2026年北师大版初中数学九年级上册第9单元同步练习题及答案

2026年北师大版初中数学九年级上册第9单元同步练习题及答案第1页共1页2026年北师大版初中数学九年级上册第9单元同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.若点A(x,y)在直线y=-2x+3上，则3x-y的值为（）A.-3B.0C.3D.6参考答案：C2.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,-2)，则下列说法正确的是（）A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0参考答案：A3.在△ABC中，AD是角平分线，且AB=6,AC=4,BC=5，则BD:DC的值为（）A.3:2B.2:3C.4:5D.5:4参考答案：A4.若关于x的一元二次方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.-6B.6C.-3D.3参考答案：B5.在直角坐标系中，将点P(2,-3)先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的点的坐标是（）A.(6,-4)B.(6,-2)C.(2,-4)D.(2,-2)参考答案：A6.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A.15πcm²B.30πcm²C.12πcm²D.24πcm²参考答案：A7.不等式组的解集是（）A.x2B.x1C.1x2D.x1或x2参考答案：C8.已知样本数据：2,4,5,3,4,2,5,4，则这组数据的众数是（）A.2B.3C.4D.5参考答案：C9.若直线l₁:y=k₁x+b₁与直线l₂:y=k₂x+b₂平行，则必有（）A.k₁=k₂,b₁=b₂B.k₁=k₂,b₁≠b₂C.k₁≠k₂,b₁=b₂D.k₁+k₂=0参考答案：B10.若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的边数为（）A.5B.6C.8D.9参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）1.若关于x的一元二次方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为______。参考答案：12.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是______。参考答案：1/23.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是______。参考答案：60°4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为______cm^2。参考答案：15π5.若函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(-1,-4)，则k的值为______。参考答案：36.不等式组{x1}的解集是______。参考答案：x17.若a=2^3，b=3^2，则a与b的大小关系是a______b。8.一个圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，则它的体积为______cm^3。参考答案：25.129.若一个正多边形的内角和为720°，则它是______边形。参考答案：510.若x=2是方程2x^2-3x+m=0的一个根，则m的值为______。参考答案：2三、判断题（共10小题，每题2分）1.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是0.5，那么连续抛掷两次，出现一次正面一次反面的概率是0.5。参考答案：×2.如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么它们的面积比是4:9。参考答案：√3.一元二次方程x^2-4x+4=0的根是x1=2和x2=2。参考答案：√4.在直角坐标系中，点A(3,-2)关于原点对称的点的坐标是(-3,2)。参考答案：√5.圆的半径是6cm，那么它的直径是12cm。参考答案：√6.如果函数y=kx+b的图像经过第二、三、四象限，那么k0且b0。参考答案：×7.在一个样本中，众数、中位数和平均数一定相等。参考答案：×8.如果两条直线平行，那么它们与第三条直线所成的同位角相等。参考答案：√9.一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积也扩大到原来的2倍。参考答案：×10.不等式2x-15的解集是x3。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac的意义。参考答案：根的判别式△=b²-4ac的意义是判断一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的情况。当△0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△0时，方程没有实数根。（2分）2.在直角坐标系中，点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是什么？参考答案：点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）。（2分）3.请列举三个相似三角形的性质。参考答案：相似三角形的性质有三个：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边成比例；③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。（2分）4.什么是圆心角？它与所对的弧有什么关系？参考答案：圆心角是顶点在圆心，两边分别通过圆上两点的角。圆心角与所对的弧的关系是：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。（2分）5.如何判断一个点是否在抛物线y=ax²+bx+c上？参考答案：判断一个点是否在抛物线y=ax²+bx+c上，可以将该点的坐标代入抛物线的方程中，如果等式成立，则该点在抛物线上；否则，该点不在抛物线上。（2分）6.请简述样本频率分布直方图的制作步骤。参考答案：样本频率分布直方图的制作步骤有三个：①将数据分组；②计算各组的频率；③绘制直方图，横轴表示数据分组，纵轴表示频率，每个矩形的宽度表示组距，高度表示频率。（2分）7.什么是函数y=kx（k≠0）的反比例函数？参考答案：反比例函数是形如y=kx（k≠0）的函数，其中k是常数，且k≠0。反比例函数的特点是，当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。反比例函数的图像是一条双曲线，它关于原点对称。（2分）8.在等腰三角形中，底角与顶角之间有什么关系？参考答案：在等腰三角形中，底角与顶角之间的关系是：两个底角相等，底角的度数是顶角度数的一半。（2分）五、应用题（共8小题，每题3分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。如果工厂每月固定支出为20000元，问每月至少需要销售多少件产品才能不亏本？参考答案：500件2.已知函数y=2x+1和y=-x+4，求这两个函数图像的交点坐标。参考答案：(3,7)3.一个长方形的长比宽多5厘米，周长为50厘米，求这个长方形的面积。参考答案：175平方厘米4.某班有50名学生，其中男生比女生多10人，求男生和女生各有多少人？参考答案：男生35人，女生15人5.一个圆锥的底面半径为3厘米，高为4厘米，求这个圆锥的体积。参考答案：12π立方厘米6.某商品原价为200元，打八折出售，再在此基础上加收10%的税，求这件商品最终售价是多少元？参考答案：176元7.解方程组：{2x+y=5{x-3y=6参考答案：x=3,y=28.一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，求这个直角三角形的斜边长。参考答案：10厘米标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：点A(x,y)在直线y=-2x+3上，代入得y=-2x+3。则3x-y=3x-(-2x+3)=5x-3。当x=1时，3x-y=5×1-3=2；当x=2时，3x-y=5×2-3=7；当x=0时，3x-y=5×0-3=-3。选项中只有C.3符合条件。排除A、B、D选项，因为它们不等于3。2.参考答案：A解析：二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，说明a0。顶点坐标为(-1,-2)，代入得-2=a(-1)²+b(-1)+c，即-2=a-b+c。由于a0，所以b的符号不确定。选项B、C、D中都有a0的情况，与题意不符。选项A中a0，符合题意。3.参考答案：A解析：根据角平分线定理，AD是角平分线，所以BD:DC=AB:AC=6:4=3:2。选项A正确，选项B、C、D错误。4.参考答案：B解析：一元二次方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，说明判别式Δ=m²-4ac=0。代入a=1,b=-m,c=9得m²-4×1×9=0，即m²-36=0。解得m=±6。选项B为6，符合题意。5.参考答案：A解析：点P(2,-3)先向右平移4个单位，得到点P'(2+4,-3)=(6,-3)；再向下平移1个单位，得到点P''(6,-3-1)=(6,-4)。选项A正确，选项B、C、D错误。6.参考答案：A解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。代入r=3cm,l=5cm得S=π×3×5=15πcm²。选项A正确，选项B、C、D错误。7.参考答案：C解析：不等式组的解集为x2和x1的并集，即x1或x2。选项D正确，选项A、B、C错误。8.参考答案：C解析：样本数据为2,4,5,3,4,2,5,4，出现次数最多的数是4，出现了3次，所以众数是4。选项C正确，选项A、B、D错误。9.参考答案：B解析：直线l₁:y=k₁x+b₁与直线l₂:y=k₂x+b₂平行，说明它们的斜率相等，即k₁=k₂。截距b₁和b₂可以不相等。选项B正确，选项A、C、D错误。10.参考答案：C解析：正n边形的内角和公式为(n-2)×180°。根据题意，(n-2)×180°=720°，解得n-2=4，n=6。选项C正确，选项A、B、D错误。二、填空题1.参考答案：1解析：根据题意，方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，所以判别式Δ=b^2-4ac=0。代入系数得(-2)^2-4×1×k=0，解得k=1。2.参考答案：1/2解析：抛掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的点数为1,2,3,4,5,6，其中偶数为2,4,6，共3个。所以出现点数为偶数的概率为3/6=1/2。3.参考答案：60°解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和等于180°。所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°。4.参考答案：15π解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。代入数据得S=π×3×5=15πcm^2。5.参考答案：3解析：将点(1,2)和点(-1,-4)分别代入函数y=kx+b，得到两个方程：2=k+b和-4=-k+b。解这个方程组得k=3，b=-1。6.参考答案：x1解析：不等式组{x1}表示x大于1的所有实数，所以解集是x1。7.参考答案：解析：a=2^3=8，b=3^2=9，因为89，所以ab。8.参考答案：25.12解析：圆柱的体积公式为V=πr^2h，代入数据得V=π×2^2×4=16πcm^3≈25.12cm^3。9.参考答案：5解析：正n边形的内角和公式为(n-2)×180°。根据题意得(n-2)×180°=720°，解得n=5。10.参考答案：2解析：将x=2代入方程2x^2-3x+m=0得2×2^2-3×2+m=0，解得m=2。三、判断题1.参考答案：×解析：抛掷两次硬币，所有可能的结果有(正正、正反、反正、反反)，其中出现一次正面一次反面的结果有2种，所以概率是2/4=0.5。但题干表述有误，应该是“连续抛掷两次，出现一次正面一次反面的概率是0.5”是正确的，但题目问的是判断该陈述是否正确，所以答案为×。2.参考答案：√解析：根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方。相似比是2:3，所以面积比是2^2:3^2=4:9。该陈述正确。3.参考答案：√解析：方程x^2-4x+4=0可以因式分解为(x-2)(x-2)=0，所以x1=2和x2=2是该方程的根。该陈述正确。4.参考答案：√解析：点A(3,-2)关于原点对称的点的坐标应该是(-3,2)，因为对称点的横纵坐标都取相反数。该陈述正确。5.参考答案：√解析：根据圆的定义，直径是半径的2倍，所以半径为6cm的圆的直径是12cm。该陈述正确。6.参考答案：×解析：函数y=kx+b的图像经过第二、三、四象限，说明图像从左上方穿过原点进入第三象限，再穿过第四象限。这意味着k0（图像向下倾斜），且b0（图像与y轴负半轴相交）。题干说k0且b0，这是错误的。7.参考答案：×解析：众数是样本中出现次数最多的数，中位数是按大小顺序排列后中间位置的数，平均数是所有数的和除以个数。这三个统计量不一定相等，例如样本为1,2,2,3，众数是2，中位数是2，平均数是(1+2+2+3)/4=2，但样本为1,1,2,3，众数是1，中位数是1.5，平均数是(1+1+2+3)/4=1.75，它们不相等。该陈述错误。8.参考答案：√解析：根据平行线的性质，两条平行线与第三条直线所成的同位角相等。这是平行线的基本性质之一。该陈述正确。9.参考答案：×解析：圆锥的体积公式是V=(1/3)πr^2h。如果底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么新的半径是2r，体积变为V'=(1/3)π(2r)^2h=(1/3)π4r^2h=4V，体积扩大到原来的4倍，而不是2倍。该陈述错误。10.参考答案：√解析：不等式2x-15，两边同时加1得到2x6，再两边同时除以2得到x3。该陈述正确。四、简答题1.参考答案：根的判别式△=b²-4ac的意义是判断一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的情况。当△0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△0时，方程没有实数根。（2分）解析：一元二次方程的根的判别式△=b²-4ac是数学中一个重要的概念，它能够帮助我们判断方程根的性质。具体来说，当△0时，方程有两个不相等的实数根，这是因为b²-4ac0，所以方程的判别式大于0，根据一元二次方程的求根公式，方程有两个不相等的实数根。当△=0时，方程有两个相等的实数根，这是因为b²-4ac=0，所以方程的判别式等于0，根据一元二次方程的求根公式，方程有两个相等的实数根。当△0时，方程没有实数根，这是因为b²-4ac0，所以方程的判别式小于0，根据一元二次方程的求根公式，方程没有实数根。根的判别式在解决一元二次方程的问题中起到了重要的作用，它能够帮助我们快速判断方程根的情况，而不需要实际求出根的值。（2分）2.参考答案：点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）。（2分）解析：在直角坐标系中，点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标可以通过以下方法得到：首先，保持x坐标不变，即对称点的x坐标仍然是x；其次，y坐标取相反数，即对称点的y坐标是-y。因此，点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）。这个结论可以通过几何图形直观地理解，也可以通过代数方法进行证明。在几何图形中，点P和对称点关于x轴对称，意味着它们在x轴的两侧，且它们到x轴的距离相等。在代数方法中，可以通过坐标变换的方法得到对称点的坐标。（2分）3.参考答案：相似三角形的性质有三个：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边成比例；③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。（2分）解析：相似三角形是几何学中的一个重要概念，它指的是形状相同但大小不同的三角形。相似三角形的性质有三个：首先，相似三角形的对应角相等，这是相似三角形的定义之一，即相似三角形的形状相同，所以它们的对应角相等。其次，相似三角形的对应边成比例，这是相似三角形的另一个重要性质，即相似三角形的对应边之间的比例相等。最后，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，这是相似三角形的第三个重要性质，即相似三角形的周长和面积之间也存在比例关系，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。这些性质在解决几何问题时起到了重要的作用，可以帮助我们快速判断三角形是否相似，以及计算相似三角形的对应边长和面积。（2分）4.参考答案：圆心角是顶点在圆心，两边分别通过圆上两点的角。圆心角与所对的弧的关系是：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。（2分）解析：圆心角是圆中的一种角，它的顶点在圆心，两边分别通过圆上的两点。圆心角与所对的弧的关系是：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。这是圆心角的一个基本性质，它说明了圆心角和所对的弧之间的密切关系。具体来说，如果圆心角α所对的弧是弧AB，那么α的度数就是弧AB的度数。这个性质在解决圆的问题中起到了重要的作用，可以帮助我们计算圆心角和所对的弧的度数。（2分）5.参考答案：判断一个点是否在抛物线y=ax²+bx+c上，可以将该点的坐标代入抛物线的方程中，如果等式成立，则该点在抛物线上；否则，该点不在抛物线上。（2分）解析：判断一个点是否在抛物线y=ax²+bx+c上，可以通过将该点的坐标代入抛物线的方程中来进行判断。具体来说，假设点的坐标为（x₀，y₀），将x₀代入方程中，计算得到y的值，如果计算得到的y值等于y₀，则该点在抛物线上；否则，该点不在抛物线上。这个方法是基于抛物线的方程的定义，即抛物线上的点的坐标必须满足方程y=ax²+bx+c。通过代入点的坐标，我们可以验证该点是否满足方程，从而判断该点是否在抛物线上。（2分）6.参考答案：样本频率分布直方图的制作步骤有三个：①将数据分组；②计算各组的频率；③绘制直方图，横轴表示数据分组，纵轴表示频率，每个矩形的宽度表示组距，高度表示频率。（2分）解析：样本频率分布直方图是一种用于表示数据分布情况的统计图形，它的制作步骤有三个：首先，将数据分组，即将数据按照一定的范围进行分组，通常使用等距分组法。其次，计算各组的频率，即计算每组中数据出现的次数占总体数据的比例。最后，绘制直方图，横轴表示数据分组，纵轴表示频率，每个矩形的宽度表示组距，高度表示频率。通过直方图，我们可以直观地看出数据的分布情况，例如数据的集中趋势、离散程度等。（2分）7.参考答案：反比例函数是形如y=kx（k≠0）的函数，其中k是常数，且k≠0。反比例函数的特点是，当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。反比例函数的图像是一条双曲线，它关于原点对称。（2分）解析：反比例函数是数学中的一种函数，它的表达式为y=kx（k≠0），其中k是常数，且k≠0。反比例函数的特点是，当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。这是因为反比例函数的图像是一条双曲线，它关于原点对称。具体来说，当k0时，双曲线位于第一和第三象限，当k0时，双曲线位于第二和第四象限。反比例函数的图像是一条双曲线，它关于原点对称，这是因为反比例函数的表达式y=kx可以变形为xy=k，即x和y的乘积是一