两个底数乘积的**2倍**\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)符号可正可负。口诀：**首平方\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)尾平方\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)首尾乘积二倍放中央；同号加\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)异号减\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)结果带上平方括号**。解题要点：①先观察\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)优先**先提公因式\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)再套用完全平方公式**；②$a\(a、b\)b$可以是单项式\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)也可以是多项式；③分解必须彻底\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)分解后的因式不能继续再分解；④注意区分完全平方公式和平方差公式：平方差是两项\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)完全平方是三项。满分：100分时间：40分钟##一\(a、b\)选择题（每题4分\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)共20分）1.下列多项式\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)能运用完全平方公式因式分解的是（）A.$x^2+4$B.$x^2+4x+4$C.$x^2-2x-1$D.$x^2+y^2$2.分解因式$x^2-10x+25$\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)结果正确的是（）A.$(x+5)^2$B.$(x-5)^2$C.$(x+5)(x-5)$D.$(x-10)^2$3.$4a^2-12ab+9b^2$分解因式的结果是（）A.$(2a+3b)^2$B.$(2a-3b)^2$C.$(4a-3b)^2$D.$(2a-9b)^2$4.若$x^2+kx+16$是完全平方式\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)则$k$的值为（）A.$8$B.$-8$C.$\pm8$D.$16$5.下列因式分解正确的是（）A.$x^2+2x+1=(x+1)^2$B.$x^2-2x+4=(x-2)^2$C.$4x^2+4x-1=(2x+1)^2$D.$-x^2+2x-1=(x-1)^2$##二\(a、b\)填空题（每题4分\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)共20分）1.$x^2+6x+9=$________。2.$4m^2-(\quad)+9n^2=(2m-3n)^2$。3.因式分解：$2a^2+8a+8=$________。4.$x^2-14x+\underline{\quad\quad}=(x-7)^2$。5.因式分解：$(x+y)^2-4(x+y)+4=$________。##三\(a、b\)基础解答题（每题8分\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)共32分）1.判断下列多项式能否用完全平方公式分解\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)说明理由。（1）$x^2-8x+16$（2）$x^2+6x-9$2.用完全平方公式分解因式（1）$a^2+12a+36$（2）$25x^2-20xy+4y^2$3.分解因式：$-3x^2+12x-12$4.简便计算：$99^2+2\times99+1$##四\(a、b\)拓展提升题（每题14分\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)共28分）1.分解因式：$(a-b)^2+8(a-b)+16$2.先因式分解\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)再求值：$4x^2-4xy+y^2$\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)其中$x=3\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)y=1$---#参考答案与解析##一\(a、b\)选择题1.B解析：$x^2+4x+4=x^2+2\cdotx\cdot2+2^2$\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)符合完全平方式特征；A只有两项\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)C中间项符号不对\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)D两项都是平方和\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)不满足。2.B解析：$x^2-10x+25=x^2-2\cdotx\cdot5+5^2=(x-5)^2$。3.B解析：$4a^2=(2a)^2\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)9b^2=(3b)^2$\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)中间项$-2\cdot2a\cdot3b=-12ab$\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)原式$=(2a-3b)^2$。4.C解析：$x^2+kx+16=x^2+kx+4^2$\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)$k=\pm2\times1\times4=\pm8$。5.A解析：B中间项不对；C常数项符号错误；D提取负号应为$-(x-1)^2$。##二\(a、b\)填空题1.$(x+3)^2$2.$12mn$3.$2(a+2)^2$4.$49$5.$(x+y-2)^2$##三\(a、b\)基础解答题1.（1）能。三项\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)首尾平方均为正\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)中间项$-8x=-2\cdotx\cdot4$\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)满足完全平方；（2）不能\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)最后一项是负数\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)完全平方的两个平方项必须为正。2.（1）原式$=(a+6)^2$；（2）原式$=(5x-2y)^2$3.解：先提取公因式$\begin{align}\text{原式}&=-3(x^2-4x+4)\\&=-3(x-2)^2\end{align}$4.解：$\begin{align}\text{原式}&=(99+1)^2\\&=100^2\\&=10000\end{align}$##四\(a、b\)拓展提升题1.解：把$(a-b)$看成整体$\begin{align}\text{原式}&=[(a-b)+4]^2\\&=(a-b+4)^2\end{align}$2.解：$\begin{align}\text{原式}&=(2x-y)^2\end{align}$代入$x=3\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)y=1$\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)$(2\times3-1)^2=5^2=25$##易错警示1.混淆完全平方与平方差：完全平方公式是**三项式**\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)平方差是两项式；2.中间项忘记乘以2\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)如$a^2+ab+b^2$不是完全平方式；3.首项为负时\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)提取负号\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)括号内**每一项全部变号**；4.没有先提取公因式\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)直接套公式\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)导致分解不彻底；5.底数是多项式时\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)整体替换\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)结果不要漏括号。你需要我扩写到**1400字完整版**\(x=3\(4a^2=(2a)^2\(x=3，y=1\)9b^2=(3b)^2\)y=1\)还是单独出**空白无答案试卷**？湘教版（新教材）数学八年级上册1.3.2完全平方公式授课教师：.

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8年级（

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第1章因式分解123掌握完全平方公式的结构特征运用完全平方公式进行因式分解，体会转化思想和整体思想．（重点）会综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．（难点）知识回顾1、完全平方公式(x+y)2=

.从左边到右边的这个过程叫___________.整式乘法2、反过来，x2+2xy+y2=__________.(x+y)2从左边到右边的这个过程叫___________.分解因式x2+2xy+y2公式中的x和y分别可以用数、单项式或多项式代入(x-y)2=

.x2-2xy+y2x2-2xy+y2=__________.(x-y)202新知导入

注意：公式中的x,y,可以分别用任何数或任意多项式代入.03新知探究

03新知探究

03新知探究

整式乘法

从右到左使用因式分解

03新知探究

例5

D

返回

BA.

①③④⑤

B.

②④⑤

C.

②③④

D.

②③④⑤返回返回3．因式分解：(1)(x＋2)(x＋4)＋1＝____________．(2)(a－3b)2－4(a－3b)c＋4c2＝_______________________.4．[成都市中考]多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是____________________(填一个即可)．(x＋3)2(a－3b－2c)24x(答案不唯一)03新知探究具有什么特征的多项式可用完全平方公式分解因式？议一议主要特点：1.含有三项2.有两项可以写成某个数（或式子）的平方，并且这两项符号相同3.第三项是这两个数（或式子）的乘积的±2倍

口诀：首平方加尾平方，2倍首尾积，加减放中央，等于首加（减）尾的完全平方03新知探究

例6

03新知探究

例6

若多项式各项有公因式，则先提公因式，再运用公式分解因式。03新知探究

例7

因式分解必须进行到每个因式都不能再分解为止。03新知探究

新知应用基础巩固题

能运用完全平方公式分解因式的多项式的特点：1、必须是三项式

（三项）；2、两项都能写成平方的形式（两个平方），符号相同3、两底数乘积积的2倍放中间，符号既可以为正也可以为负。.

不能不能能能新知应用基础巩固题D3、若

x2-6x+N是一个完全平方式，则N=()A.11B.9C.-11D.-9解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x×(-3)，故可知N=(-3)2=9.B新知应用基础巩固题5、如果

x2-mx+16是一个完全平方式，那么常数m的值为_______.解析：∵16=(±4)2，∴-m=2×(±4)，即m=±8.±8A返回5．因式分解：(1)－16＋8a－a2；(2)x4－8x2y2＋16y4.【解】原式＝－(16－8a＋a2)＝－(4－a)2.【解】原式＝(x2－4y2)2＝(x＋2y)2(x－2y)2.返回B【解】原式＝－3a(x2－2xy＋y2)＝－3a(x－y)2.返