人教版八年级数学 秋季培优讲义 第02讲-三角形的角-答案与解析

第六讲第六讲三角形的角三角形的角备考秘籍2+4+6学习模式：本讲包含2个知识点，4个考点，6道例题例题考点考纲要求难度对应进门考/作业例1三角形内角的有关计算（无图）运用易进门考1作业1、2例2三角形内角的有关计算（有图）运用中进门考2作业4、5例3三角形外角有关计算（易）运用易进门考4作业6例4三角形外角有关计算（中）运用中进门考3、5作业7、8、9、10例5三角形内角外角综合题运用难进门考3作业7、8、10例6内外角分线的三个重要模型运用难进门考4作业3蓝色为必考例题，在平常练习考试中出现类似问题的概率超过85%考纲要求：按照中考考试说明，关于各个考点的知识要求从低到高分为“理解，掌握，运用”三个层次难度说明：

易：平均正确率0.8~1，中考占比30%

中：平均正确率0.4~0.8，中考占比60%

难：平均正确率0~0.4，中考占比10%三角形的角三角形的角三角形内角和定理三角形内角和定理三角形外角的外角三角形外角的外角学习目标学习目标①①掌握三角形的内角和定理②掌握三角形的外角定理

课堂笔记课堂笔记板块板块一三角形的内角和定理核心例题核心例题（1）证明：在三角形ABC中，证明：∠A+∠B+∠C=180°

答案：提示：过点A作BC边的平行线，通过内错角相等证出三个内角和等于平角，即三内角和等于180°．

（2）、在△ABC中，，则∠C等于_________．

答案：75°

（3）、在△ABC中，若∠B−∠A=15∘，∠C−∠B=60°，则∠C=________度。

【2017年四中期中】

答案：105

（4）、在下列条件中：

①；②；③；④；⑤．

能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

答案：D

（1）、△ABC中，∠A+∠B=2∠C，则∠C=________°

【2016年景山期中】

答案：60°

（2）、已知△ABC的一个内角是40°，∠A=∠B，那么∠C的外角大小是（）．

A．140° B．80°或100° C．100°或140° D．80°或140°

【2016年景山期中】

答案：D

（3）、若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（）．

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．等边三角形

【2014年怀柔期末】

答案：A

（4）、三角形中，最多有______个锐角，至少有______个锐角，最多有______个钝角（或直角），最少有_______个钝角（或直角）．

答案：3，两，1，0

AEFBHC（1）、如图，在△ABC中，∠BAC=40∘，∠B=75∘，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC=______．

【2017年二中期中】

答案：95°

（2）、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？

答案：60°，90°

（3）、如图，中，，，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，则的度数是（）

A． B．

C． D．

答案：D

AEFBHCABCP（1）、如图，在△ABC中，，，BP平分，CP平分，则的大小是（）

A． B．

C． D．

答案：B

（2）、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为40∘，则顶角为__________．

【2016年165中学期中】

答案：50〫或130〫

①当为锐角三角形时，如图①高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为

180∘可得，顶角为50°．

②当为钝角三角形时，为如图②此时垂足落到三角形外面因为三角形内角和

为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶

角为130°．

所以该等腰三角形的顶角为50°或130°．

ABCP

板块二板块二三角形的外角定理核心例题核心例题ADBC123（1）、如图，△ABC中，CD是∠ABC的平分线，，，那么的度数是（）

A． B．

C． D．

答案：C

（2）、如图，，，则的度数为（）

A． B．

C． D．

答案：B

（3）、如图所示，一个60∘角的三角形纸片，剪去这个60∘角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）

A.120∘ B.180∘

C.240∘ D.300∘

【2015年东城期末】

答案：C

（4）、如图，已知直线AB//CD，∠C=125∘，∠A=45∘，那么∠E的大小为（）．

A.70∘ B.80∘

C.90∘ D.100∘

【2015年三帆中学期中】

答案：B

ADBC123ABCDEADBC（1）、如图，CD是△ABC的角平分线，，，求、的度数．

答案：75°，60°

（2）、如图，CE是△ABC的外角的平分线，若，，求的度数．

答案：85〫

（3）、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50∘，将其折叠，使点A落在边CB上处，折痕为CD，则为_________．

【2017年二中期中】

答案：10〫

ABCDEADBCABDC（1）、如图，点D是△ABC的边BC上的一点，，．求的度数．

答案：72〫

（2）、∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_____________．

答案：360〫

（3）、把一幅三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角=__________度．

【2015年四中期中】

答案：165〫

ABDC（1）、如图：在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54∘，求∠DAC的度数．

答案：12°

（2）、如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28∘，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（）．

A.62° B.152°

C.208° D.236°

【2017年二中期中】

答案：C

α

（3）、一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是_________．

【2015年东城期末】

答案：75°

α△ABC中，∠C=60∘，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α．

①、如图所示，如果点P在线段BA上，且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=________．

小明在解决上面的问题时，他连接了CP，将四边形CEPD转化为了两个三角形，从而通过三角形外角的性质解决了上面的问题。

请你依照小明的做法或者自创办法补全①的空．

②、如图所示，如果点P在线段BA上运动，

（ⅰ）依据题意补全图形．

（ⅱ）写出∠PEB+∠PDA的大小（用含α的式子表示）；并说明理由．

③、如果点P在线段BA的延长线上运动，直接写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系（用含α的式子表示）．那么∠PEB与∠PDA之间的数量关系是__________．（选做）

【2016年延庆期末】

答案：①、90° ②、

③、分三种情况：

①如图4所示：

连接PC，

由三角形的外角性质得：

，

∴；

②如图5所示：连接PC，

由三角形的外角性质得：，

，

∴；

③如图6所示：P、D、E在同一条直线上，连接PC，

由三角形的外角性质得：，

，

∴；

（1）、如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？

（2）、把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2_________∠B+∠C（填“>”“<”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=__________．

（3）、如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°−(∠B+∠C+∠1+∠2)=360°−______=______，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为___________．（选做）

【2013年北外附期末】

答案：（1）、∠1+∠2=∠B+∠C

根据三角形内角是180°可知：∠1+∠2=180°−∠A，∠B+∠C=180°−∠A

（2）、=，280°

∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°

∴∠1+∠2=∠B+∠C

当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°．

（3）、0°，60°，∠BDA+∠CEA=2∠A

如果∠A=30°，则x+y=360°−(∠B+∠C+∠1+∠2)=360°−300°=60°

所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A．

附加题课程预览1、证明：三角形的一组外角和为360°．

提示：三角形一内角加对应外角和为180°，三组内外角和外540°，再减去三个内角即为360°，尽量引导学生自己画图，然后用数学的严谨的符号语言证明之。附加题课程预览2、如图，求的值．

答案：540°

ABDCE3、如图，AB∥CD，，则（）

A．240°

B．270°

C．300°

D．360°

答案：ABDCE4、如