2025届浙江省杭州市拱墅区中考（二模）数学试卷

一.选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分.A.-50dBmB.-60dBmC.-70dBmD.-83.据《光明日报》2024年3月14日报道：A.0.4015×10⁷B.4.015×10⁶C.40.15×10⁵D.4.015×4.下列式子运算正确的是()A.a²+3a=4a³B.(a²)³=a⁶C.a⁸÷a²=a⁴D.a².a³=a⁶位参赛选手成绩分别为：87,90,92,88,93,则这组数据的中位数()A.88B.90试卷第1页，共6页7.2025年1月，福建新一轮以旧换新活动新增手机等数码产品购新补贴，将手机、平板电脑(含学习机)、智能手表手环等3类数码产品纳入补贴范围，最高补贴500元.某款学习机经过两次降价，单价由2400元降为1944元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,则符合题意的方程是()A.2400(1-x²)=1944B.2400(1-x)²=1944C.2400(1-2x)=1944D.2400(1-2x)²=19448.已知一个二次函数图象经过P(-3,y),P₂(-1,y₂),P₃(2,y3),P₄(3,y₄),其中A.y1最大，y3最小B.y₃最小，y₁最大C.y₃最小，y₂最大D.y1最小，y₃最大9.如图一所示，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形连接四条线段得到如图(2)所示的图案，记阴影部分的面积为S₁,空白部分的面积为S₂,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若S₁=S₂,则的值为()A.√3-1B.C.√5-110.如图，在△ABC中，∠ABC=45°,点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE,若AE=AC=CD,CE=4,则BD的长为()试卷第2页，共6页试卷第3页，共6页A.2√2B.3√2C.4二.填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分.14.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E,DE=25,AB=10,那么该圆的半径连接FE,把△FBE沿直线FE折叠得△EFP,连接BP并延长试卷第4页，共6页三、解答题：本题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：足球篮球篮球跳绳羽毛球试卷第5页，共6页20.如图，已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,O(2)若OA=OB,求证：四边形ABCD是矩形.21.小兴同学在母亲节来临之际，为妈妈购买了如图1所示的台式桌面化妆镜，由镜面与底座组成，镜面可绕两固定点转动.如图2是将其放置在水平桌面上的正面示意图，镜面为圆形，底座上的固定点A,B所在直线经过镜面的圆心O,如图3是其侧面示意图.现测得底座最高点A到桌面高为18cm,C为镜面上的最高点，且直径(边框视为镜面的一部分)CD(1)在镜面转动的过程中，求镜面上的点D到桌面的最短距离(即图3中DH的长).(2)如图4小兴妈妈通过转动镜面，测得∠COH=160°,求此时镜面上的点D到桌面的距离.(精确到0.1cm,参考数据：sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)22.小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛.周日下午，小刚14:00先到体育场所走的路程S(米)与小刚离家时间t(分钟)之间的对应关系，根据图象回答下试卷第6页，共6页0①求BC的长度.②如图，点P在半径AO上，连接CP并延长交⊙O于点Q,且,连接QB,求证：【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则，即可求解.【详解】解：∵-50>-60>-70>-80,∴信号最好的是-50dBm.故选：A【分析】根据主视图的定义即可判断，从正面看到的图形即是主视图.【详解】从正面看可以得到从左到右两列，正方形的个数依次为2、1,据此可知主视图为：故选：C.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是要准确识【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10”,其中1≤a<10,n可以用整数位数减去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法.科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【详解】解：4015000用科学记数法表示为4.015×10⁶.【分析】本题考查了整式的运算，解决本题的关键是牢记相关运算法则.直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方运算法则依次判断即可.【详解】A.a²、3a不是同类项，不能合并，原计算错误；答案第1页，共16页【分析】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键.【详解】解：数据按由小到大排列为：87,88,90,92,93,【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.【分析】本题考查了列一元二次方程，找准等量关系是解题关键.设每次降价的百分率为x,根据两次降价后的单价=原来的单价×(1-x)²列出方程即可得.【详解】解：由题意可列方程为2400(1-x)²=1944,【分析】本题考查了利用二次函数的性质求最值，解题关键是求出二次函数图象的对称轴.利用y₁>Y₂=y₄推导出函数的对称轴，根据增减性求出最大值与最小值.答案第2页，共16页【分析】如图2,由题意可设AB=CD=x,则可以用x表示出S₂,又由于S₁=S₂,【详解】解：设图2中AB=x,则CD=AB=x,C答案第3页，共16页答案第4页，共16页是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论.【分析】本题主要考查因式分解；提取公因式x进行因式分解即可.【详解】解：x²-2025x=x(x-2025),故答案为：x(x-2025).用字母G的个数除以字母的总数即可.【详解】解：共有7个字母，其中有2个“G”,故答案为：数法求出反比例函数的表达式为,从而得到反比例函数图象在第二、四象限，则在第四象限中，V值随着x值的增大而增大，从而得到答案.熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键.答案第5页，共16页答案第6页，共16页答案第7页，共16页即识点是解题的关键.根据零指数幂、立方根、负整数指数幂、绝对值的性质化简，再利用实数的混合运算法则即可求解.【详解】解：=0.18.,图见解析【分析】本题考查了解一元一次不等式(组),在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可.解不等式①可得：x<3,19.(1)40,18;(2)见解析；(3)300.【分析】(1)根据：喜欢某项的百分|先(2)先计算出喜欢篮球的学生数，再补全条形统计图；答案第8页，共16页答案第9页，共16页(3)先计算喜欢跳绳所占的百分比，再求出喜欢跳绳的人数.【详解】解：(1)因为抽样中喜欢足球的学生有12名，占30%,所以共抽样调查的学生数为：12÷30%=40(名).喜欢羽毛球的2名，占抽样的：2÷40=5%.故答案为：40,18.(2)∵喜欢篮球的占40%,所以喜欢篮球的学生共有：40×40%=16(名).(3)∵样本中有5名喜欢跳绳，占抽样的5÷40=12.5%,所以该校喜欢跳绳的学生有2400×12.5%=300(名).答：全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为300名.【分析】(1)由平行线的性质得到两组角对应相等，由中点的性质以及线段的和差得到一组(2)由对角线互补判定四边形是平行四边形，进而由对角线相等的平行四边形是矩形判定即可.【详解】(1)证明：∵AF//CE,∵0为BD的中点，即OB=OD,BE=DF,形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握这些判定定理与性质定理.【分析】(1)根据圆的性质，经过圆心的直径最大，圆心外端的圆上点最远点，圆心内端的圆上点最近点，确定这两个点的位置，后计算即可.(2)过点D作DM⊥OH交OH于点M,解直角三角形计算即可.本题考查了圆的性质，解直角三角形，熟练掌握圆的性质，解直角三角形是解题的关键.【详解】(1)∵直径CD=16cm,答案第10页，共16页答案第11页，共16页(2)过点D作DM⊥OH交OH于点M(如图)(即MH)=OH-OM=18-7.5=10.5cm.【分析】(1)由图可知小刚家到体育场的路程是1200米，小刚到体育场用时20分钟，小聪在第14分钟到体育场，相减即可求解；(2)先求出小聪的速度，再求出小聪追上小刚所需时间，最后加上8分钟即可；(3)先求出小刚原来步行速度，再求出走完剩下路程所需时间，进而得出小刚到达体育场所需时间，根据题意可知小刚出门25分钟后球赛开始，比较即可得出结论.【详解】(1)解：由图可知：小刚家到体育场的路程是1200米，20-14=6(分钟),答案第12页，共16页(2)解：小聪的速度：1200÷(14-8)=200(m/min),确数据.23.(1)y=2x²+4x-6,顶点坐标为(-1,-8);③(2)证明b²-4ac>0即可解决问题；(3)用含a的代数式表示出y₁和y₂,再利用作差法即可解决问题