浙江省杭州市2026年初中学业水平模拟测试数学试卷附答案

一、选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1.下列各数中，属于无理数的是()A.√9C.0.1010012.打陀螺是北方人们比较喜爱的一种游戏，如图中是一款陀螺的示意图，其主视图为()正面3.根据科学家估计，地球的年龄大约是4500000年，将数据4500000用科学记数法表示为()A.45×107B.0.45×10⁶C.45×108D.4.5×10⁶4.下列计算中正确的是()A.2a+3b=5abB.(3a²)³=9a⁶C.a⁶÷a²=a³5.在三个数字0,1,5中，再加入一个大于0的数字x,使这四个数字的中位数为2,则加入的数字xA.1B.2C.36.小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC,DF在同一条直线上，现将三角板DEF绕点D顺时针旋转，当EF第一次与AB平行时，∠CDF的度数是()A.30°B.15°C.45°7.用配方法解一元二次方程x²-6x-2=0时，配方后的方程是()A.(x-3)²=11B.(x-3C.(x-6)²=38D.(x-6)²=8.如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF,则下列说法不一定正确的是()9.如图，长方形ABCD被分割成两个全等的小长方形和三个正方形后仍是中心对称图形.若已知长方形ABCD的周长，则能够求出长度的线段是()A.AEB.EDC.EF10.计最简便的方法是()二、填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)11.若二次根式√2-x在实数范围内有意义，则x的值可以是.(写一个即可)12.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的和是15.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(2,0),以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△ABC,并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a,则点B的对应点B'的横坐标是三、解答题(共8小题，满分72分，每小题9分)(1)如图1,若∠C=90°,则AC=;(2)如图2,若∠C=45°,求AC的长.蹈、演讲五种兴趣课程，全校学生每人都参加且只参加了其中一个兴趣课程，校团委选取m名学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表.学生人数(名)百分比书法音乐a美术舞蹈b(2)请根据以上信息补全条形统计图；(3)如果这所学校共有学生2000名，请你估算该校学生中选择舞蹈兴趣课程的学生人数.21.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O,(1)尺规作图，作BD的垂直平分线MN(不写作法，保留作图痕迹);(2)在第(1)问的基础上，若直线MN交AD于点E,交BC于点F,试判断四边形BFDE是不是平行四边形，并说明理由.22.小明和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小明始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分)的(2)若小明的速度是120米/分，小明在途中与爸爸第二次相遇的时间是_分，此时距图书(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，与小明相距100米的时间是分.23.已知二次函数y=-2x²+bx+c的图象经过点A(0,4)和B(1,-2).(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)写出一种将它平移成抛物线y=-2x²的方法.24.如图，△ABC内接于◎O,过点O作OH⊥BC于点H,延长OH交◎O于点D,连接AD.乙(1)如图甲，证明∠BAD=∠CAD;(2)如图甲，若OH=DH,BC=4√3,求⊙O的半径；(3)如图乙，过点B作BK⊥AD于点K,连接HK,,试说明线段AB与AC的差为定【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.【分析】根据主视图是从前面看到的图形解答即可.【解析】【解答】解：4500000=4.5×10⁶.【分析】科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中≤Ia<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数；当原数的绝对值<1时，n是负数.C.a⁶÷a²=a⁴,【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法法则逐项判断解答即可.【解析】【解答】解：∵在三个数字0,1,5中，再加入一个大于0的数字x,使这四个数字的中位数为∴这四个数字排序后是0,1,x,5,∵中位数为2,解得x=3.【分析】在三个数字0,1,5中，再加入一个大于0的数字x,使这四个数字的中位数为2,则这四个数字是0,1,x,5,根据中位数为2求出x即可.【分析】过点D作直线DM||AB,先求∠B,∠E,再求∠BDE,最后用平角减去∠BDE,再减去【分析】先将常数项移项，再两边加上一次项系数一半的平方，据此即可求解.故A,B,C选项正确，不符合题意；由已知条件不能得出AB//DF,故D选项不正确，符合题意.【分析】由旋转得，AB=DE,∠CAB形，根据中心对称图形的性质可得：两个大正方形大小相等，两个小长方形也全等.设大正方形的边长为Y,小正方形的边长为x,由此可得小长方形的两条边长分别为y+x和y-x,原大长方形ABCD的两条邻边长分别为2y+x和题目中已知长方形ABCD的周长，我们将周长记为m,根据长方形周长公式可列等式：而待求的线段ED就是大正方形的边长，因此可以确定它的长度.【分析】本题考查整式加减的实际应用以及中心对称图形的性质，解题时先根据中心对称的性质得到图形边长的关系，再通过设未知数表示出所有相关线段的长度，结合大长方定可求出长度的线段.分配律比较简便.故选：D.【分析】按实数的运算法则，若把带分数化为假分数再相乘，运算量比较大，考虑变形带分数为两个数的和或差的形式，利用乘法的分配律.11.【答案】0(答案不唯一)【解析】【解答】解：∵2-x≥0,故答案为：0.【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式，再计算即可.根据概率公式，摸出白球的概率,摸出不是白球的概率【分析】由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率的概率，列出等式，求出m、n的关系.故答案为：30°.【分析】连接OC,如图，根据切线的性质得∠OCB=90°,再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠COB=60°,然后利用互余计算∠B的度数.故答案为：>.【分析】根据反比例函数的性质即可得出结论.15.【答案】-2a+6∵设点B的横坐标是a,C(2,0),∵在x轴的下方作△ABC的位似图形.△ABC,以点C为位似中心，并把△ABC的边长放大到原来的2【分析】过点B作BD⊥x轴于点D,过点B'作B'E⊥x轴于点E,得△BCD∽△BCE,,结合原式=1.(2)解：点B作AC的垂线，垂足为M,所以BM=3.在Rt△BCM中，所以CM=3,所以AC=AM+CM=3√3+3.(2)过点B作AC的垂线，垂足为M,据此构造出直角三角形即可解决问题.(2)解：补全条形统计图如下：(3)解：2000×20%=400(人),答：估计该校学生中选择舞蹈兴趣课程的学生人数为400人.故答案为：240,60,25;【分析】(1)根据统计表可知书法的学生人数为36人，占比为15%,由此可得m的值，进而问题可求(3)根据2000×样本中选择舞蹈兴趣课程的学生占比解答即可.(2)解：四边形BFDE是平行四边形，理由如下：键在于熟练掌握平行四边形的相关性质.(1)按照过直线上一点作已知直线垂线的尺规作图要求画出图形即可；(2)结合平行四边形的判定定理推导出四边形的形状，再利用其性质完成证明即可.(1)解：如图，MN即为所求(2)解：四边形BFDE是平行四边形(3)17.5或20【解析】【解答】解：(1)爸爸在OA段所用的时间为1500÷150=10(分),根据爸爸BC段骑行的路程，得(22.5-b)m=3000-1500,即(22.5-15)m=3000-1500,解得m=200.故答案为：10,15,200.将坐标B(15,1500)和C(22.5,3000)代入y=kx+b,小明到达图书馆用时3000÷120=25(分),∴点D的坐标为(25,3000).设OD的函数表达式为y=k₂x(k2为常数，且k₂≠0).将坐标D(25,3000)代入y=k2x,得25k₂=3000,当小明在途中与爸爸第二次相遇时，两人行驶的路程相等，得200x-1500=120x,解得x=18.75,此时二人距图书馆的距离是3000-120×18.75=750(米).故答案为：18.75,750.(3)当15≤x≤22.5,二人相距100米时，得|200x-1500-120x|=100,解得x=17.5或20.故答案为：17.5或20.【分析】(1)根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；(3)根据(2)结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得23.【答案】(1)解：把A(0,4)和B(1,-2)代入y=-2x²+bx+c,得：所以此抛物线的解析式为y=-2x²-4x+4;(2)解：∵y=-2x²-4x+4∴此抛物线的对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,6);(3)解：∵y=-2(x+1)²+6,