九年级数学加油站（9月25日） - 参考答案（基础版）

九年级数学加油站（9月25日）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．2．二次函数y＝（x﹣3）2+1的图象的顶点坐标是（）A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）【分析】根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）直接写出即可．【解答】解：抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1）．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h．3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＞0【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴的位置及开口方向可判断b的符号，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，由图象可知c＞0，对称轴为x=−b∴a、b异号，即b＞0．故选：B．【点评】本题考查二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定，熟练掌握图象与系数的关系是关键．4．反比例函数y=kx（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2，1），则A．1 B．2 C．3 D．4【分析】假设点A（2，1）在反比例函数y=kx（k为正整数）第一象限的图象上，得k＝2，再由题意得【解答】解：假设点A（2，1）在反比例函数y=kx（则1=k∴k＝2，但是点A在反比例函数y=kx（∴k＜2，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质；熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．二．填空题（共4小题）5．关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0有实根，则实数a的取值范围是a≥﹣1．【分析】由原方程有实数根，可得出Δ＝4+4a≥0，解之即可得出实数a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0有实根，∴Δ＝22﹣4×1×（﹣a）＝4+4a≥0，解得：a≥﹣1，∴实数a的取值范围是a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．6．反比例函数y=kx的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝3，那么k的值是【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|【解答】解：∵MN垂直于x轴，垂足是点N，S△MON=12|∴|k|＝3，∵函数图象在二、四象限，∴k＜0，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=12|7．若点A（x1，1）和B（x2，4）在反比例函数y=2x图象上，则x1＞x【分析】根据反比例函数的解析式得到该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，据此即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=2∴该函数图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（x1，1）和B（x2，4）都在第一象限，且1＜4，∴x1＞x2．故答案为：＞．【点评】本题考查反比例函数的增减性，掌握其相关性质是解题的关键．8．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝1．【分析】把抛物线与直线联立可得方程ax2﹣bx﹣c＝0，那么方程ax2﹣bx﹣c＝0的解就是抛物线和直线交点的横坐标．【解答】解：由函数图象可知，∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解，就是抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点的横坐标，∴x