2027届宁夏石嘴山市第十五中学九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2027届宁夏石嘴山市第十五中学九年级数学第一学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将抛物线y＝(x－3)2－2向左平移（）个单位后经过点A（2，2）A．1 B．2 C．3 D．42．sin65°与cos26°之间的关系为（）A．sin65°＜cos26° B．sin65°＞cos26°C．sin65°=cos26° D．sin65°+cos26°=13．已知二次函数，当时随的增大而减小，且关于的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数的和是（）A．3 B．4 C．6 D．84．已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图，在一块斜边长60cm的直角三角形木板（）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若CD：CB＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．202.5cm2 B．320cm2 C．400cm2 D．405cm26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，∠ABC=40°，则∠BCD的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．110°7．遵义市脱贫攻坚工作中农村危房改造惠及百万余人，2008年以来全市累计实施农村危房改造40.37万户，其中的数据40.37万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．8．方程的根是（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或39．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A．20 B．40 C．100 D．12010．已知=3，=5，且与的方向相反，用表示向量为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知是关于的方程的一个根，则______.12．如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是_____．13．把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是3的倍数的概率为______.14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．15．要使二次根式有意义，则的取值范围是________．16．若＝，则＝__________.17．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．当BD取得最小值时，AC的最大值为_____cm．18．二次函数的部分图像如图所示，要使函数值，则自变量的取值范围是_______.三、解答题(共66分)19．（10分）同时抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子各个面的点数分别是1至4的整数，把这两枚骰子向下的面的点数记为（a，b），其中第一枚骰子的点数记为a，第二枚骰子的点数记为b．（1）用列举法或树状图法求（a，b）的结果有多少种？（2）求方程x2+bx+a＝0有实数解的概率．20．（6分）如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A、B与y轴交于点C，顶点坐标为（1，﹣4）（1）求二次函数解析式；（2）该二次函数图象上是否存在点M，使S△MAB＝S△CAB，若存在，求出点M的坐标．21．（6分）我们规定：方程的变形方程为．例如：方程的变形方程为．（1）直接写出方程的变形方程；（2）若方程的变形方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（3）若方程的变形方程为，直接写出的值．22．（8分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．23．（8分）某化肥厂2019年生产氮肥4000吨，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到2021年生产氮肥4840吨.现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方案能使每年增长的产量相同.问运用哪一种方案能使2020年氮肥的产量更高？高多少？24．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3=0（2）2x2﹣x﹣1=025．（10分）如图，是的直径，是圆上的两点，且，.（1）求的度数；（2）求的度数.26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、C在坐标轴上，△OCB绕点O顺时针旋转90°得到△ODE，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，OC的长是方程x2-4=0的一个实数根．（1）求直线BD的解析式．（2）求△OFH的面积．（3）在y轴上是否存在点M，使以点B、D、M三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，不必说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】直接利用二次函数平移规律结合二次函数图像上点的性质进而得出答案．【详解】解：∵将抛物线向左平移后经过点∴设平移后的解析式为∴∴或（不合题意舍去）∴将抛物线向左平移个单位后经过点．故选：C本题主要考查的是二次函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．2、B【分析】首先要将它们转换为同一种锐角三角函数，再根据函数的增减性进行分析．【详解】∵cos26°=sin64°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin65°＞cos26°．故选：B．掌握正余弦的转换方法，了解锐角三角函数的增减性是解答本题的关键．3、A【分析】由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得a取值范围，再求分式方程的解，进行求解即可．【详解】解：

∵y=-x2+（a-2）x+3，

∴抛物线对称轴为x=，开口向下，

∵当x＞2时y随着x的增大而减小，

∴≤2，解得a≤6，

解关于x的分式方程可得x=，且x≠3，则a≠5，

∵分式方程的解是自然数，

∴a+1是2的倍数的自然数，且a≠5，

∴符合条件的整数a为：-1、1、3，

∴符合条件的整数a的和为：-1+1+3=3，

故选：A．此题考查二次函数的性质，由二次函数的性质求得a的取值范围是解题的关键．4、B【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴x＞0，且抛物线与y轴交于正半轴，∴b＞0，c＞0，故①错误；由图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故②正确，令方程的两根为、，由对称轴x＞0，可知＞0，即＞0，故③正确；由可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：﹣1＜x＜0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故④正确．故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．5、C【分析】先根据正方形的性质、相似三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．【详解】∵四边形CDEF为正方形，∴，，∴，，∵，，设，则，∴，在中，，即，解得或（不符题意，舍去），，则剩余部分的面积为，故选：C．本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，利用正方形的性质找出两个相似三角形是解题关键．6、D【分析】根据平行线的性质求出∠AOD，根据等腰三角形的性质求出∠OAD，根据圆内接四边形的性质计算即可．【详解】∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180°-∠OAD=110°，故选：D．本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：40.37万=故选：B.此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键.8、D【分析】先把右边的x移到左边，然后再利用因式分解法解出x即可.【详解】解：故选D.本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.9、D【分析】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（40÷2﹣x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．【详解】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故选D．10、D【分析】根据=3，=5，且与的方向相反，即可用表示向量.【详解】=3，=5，=,与的方向相反,故选D.考查了平面向量的知识，注意平面向量的正负表示的是方向.二、填空题(每小题3分,共24分)11、9【分析】根据一元二次方程根的定义得，整体代入计算即可.【详解】∵是关于的方程的一个根，∴，即，∴故答案为：．考查了一元二次方程的解的定义以及整体思想的运用．12、1【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得，S△ABC＝25，∴四边形DBCE的面积＝25﹣4＝1，故答案为：1．考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．13、【分析】根据概率的定义求解即可【详解】一副普通扑克牌中的13张红桃牌，牌上的数字是3的倍数有4张∴概率为故本题答案为：本题考查了随机事件的概率14、﹣1＜x＜1【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∵当﹣1＜x＜1时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜1．故答案为﹣1＜x＜1．此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x轴的另一个交点.15、x≥1【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解．【详解】由题意知，，解得，x≥1，故答案为：x≥1．本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．16、【解析】由比例的性质即可解答此题.【详解】∵，∴a=b，∴=，故答案为此题考查了比例的基本性质，熟练掌握这个性质是解答此题的关键.17、【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．则AC为直径时最长，则最大值为4．【详解】解：设AB＝x，则AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+1．∴当x＝4时，BD取得最小值为4．∵A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．如图，∴AC为直径时取得最大值．AC的最大值为4．故答案为：4．本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．18、【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，

根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称的另一个点为，

所以时，的取值范围是．故答案为：．本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点的对称点是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）一共有16种结果；（2）．【分析】（1）根据题意画出树状图，得出所有等情况的结果数，再列举出来即可；（2）先找出符合条件的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：（a，b）的结果如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），一共有16种结果；（2）易知方程是一元二次方程，其有解的条件是b2﹣4a≥0，符合条件的（a，b）：（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（1，3），（2，3），（1，2）共有7种结果，所以，此方程有解的概率是．本题主要考察列表法和概率，熟练掌握计算法则是解题关键.20、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2存在，点M的坐标为（1+，3），（1﹣，3）或（2，﹣3）【分析】（1）二次函数y＝ax2+bx﹣3的顶点坐标为(1，﹣4)，可以求得a、b的值，从而可以得到该函数的解析式；（2）根据(1)中求得的函数解析式可以得到点C的坐标，再根据S△MAB＝S△CAB，即可得到点M的纵坐标的绝对值等于点C的纵坐标的绝对值，从而可以求得点M的坐标．【详解】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的顶点坐标为(1，﹣4)，∴，得，∴该函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）该二次函数图象上存在点M，使S△MAB＝S△CAB，∵y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣3)(x+1)，∴当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x＝3或x＝﹣1，∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A、B与y轴交于点C，∴点A的坐标为(﹣1,0)，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,﹣3)，∵S△MAB＝S△CAB，点M在抛物线上，∴点M的纵坐标是3或﹣3，当y＝3时，3＝x2﹣2x﹣3，得x1＝1+，x2＝1﹣；当y＝﹣3时，﹣3＝x2﹣2x﹣3，得x3＝0或x4＝2；∴点M的坐标为(1+,3)，(1﹣,3)或(2,﹣3)．故答案为：（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在，点M的坐标为(1+,3)，(1﹣,3)或(2,﹣3).本题考查了二次函数与方程，几何知识的综合运用.将函数知识与方程，几何知识有机地结合起来，这类试题难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质，定理和二次函数的知识.21、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)根据题目的规定直接写出方程化简即可.(2)先将方程变形,再根据判别式解出范围即可.(3)先将变形前的方程列出来化简求出a、b、c,相加即可求解.【详解】（1）由题意得,化简后得:.（2）若方程的变形方程为，即.由方程的变形方程有两个不相等的实数根，可得方程的根的判别式，即.解得（3）变形前的方程为:,化简后得:x2=0,∴a=1,b=0,c=0,∴a+b+c=1.本题考查一元二次方程的运用,关键在于读题根据规定变形即可.22、（1）100；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；故答案为100；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补全条形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2所示：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．故答案为（1）100；（2）见解析；（3）．本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23、乙方案能使2020年氮肥的产量更高，高20吨【分析】设甲方案的平均增长率为，根据题意列出方程，求出x的值，即可求出甲方案2020年产量，再根据题意求出乙方案2020年产量，比较即可得出结论.【详解】解：设甲方案的平均增长率为，依题意得.解得，，（不合题意，舍去）.甲方案2020年产量：，乙方案2020年产量：.，（吨）.答：乙方案能使2020年氮肥的产量更高，高20吨.此题考查的是一元二次方程的应用，掌握增长率问题的公式是解决此题的关键.24、（1）（2）【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）方程整理后，利用配方法即可求解．【详解】解：（1）x2﹣2x﹣3=0，分解因式得：（x-3）（x+1）=0，可得（x-3）=0或（x+1）=0，解得：x1=3，x2=﹣1；

（2）2x2﹣x﹣1=0，方程整理得：，，，开方得：，或，解得：x1=1，x2=﹣0.1．此题考查了解一元二次方程解法的因式分解法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．25、（1）；（2）.【分析】（1）根据AB是⊙O直径，得出∠ACB=90°，进而得出∠B=70°；（2）根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，得到圆心角∠AOC的度数，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可求出∠ACD的度数．【详解】（1）∵AB是⊙O直径，

∴∠ACB=90，

∵∠BAC=20，

∴∠ABC=70，（2）连接OC，OD，如图所示：∴∠AOC=2∠ABC=140，∵，

∴∠COD=∠AOD=∴∠ACD=．本题主要考查了圆周角定理的推论与定理，以及弦，弧，圆心角三者的关系，要求学生