湖北省咸宁市三校联考2027届数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

湖北省咸宁市三校联考2027届数学九年级第一学期期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A．40 B．60 C．80 D．1002．如图，把一个直角三角板△ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD，则∠BDC的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°3．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是()A．﹣12或﹣2 B．﹣2或12 C．12或2 D．2或﹣124．如图，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，则cosA的值为()A． B． C． D．5．两个相邻自然数的积是1．则这两个数中，较大的数是（）A．11 B．12 C．13 D．146．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到的红球的概率为P，则P的值为（）A． B． C．或 D．或7．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（）A． B． C． D．8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110° B．120° C．150° D．160°9．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是()A． B．C． D．10．设a，b是方程的两个实数根，则的值为A．2014 B．2015 C．2016 D．2017二、填空题(每小题3分,共24分)11．方程的两根为，，则=．12．若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是___．13．已知抛物线与轴交于两点，若点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，则点的坐标为__________．14．如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB＝16，OC＝10，则CD的长是_____．15．如图，在中，，于点D，于点E，F、G分别是BC、DE的中点，若，则FG的长度为__________．16．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数图像上，点B在函数图像上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为_____.17．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=，BC=4，那么AB的长为________．18．如图，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE，矩形DEFG的面积为，那么关于的函数关系式是______．（不需写出x的取值范围）．三、解答题(共66分)19．（10分）某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个．假设每个降价x（元）时，每天获得的利润为W（元）．则降价多少元时，每天获得的利润最大？20．（6分）已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).21．（6分）小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为_______；（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率.22．（8分）如图，已知点在的直径延长线上，点为上，过作，与的延长线相交于，为的切线，，．（1）求证：；（2）求的长；（3）若的平分线与交于点，为的内心，求的长．23．（8分）先化简，再求值：，其中x为方程的根．24．（8分）已知，直线与抛物线相交于、两点，且的坐标是（1）求，的值；（2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标；（1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1．26．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．2、A【分析】根据图形旋转的性质得出△ABC≌△EBD，可得出BC=BD，根据图形旋转的性质求出∠EBD的度数，再由等腰三角形的性质即可得出∠BDC的度数．【详解】∵△EBD由△ABC旋转而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC=BD，∠EBD=∠ABC=30°，∴∠BDC=∠BCD，∠DBC=180﹣30°=150°，∴∠BDC=(180°﹣150°)=15°；故选：A．本题考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．3、C【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，可得m﹣n＝12或2，则m﹣n的值是12或2.故选：C.本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.4、B【分析】根据余弦的定义计算即可．【详解】解：在Rt△ABC中，；故选：B.本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．5、B【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），根据两数之积为1，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），依题意，得：x（x﹣1）＝1，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．故选：B．本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．6、D【分析】分情况讨论后，直接利用概率公式进行计算即可.【详解】解：当白球1个，红球2个时：摸到的红球的概率为：P=当白球2个，红球1个时：摸到的红球的概率为：P=故摸到的红球的概率为：或故选：D本题考查了概率公式，掌握概率公式及分类讨论是解题的关键.7、B【分析】设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【详解】设，则DE=（6-x）cm，由题意，得，解得.故选B．本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8、A【解析】设C′D′与BC交于点E,如图所示：∵旋转角为20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=11°，∴∠1=∠BED′=110°.故选A.9、D【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为10，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．故选D．本题考查了列表法与树状图法．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．10、C【详解】解：∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b=2017﹣1=1．故选C．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则，．也考查了一元二次方程的解．二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【解析】试题分析：∵方程的两根为，，∴，，∴===．故答案为．考点：根与系数的关系．12、【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【详解】解：∵方程x2−2x＋m＝0有两个不相同的实数根，∴△＝（−2）2−4m＞0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．13、【解析】根据抛物线对称轴是直线及两点关于对称轴直线对称求出点B的坐标即可.【详解】解：∵抛物线与轴交于两点，且点的坐标为，抛物线的对称轴为直线∴点B的横坐标为即点B的坐标为本题考查抛物线的对称性，利用数形结合思想确定关于直线对称的点的坐标是本题的解题关键.14、4【解析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案．【详解】连接OA，设CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2∴x＝4，∴CD＝4，故答案为：4本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．15、1【分析】连接EF、DF，根据直角三角形的性质得到EF=BC=20，得到FE=FD，根据等腰三角形的性质得到FG⊥DE，GE=GD=DE=12，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接EF、DF，

∵BD⊥AC，F为BC的中点，

∴DF=BC=20，

同理，EF=BC=20，

∴FE=FD，又G为DE的中点，

∴FG⊥DE，GE=GD=DE=12，由勾股定理得，FG==1，故答案为：1．本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．16、1【分析】设A(m，)，B(m，)，则AB=-，△ABC的高为m，根据三角形面积公式计算即可得答案.【详解】∵A、B分别为、图象上的点，AB∥y轴，∴设A(m，)，B(m，)，∴S△ABC=（-）m=1.故答案为：1本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点的坐标都满足反比例函数的解析式是解题关键.17、6【分析】根据题意cosB=,得到AB=,代入计算即可.【详解】解：Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，可知cosB=得到AB=，又知BC=4，代入得到AB=故填6.本题考查解直角三角形相关，根据锐角三角函数进行分析求解.18、；【分析】根据题意和三角形相似，可以用含的代数式表示出，然后根据矩形面积公式，即可得到与的函数关系式．【详解】解：四边形是矩形，，上的高，，矩形的面积为，，，，得，，故答案为：．本题考查根据实际问题列二次函数关系式、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题(共66分)19、降价2.5元时，每天获得的利润最大．【分析】根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解:由题意得:W=（55﹣30﹣x）•（200+10x）,=﹣10x2+50x+5000,=,二次函数对称轴为x=2.5,∴降价2.5元时,每天获得的利润最大,最大利润为5062.5元．答:降价2.5元时，每天获得的利润最大．本题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用,解决本题的关键是要熟练掌握商品销售利润问题中等量关系.20、（1）证明见解析；（2）2.【解析】试题分析:（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于1，即可得证．（2）把x=1代入方程即可求m的值，然后化简代数式再将m的值代入所求的代数式并求值即可．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=1．∴△=（2m+1）2-4m（m+1）=1＞1，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x=1是此方程的一个根，∴把x=1代入方程中得到m（m+1）=1，∴m=1或m=-1，∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-2=4m2-4m+1+9-m2+7m-2=3m2+3m+2，把m=1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=2；把m=-1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=3×1-3+2=2．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解．21、（1）；（2）.【解析】1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去踏青游玩的所有等可能结果，找到小王和小张都在本周六上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；

2）由1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．【详解】解：1）根据题意，画树状图如图，

由树状图知，小王和小张出去所选择的时间段有4种等可能结果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有1种结果，

所以都在本周六上午去踏青郊游的概率为，

故答案为；

2）由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去踏青郊游共有8种等可能结果，

其中他们三人在同一个半天去踏青郊游的结果有上，上，上、下，下，下种，

他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率为．

本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．22、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）利用同角的余角相等得出∠E=∠ECD，从而得出结论；（2）利用直角△OCD和直角△ADE中的勾股定理列出方程解得BD的长；（3）连接，，，根据平分求出，利用同弧所对的圆周角相等得出，从而得出，即FP=FB.【详解】解：（1）证明：连接，∵是的切线，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴，∴或（舍去）．（3）连接，，，∵平分，∴，∴，∵为直径，，∴，∵为的内心，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．本题属于圆的综合题，考查了圆周角的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，内心的概念，需要综合多个条件进行推导.23、1【分析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x值，代入求值．【详解】解：原式＝．解得，，∵时，无意义，∴取．当时，原式＝．24、（1）m=9,a=1；（2）抛物线的表达式为y=x2，对称轴为y轴，顶点