四川省泸州市部分学校2026-2027学年高三上学期第一次质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川省泸州市部分学校2026-2027学年高三上学期第一次质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1,3}，集合B={−2,0,1}，则∁UA∪B=A.{−2} B.{−2,2} C.{0,1,2} D.{−2,0,1,2}2.若复数z满足z(1−i)=2i，则|z|=A.1 B.2 C.2 D.3.已知命题p：∀x>1,2x+1>5；则命题¬p为(

)A.∀x>1,2x+1≤5 B.∃x>1,2x+1≤5

C.∀x≤1,2x+1≤5 D.∃x>1,2x+1>54.设x∈R，则“x>0”是“x2+3x>0”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.设等差数列an的前n项和为Sn，若a1+a2+A.8 B.9 C.10 D.116.把函数y=sin(2x+π3)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2A.y=−sin4x B.y=sin(x−π67.要安排4名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有(

)A.12种 B.14种 C.16种 D.20种8.定义在0,+∞上的函数fx满足，xf′x>1，且f5=lnA.10,+∞ B.ln5,+∞ C.ln10,+∞ 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.记A,B为事件A,B的对立事件，已知PA=0.4,PA.若B⊆A，则PAB=0.3

B.若A与B相互独立，则PAB=0.42

C.若PB|A=0.2，则10.在二项式(1x3−3xA.n=10 B.展开式中没有常数项

C.展开式所有二项式系数和为1024 D.展开式所有项的系数和为25611.已知函数fx定义在R上，且f1+x为偶函数，f2+x为奇函数，当0<x≤1时，fxA.f2=0

B.f17<f35

C.−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量a与b均为单位向量，|a−b|=3，则a与13.若直线y=2x+5是曲线y=ex+x+a的一条切线，则a=

14.已知函数fx=2sinx+ex−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)设m，n∈0,+∞，且m+2n=1，求1(2)已知fx是定义在R上的奇函数，当x<0时，fx=416.(本小题15分)已知：f(x)=x3+ax2(1)求a,b的值；(2)若f(x)在区间−c,c2，c>0上不单调，求c17.(本小题15分)已知数列an的前n项和为Sn,(1)求an(2)设bn=1log3Sn18.(本小题17分)某县承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积x/亩12345管理时间y/月810132524并调查了某村300位村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示(单位：人)：愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民15050200女性村民5050100合计200100300(1)求出样本相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关(当r≥0.75时，即可认为线性相关)(2)依据α=0.001的独立性检验，分析村民的性别与参与管理的意愿是否有关；(3)以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况，从该县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考公式：r=i=1nxi−临界值表：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828参考数据：635≈25.219.(本小题17分)

已知f(x)=alnx(a>0)．

(1)求证：当a=1时，f(x)≤x−1；

(2)若对于∀x∈(0,+∞)，f(x)≤x恒成立．

①求a的最大值；

②当a取最大值时，若函数H(x)=e+12x2−2xf(x)，求证：对于∀x1，x2∈(0,+∞)，1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】BD

11.【答案】ACD

12.【答案】2π313.【答案】4

14.【答案】(−3,−1)

15.【答案】解：(1)因为m,n∈0,+∞，且m+2n=1，所以当且仅当2nm=2m由m+2n=1得m=n=1所以1m+2(2)因为函数fx是定义在R上的奇函数，所以f当x<0时，fx当x>0时，−x<0，所以f−x由奇函数的性质得fx因此f

16.【答案】解：(1)由题意可得：f′(x)=3x2+2ax+b，

∵在x=−23与x=1时都取得极值，

∴f′(−23)f′(1)=0=0，

∴a=−12b=−2．

(2)由(1)得f(x)=x3−12x2−2x，

∴f′(x)=3x2−x−2=(3x+2)(x−1)，

∴f(x)17.【答案】解：(1)已知an+1=2Sn+2用an+1=2Sn+2可得：an+1−a当n=1时，a2又a1=2，所以a2=2×2+2=6，此时所以数列an是以a1=2为首项，3(2)由(1)可得an+1又an+1=2Sn+2则Sn所以bn所以数列bn的前n项和TTn

18.【答案】解：(1)由题知，x=1+2+3+4+55555则r=故管理时间y与土地使用面积x线性相关．(2)依题意，完成表格如下：(单位：人)愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民15050200女性村民5050100合计200100300零假设为H0计算可得χ2依据α=0.001的独立性检验，推断H0即认为村民的性别与参与管理的意愿有关．(3)法一：依题意，X的可能取值为0,1,2,3，从该县中随机抽取一位村民，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为16故PX=0=P故X的分布列为：X0123P1252551则数学期望EX法二：依题意，从该县中随机抽取一位村民，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为16则X∼B3,16

19.【答案】(1)证明：当a=1时，f(x)=lnx，

令g(x)=f(x)−(x−1)=lnx−x+1，则g′(x)=1x−1=1−xx，

所以当x∈(0,1)时，g′(x)>0；当x∈(1,+∞)时，g′(x)<0；

所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，

所以g(x)≤g(1)=0，即f(x)≤x−1．

(2)解：①由题意知：对于∀x∈(0,+∞)，1a≥lnxx恒成立，

令h(x)=lnxx，则h′(x)=1−lnxx2，

所以当x∈(0,e)时，h′(x)>0；当x∈(e,+∞)时，h′(x)<0；

所以h(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，

所以h(x)max=h(e)=1e，所以1a≥