人教A版高中数学必修一 周测卷6　(范围：§3.3~§3.4)

周测卷6(范围：§3.3~§3.4)(时间:50分钟满分:100分)一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.函数g(x)=x+16x的单调递减区间为(A.(-4,0)∪(0,4)B.(-4,4)C.(-4,0)和(0,4)D.(-∞,-4)和(4,+∞)答案C2.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,则n-m=()A.19 B.C.8 D.9答案A解析由幂函数的定义知m-1=1,所以m=2.又点(2,8)在幂函数f(x)=xn上,所以2n=8,所以n=3.所以n-m=3-2=193.某游泳池池深约3.5m,容积约为4375m3,若水深要求不低于1.8m,则池内蓄水至少为()A.2250m3 B.2500m3C.2750m3 D.2000m3答案A解析因为泳池池深约3.5m,容积约为4375m3,所以泳池的底面面积S=43753.5=1250(m2又因为水深要求不低于1.8m,所以池内蓄水至少为1.8S=1.8×1250=2250(m3).4.若(3-5a)12<(a+2)12,则aA.16,C.16,答案B解析因为函数y=x12在定义域[0,+∞)所以3-5解得16<a≤35.小婷经营一花店,每天的房租、水电等固定成本为100元,每束花的进价为6元,若日均销售量Q(单位:束)与销售单价x(单位:元)的关系为Q=100-5x,则当该店每天获利最大时,每束花应定价为()A.15元 B.13元C.11元 D.10元答案B解析设每天获利y元,则y=(100-5x)·(x-6)-100=-5(x-13)2+145,由x>0,Q=100-5x≥0,得0<x≤20,故当x=13时,每天获利最大.6.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经市场调查了解到下列信息:每月土地占地费y1(单位:万元)与仓库到车站的距离x(单位:km)成反比,每月库存货物费y2(单位:万元)与x成正比.若在距离车站10km处建仓库,则y1为1万元,y2为4万元,下列结论正确的是()A.y1=1x B.y2=4C.y1+y2有最大值4 D.y1-y2无最小值答案D解析对于A选项,设y1=k1x,则所以k1=10,则y1=10x,A错误对于B选项,设y2=k2x,得10k2=4,所以k2=0.4,则y2=0.4x,B错误;对于C选项,因为x>0,由基本不等式得y1+y2=10x+0.4x≥210当且仅当x=5时,等号成立,C错误;对于D选项,令f(x)=y1-y2=10x-0.4x则函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,故y1-y2无最小值,D正确.二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分)7.下列结论正确的是()A.幂函数的图象不可能在第四象限内B.当n=0时,幂函数y=xn的图象是一条直线C.当n>0时,幂函数y=xn是增函数D.当n<0时,幂函数在(0,+∞)上单调递减答案AD解析当x>0时,y>0;当x<0时,y>0或y<0,故幂函数的图象不可能在第四象限内,故A正确;当n=0时,y=xn中x≠0,故其图象是去掉点(0,1)的一条直线,故B错误;y=x2在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,故C错误;幂函数y=xn,当n<0时,在(0,+∞)上单调递减,故D正确.故选AD.8.若幂函数f(x)=(m2+m-11)xm+7在(-∞,0)上单调递增,则()A.m=3 B.f(-1)=1C.m=-4 D.f(-1)=-1答案CD解析因为幂函数f(x)=(m2+m-11)xm+7在(-∞,0)上单调递增,所以m2+m-11=1,解得m=-4或m=3.当m=-4时,f(x)=x3,满足在(-∞,0)上单调递增.当m=3时,f(x)=x10,不满足在(-∞,0)上单调递增.故m=-4,f(x)=x3,f(-1)=-1.三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)9.汽车从A地出发直达B地,途中经过C地.假设汽车匀速行驶,5h后到达B地.汽车与C地的距离s(单位:km)关于时间t(单位:h)的函数关系如图所示,则汽车从A地到B地行驶的路程为km.

答案500解析由图象可知,从A地到C地,用时2h,路程为200km.所以速度v=2002因为汽车匀速行驶,所以从A地到B地的路程为100×5=500(km).10.为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”,计费方法如表所示.若某户居民某月交纳水费60元,则该月用水量为m3.

每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3答案16解析设用水量为xm3,交纳水费为y元.依题意,y=3当y=60时,则36+6(x-12)=60,∴x=16.11.已知函数f(x)=xα+2x(α≠0),且f(4)=10,则α=;若f(m)>f(-m+1),则实数m的取值范围是.

答案12解析∵f(4)=4α+2×4=10,则α=12所以f(x)=x12+2x=x+2x,定义域为[0,+∞),且f(x)在[0,+∞)由f(m)>f(-m+1),得m≥0,-m四、解答题(本题共3小题,共43分)12.(13分)已知幂函数y=f(x)=x-2m2-m+3(-2<m<2,且①在区间(0,+∞)上单调递增;②对任意的x∈R,都有f(-x)+f(x)=0.求同时满足①②的幂函数f(x)的解析式,并求x∈[0,3]时f(x)的值域.解因为-2<m<2,且m∈Z,所以m=-1或0或1.因为对任意x∈R,都有f(-x)+f(x)=0,则f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.当m=-1时,f(x)=x2不满足条件②,舍去.当m=1时,f(x)=x0,不满足条件①,舍去.当m=0时,f(x)=x3,条件①②都满足,且在区间[0,3]上单调递增,当x∈[0,3]时,0≤f(x)≤27.故函数f(x)的值域为[0,27].13.(15分)有A,B两城相距100km,在两城之间距A城xkm处的D地建一核电站给A,B两城供电,为保证城市安全,核电站距城市的距离不得少于10km.已知每个城市的供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数λ=0.25.A城供电量为20亿千瓦·时/月,B城为10亿千瓦·时/月.(1)把A,B两城月供电总费用y(单位:万元)表示成x(单位:km)的函数,并求定义域.(2)核电站建在距A城多远,才能使供电总费用最小?解(1)由题意,设A城的月供电费用为y1,则y1=λ×20x2.设B城的月供电费用为y2,则y2=λ×10×(100-x)2,所以A,B两城月供电总费用y=λ×20x2+λ×10(100-x)2.又λ=0.25,所以y=152x2-500x+25000(10≤x≤(2)y=152x2-500x+25=152x-则当x=1003时,y最小故当核电站建在距A城1003km处时,才能使供电总费用最小14.(15分)某跨国公司决定将某种智能产品大量投放中国市场,已知该产品年固定研发成本为30万元,每生产一台需另投入90元,设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完,每万台的销售收入为G(x)万元,G(x)=250-3(1)写出年利润S(单位:万元)关于年产量x(单位:万台)的函数解析式(利润=销售收入-成本);(2)当年产量为多少万台时,该公司获得的利润最大?求出最大利润.解(1)年利润S=x·G(x)-30-90x=-3(2)当0<x≤25时,S=-3x2+160x-30=-3x-803所以S在(0,25]上单调递增,所以Smax=-3×252+160