2026 年人教版六年级数学上册数学广角数与形专项练习

2026年人教版六年级数学上册数学广角数与形专项练习班级：____姓名：____得分：____一、填空题（每空1分，共25分）1.观察点阵：第1个图有1个点，第2个图有4个点，第3个图有9个点，第4个图有16个点……第n个图有（）个点，第6个图有（）个点。2.算式1+3+5+7+9的和是（），它等于（）²；算式1+3+5+…+17的和是（）²，结果是（）。3.找规律填数：1，4，9，16，25，（），49，（），81……4.观察图形：第1个正方形用4根小棒，第2个正方形用7根小棒，第3个正方形用10根小棒……摆第k个正方形需要（）根小棒，摆第8个正方形需要（）根小棒。5.计算：1/2+1/4=（），1/2+1/4+1/8=（），1/2+1/4+1/8+1/16+…=（）。6.按规律填空：1，3，6，10，15，（），28……这组是（）数。7.小明用小正方体摆图形，第1个图形有1个，第2个有3个，第3个有6个，第4个有10个……第5个图形有（）个，第n个图形有（）个。8.1+3+5+…+（2n-1）=（）（用含n的式子表示）。9.观察：2²-1²=3，3²-2²=5，4²-3²=7……则10²-9²=（），100²-99²=（）。10.有一串数：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6……第10个数是（），第20个数是（）。二、选择题（每题2分，共10分）1.算式1+3+5+7+9+11的结果是（）A.5²B.6²C.7²D.8²2.下面算式中，结果等于1的是（）A.1/2+1/3+1/6B.1/2+1/4+1/8+1/16C.1/2+1/4+1/8+…D.1-1/2-1/4-1/83.第5个点阵（正方形数）的点数是（）A.25B.20C.16D.364.摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根，摆3个需要16根……摆10个需要（）根A.50B.51C.52D.555.数列2，4，6，8，10…第n个数是（）A.nB.2nC.n²D.2n+1三、判断题（每题1分，共5分）1.1+3+5+7+9+11=6²=36（）2.1/2+1/4+1/8+1/16+…的和是1。（）3.第n个三角形数是n(n+1)/2（）4.2+4+6+…+20的和是10×11=110（）5.3²-2²=（3+2）×（3-2）=5，这符合数与形的规律（）四、计算题（每题3分，共15分）1.1+3+5+7+9+11+13+152.1+3+5+7+9+11+13+15+17+193.1/2+1/4+1/8+1/164.1/3+1/9+1/27+1/815.2+4+6+8+10+12+14+16+18+20五、操作题（共10分）1.（4分）请画出第4个点阵（第1个1点，第2个4点，第3个9点的形式），并标出点数。2.（6分）用图形表示算式：1/2+1/4+1/8=7/8（要求画正方形，先分2份，再分4份，再分8份，涂色表示分数相加的过程）六、解决实际问题（共35分）1.（6分）学校举行队列表演，排成正方形方阵，最外层每边站12人，最外层一共有多少人？整个方阵一共有多少人？答：________2.（7分）小明看一本书，第一天看了全书的1/2，第二天看了剩下的1/4，第三天看了第二天剩下的1/8，……第五天看完后，剩下的部分占全书的几分之几？（用数与形规律计算）答：________3.（7分）有一串图案按“□○△□○△……”排列，第28个图案是什么？前28个中，□有多少个？答：________4.（7分）观察下面的摆桌规律：1张桌子坐6人，2张桌子拼在一起坐10人，3张拼在一起坐14人……n张桌子拼在一起坐多少人？5张桌子拼在一起可以坐多少人？答：________5.（8分）学校要在一条长100米的跑道一边插彩旗，每隔5米插一面，两端都插，然后在每相邻两面彩旗之间放2盆花，一共需要放多少盆花？（用数与形找规律）答：________附加题（共10分，选做）6.（5分）观察数列：1，1，2，3，5，8，13，21……从第3个数开始，每个数都是前两个数的和，这个数列的第20个数是多少？（写出简要推理过程）答：________7.（5分）用边长为1的小正方形拼大正方形，第1个图有1个，第2个图比第1个多3个，第3个图比第2个多5个，第4个图比第3个多7个……按此规律，第10个图共有多少个小正方形？第n个图比第（n-1）个图多多少个小正方形？答：________【参考答案+详细解析】一、填空题1.n²；36解析：正方形数规律，第n个为n²，第6个=6²=362.25；5；9；81解析：从1开始的连续k个奇数和为k²，1+3+…+17共9个奇数，和为9²=813.36；64解析：依次是6²、8²4.3k+1；25解析：摆k个正方形，每多摆1个加3根，总根数=4+3(k-1)=3k+1，k=8时=3×8+1=255.3/4；7/8；1解析：分数加法极限，每次加前一个的1/2，和趋近于16.21；三角解析：三角形数，第n个为n(n+1)/2，第6个=6×7/2=217.15；n(n+1)/2解析：第5个=5×6/2=15，符合三角形数公式8.n²解析：连续奇数和规律，与第2题一致9.19；199解析：a²-(a-1)²=2a-1，10²-9²=2×10-1=19，100²-99²=2×100-1=19910.4；7解析：数列周期为3，每组3个数，第10个是第4组第1个→4，第20个是第7组第2个→7二、选择题1.B解析：6个奇数和=6²2.C解析：等比数列求和，极限为13.A解析：第5个正方形数=5²=254.B解析：六边形摆n个的根数=5n+1，n=10时=5×10+1=515.B解析：偶数数列第n项=2n三、判断题1.√2.√3.√解析：三角形数公式2.√解析：2+4+…+20=2×(1+2+…+10)=2×55=1103.√解析：平方差公式，对应图形面积差规律四、计算题1.64解析：8个奇数和=8²=642.100解析：10个奇数和=10²=1003.15/16解析：1-1/16=15/164.40/81解析：等比数列和=(1/3)(1-(1/3)^4)/(1-1/3)=(80/81)/2=40/815.110解析：同判断第4题结果五、操作题（略）1.第4个点阵是4×4的正方形，共16个点（画图：横4点竖4点，形成16个交点）2.画图说明：画正方形，先平均分成2份，左半涂色表示1/2；再把右半1/2平均分成2份，上半涂色表示1/4；再把剩下的1/4平均分成2份，上半涂色表示1/8，总涂色7/8六、解决实际问题1.最外层人数：(12-1)×4=44人（每边人数-1的4倍，避免角重复）；整个方阵人数：12×12=144人2.规律：第n天剩余全书的1/2ⁿ，第五天剩余=1/2⁵=1/323.周期为3，28÷3=9组余1，第28个是□；□的数量=9×1+1=10个4.摆n张桌子人数：4n+2；5张桌子：4×5+2=22人5.彩旗数=100÷5+1=21面，间隔数=20，花盆数=20×2=40盆附加题解析6.斐波那契数列依次计算：第1个1，第2个1，第3个2，第4个3，第5个5，第6个8，第7个13，第8个21，第9个34，第10个55，第11个89，第12个144，第13