人教A版高中数学必修一 周测卷2　(范围：§1.4~§1.5)

周测卷2(范围：§1.4~§1.5)(时间:50分钟满分:100分)一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.命题“∃x>0,2x2=5x-1”的否定是()A.∀x>0,2x2≠5x-1B.∀x≤0,2x2=5x-1C.∃x>0,2x2≠5x-1D.∃x≤0,2x2=5x-1答案A解析存在量词命题的否定是全称量词命题.2.“x2+y2=0”是“xy=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案A解析“x2+y2=0”可化为“x=0且y=0”.故选A.3.下列关于命题“若x>1,则2x+1>5”的否定,正确的是()A.若x>1,则2x+1≤5B.存在一个实数x,满足x>1,则2x+1≤5C.任意实数x,满足x>1,则2x+1≤5D.存在一个实数x,满足x≤1,则2x+1≤5答案B解析“若x>1,则2x+1>5”是全称量词命题,则命题的否定:存在一个实数x,满足x>1,则2x+1≤5.4.已知命题p:∃x∈R,x2+8x+2a=0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是()A.{a|0<a<8} B.{a|a>8} C.{a|a<0} D.{a|a≥8}答案B解析∵p是假命题,∴方程x2+8x+2a=0没有实数根,即Δ=64-8a<0,即a>8.5.下列“若p,则q”形式的命题中,满足p是q的充分条件的是()A.若平面内点P在线段AB的垂直平分线上,则PA=PBB.若x是无理数,则x2也是无理数C.若x>y,则x2>y2D.若x2>y2,则x>y答案A解析线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等,故A正确;若x=2,则x2=2,故B不成立;若x=-1,y=-2,故C结论不成立;若x=-2,y=1,故D结论不成立.6.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥2x-1”的否定是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<2x-1B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<2x-1C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<2x-1D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<2x-1答案D解析改变量词,否定结论,可知命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥2x-1”的否定是“∃x∈R,∀n∈N*,使得n<2x-1”.二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分)7.下列命题的否定是真命题的为()A.p1:每一个合数都是偶数B.p2:两条平行线被第三条直线所截内错角相等C.p3:全等三角形的周长相等D.p4:所有的自然数都是正整数答案AD解析若判断某命题的否定的真假,只要判断出原命题的真假即可,它们的真假性始终相反.因为p1,p4为全称量词命题,且是假命题,所以¬p1,¬p4是真命题.命题p2,p3均为真命题,即¬p2,¬p3均为假命题.8.命题“∀x∈{x|1≤x≤3},x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥8 B.a≥9C.a≥10 D.a≥11答案CD解析命题“∀x∈{x|1≤x≤3},x2-a≤0”是真命题,∴x2-a≤0在1≤x≤3上恒成立,又(x2)max=9,则a≥9.结合选项,所求的充分不必要条件为CD.三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)9.关于x的不等式|x|>a的解集为R的充要条件是.

答案a<0解析由题意知|x|>a恒成立,∵|x|≥0,∴a<0.10.命题p:存在实数x∈M,使得x,3,4能成为三角形的三边长.若命题p为假命题,则x的取值集合M=.

答案{x|x≤1,或x≥7}解析若命题p是真命题,则4-3<x<4+3,即1<x<7,所以当p为假命题时,有x≤1或x≥7.故M={x|x≤1,或x≥7}.11.已知集合A={x|0≤x≤a},集合B={x|m2+3≤x≤m2+4},命题p:“∃m∈R,使得A∩B≠⌀”,则命题p的否定为;若p为假命题,则实数a的取值范围为.

答案∀m∈R,A∩B=⌀{a|a<3}解析p为存在量词命题,其否定为∀m∈R,A∩B=⌀.若p为假命题,则其否定命题“∀m∈R,A∩B=⌀”为真命题.当a<0时,集合A={x|0≤x≤a}=⌀,符合A∩B=⌀;当a≥0时,因为m2+3>0,所以∀m∈R,A∩B=⌀得a<m2+3对于∀m∈R恒成立,所以a<(m2+3)min=3,则0≤a<3.综上,p为假命题时,实数a的取值范围为{a|a<3}.四、解答题(本题共3小题,共43分)12.(13分)已知命题p:∀1≤x≤3,都有m≥x,命题q:∃1≤x≤3,使m≥x,若命题p为真命题,¬q为假命题,求实数m的取值范围.解由题意知命题p,q都是真命题.由∀1≤x≤3,都有m≥x成立,只需m大于或等于x的最大值,即m≥3.由∃1≤x≤3,使m≥x成立,只需m大于或等于x的最小值,即m≥1.因为两者同时成立,故实数m的取值范围为{m|m≥3}∩{m|m≥1}={m|m≥3}.13.(15分)求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.证明充分性:因为a+b+c=0,所以c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0,得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0.所以方程ax2+bx+c=0有一个根为1.必要性:因为方程ax2+bx+c=0有一个根为1,所以x=1满足方程ax2+bx+c=0,所以a×12+b×1+c=0,即a+b+c=0.故关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.14.(15分)已知集合P={x|-2≤x≤6},非空集合S={x|1-m≤x≤1+3m}.(1)若x∈P是x∈S的必要条件,求实数m的取值范围;(2)是否存在实数m,使x∈