人教A版高中数学必修一 周测卷5　(范围：§3.2)

周测卷5(范围：§3.2)(时间:50分钟满分:100分)一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.已知函数f(x)=2x-3,当x≥1时,恒有f(x)≥m成立,则实数m的取值范围是()A.R B.(-∞,-1]C.[-1,+∞) D.⌀答案B解析因为f(x)=2x-3在x∈[1,+∞)上为增函数,所以f(x)min=-1,故满足f(x)≥-1.又因为在x≥1时,f(x)≥m恒成立,所以m≤-1,故m∈(-∞,-1].2.已知定义在R上的奇函数f(x),且当x∈[0,+∞)时,f(x)单调递增,则不等式f(2x+1)+f(1)≥0的解集是()A.(-∞,1) B.(-1,+∞)C.[-1,+∞) D.(-∞,1]答案C解析因为函数f(x)是奇函数,所以不等式f(2x+1)+f(1)≥0等价于f(2x+1)≥f(-1).又当x≥0时,函数f(x)单调递增,所以函数y=f(x)在R上单调递增,则f(2x+1)≥f(-1)⇔2x+1≥-1,则x≥-1.3.已知定义在R上的函数f(x),下列说法中正确的个数是()①f(x)+f(-x)是偶函数;②f(x)-f(-x)是奇函数;③f(x)f(-x)是偶函数;④f(|x|)是偶函数;⑤|f(x)|是偶函数.A.2 B.3C.4 D.5答案C解析①中,函数f(x)+f(-x)是偶函数,①正确;②中,f(x)-f(-x)是奇函数,②正确;又f(-x)f(x)=f(x)f(-x),且f(|-x|)=f(|x|),∴③中函数与④中函数均是偶函数,③,④正确;对于⑤,若f(x)=x2-2x+1,但|f(x)|不是偶函数,⑤错.4.设定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(1)=0,则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为()A.{x|-1<x<0,或x>1}B.{x|x<-1,或0<x<1}C.{x|x<-1,或x>1}D.{x|-1<x<0,或0<x<1}答案D解析∵奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,∴f(-x)=-f(x),又x[f(x)-f(-x)]<0,∴xf(x)<0,又f(1)=0,∴f(-1)=0,从而有函数f(x)的大致图象如图所示,则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为{x|-1<x<0,或0<x<1}.5.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图,则下列函数中在(-2,0)上与f(x)的单调性不同的是()A.y=x2+1B.y=|x|+1C.y=2D.y=x答案D解析易知f(x)在(-2,0)上单调递减,A,B,C选项中函数在(-∞,0)上单调递减,D选项中,函数在(-∞,0)上单调递增.6.已知定义在R上的函数f(x)在(-∞,2)上单调递减,且f(x+2)为偶函数,则f(-1),f(4),f112的大小关系为(A.f(4)<f(-1)<f11B.f(-1)<f(4)<f11C.f112<f(4)<fD.f(-1)<f112<f答案A解析函数y=f(x+2)为偶函数,则函数y=f(x+2)的图象关于y轴对称,函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,则f112=f-32,f∵f(x)在(-∞,2)上单调递减,-32∴f-32>f(-1)>故f(4)<f(-1)<f112二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分)7.如果f(x)是定义在R上的奇函数,那么下列函数中,一定具有奇偶性的函数是()A.y=x+f(x) B.y=xf(x)C.y=x2+f(x) D.y=x2f(x)答案ABD解析∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,∴y=x+f(x)与y=x2f(x)都是奇函数,y=xf(x)是偶函数.对于C,g(-x)=(-x)2+f(-x)=x2-f(x),因为g(-x)≠g(x),g(-x)≠-g(x),所以y=x2+f(x)既不是奇函数也不是偶函数.8.已知定义在区间[-7,7]上的一个偶函数,它在[0,7]上的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.这个函数有两个单调递增区间B.这个函数有三个单调递减区间C.这个函数在其定义域内有最大值7D.这个函数在其定义域内有最小值-7答案BC解析根据定义在区间[-7,7]上的一个偶函数,由[0,7]上的图象,根据偶函数的图象关于y轴对称,可得它在定义域[-7,7]上的图象,如图:故这个函数有三个单调递增区间,三个单调递减区间,在其定义域内有最大值7,最小值不能确定.三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)9.若f(x+a)(x∈R,a∈R)是奇函数,则f(a)=.

答案0解析∵f(x+a)是奇函数,∴y=f(x)的图象关于点A(a,0)对称,∴f(a+x)+f(a-x)=0,令x=0,得f(a)+f(a)=0,则f(a)=0.10.若f(x)=(m-1)x2+6mx+2是偶函数,则f(0),f(1),f(-2)从小到大的关系是.

答案f(-2)<f(1)<f(0)解析∵f(x)=(m-1)x2+6mx+2是偶函数,∴f(-x)=f(x),得m=0,则f(x)=-x2+2在[0,+∞)上单调递减,∴f(-2)=f(2)<f(1)<f(0).11.f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x),如果f-13=13,则f53答案1解析∵y=f(x)是奇函数,且f(1+x)=f(-x),∴f(1+x)=-f(x),则f(x+2)=-f(x+1)=f(x),又f-13=13.∴f53=f四、解答题(本题共3小题,共43分)12.(13分)已知函数f(x)=x2+ax(a∈R(1)当a=2时,判断函数f(x)在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明.(2)探究函数f(x)的奇偶性,并证明.解(1)当a=2时,f(x)=x2+2x,在区间[1,+∞)上单调递增.证明如下∀x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x12+2=(x12-x=(x因为1≤x1<x2,所以x1-x2<0,x1x2>1,x1+x2>2,所以(x1+x2)x1x2>2,(x1+x2)x1x2-2>0.故f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).所以f(x)在区间[1,+∞)上单调递增.(2)f(x)的定义域是{x|x≠0},因为∀x∈{x|x≠0},都有-x∈{x|x≠0},当a=0时,f(x)=x2,是偶函数.当a≠0时,f(-1)=1-a,f(1)=1+a,所以f(-1)≠f(1),又f(-1)+f(1)=2≠0,知f(-1)≠-f(1),所以f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.综上所述,当a=0时,f(x)是偶函数;当a≠0时,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.13.(15分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x+2026.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2)+f(k)>0恒成立,求实数k的取值范围.解(1)由题意,得f(0)=0,令x<0,则-x>0,∴f(-x)=-2x+2026,由于f(x)是在R上的奇函数.∴f(x)=-f(-x)=2x-2026,∴f(x)=2(2)由f(x)的解析式可知,函数f(x)在R上为增函数.∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(t2-2)+f(k)>0,即f(t2-2)>f(-k).又f(x)是增函数,∴t2-2>-k,即-k<t2-2对任意的t∈R恒成立,而t2-2≥-2,∴-k<-2,即k>2.∴实数k的取值范围为(2,+∞).14.(15分)定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数y=f(x)满足f(xy)=f(x)-f1y,且函数f(x)在(-∞,0)上单调递减(1)求f(-1),并证明函数y=f(x)是偶函数;(2)若f(2)=1,解不等式f2-4x-f1解(1)令y=1x≠则fx·1x=f(x)-f得f(1)=f(x)-f(x)=0,再令x=1,y=-1,得f(-1)=f(1)-f(-1),得2f(-1)=f(1)=0,所以f(-1)=0,令y=-1,得f(-x)=f(x)-f(-1)=f(x),又该函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),因为∀x(-∞,0)