2019年浙江省杭州市中考数学试卷

1.(3分)计算下列各式，值最小的是()A.2×0+1-9B.2+0×1-9C.2+0-1×92.(3分)在平面直角坐标系中，点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，则()A.m=3,n=2B.m=-3,n=2C.m=2,n=3D.m=-2,3.(3分)如图，P为圆O外一点，PA,PB分别切圆0于A,B两点，若PA=3,则PB=()A.2B.34.(3分)已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则()A.2x+3(72-x)=30B.C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=725.(3分)点点同学对数据26,36,46,5□,52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，6.(3分)如图，在△ABC中，点D,E分别在AB和AC上，DE//BC,M为BC边上一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则())7.(3分)在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则()8.(3分)已知一次函数y₁=ax+b和y₂=bx+a(a≠b),函数y₁和y₂的图象可能是()9.(3分)如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB,点A,B,C,D,O在同一平面内),已知AB=a,AD=b,∠BCO=x,则点A到OC的距离等于()A.asinx+bsinxB.acosx+bcosxC.asinx+bcosx10.(3分)在平面直角坐标系中，已知a≠b,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则()A.M=N-1或M=N+1C.M=N或M=N+1D.M=N或M=N-1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11.(4分)因式分解：1-x²=_·12.(4分)某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这m+n个数13.(4分)如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm²(结果精确到个位).14.(4分)在直角三角形ABC中，若2AB=AC,则cosC=_·15.(4分)某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0,当自变量x=0时，函数值y=1,写出一个满足条件的函数表16.(4分)如图，把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上，点F,G在BC边上),使点B和点C三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(6分)化简：圆圆的解答正确吗?如果不正确，写出正确的答案.18.(8分)称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位：千克).数据12345甲组乙组24(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连接AP,求证：∠APC=2∠B.(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q,连接AQ.若(1)求v关于t的函数表达式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.21.(10分)如图，已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为S₁,点E在DC边上，点G在BC的延长(1)求线段CE的长；(2)若点H为BC边的中点，连接HD,求证：HD=HG.22.(12分)设二次函数y=(x-x₁)(x-x₂)(x₁,x₂是实数).求得的结果正确吗?说明理由.(3)已知二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n是实数),当0<x₁<x₂<1时，求证：23.(12分)如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O,OD⊥BC于点D,连接OA.(1)若∠BAC=60°,②当OA=1时，求△ABC面积的最大值.(2)点E在线段OA上，OE=OD,连接DE,设∠ABC=m∠OED,∠ACB=n∠OED(m,n是正数),若∠ABC试卷参考答案在最下方!!!(微信扫)微信添加公众号免费学习扫码添加老师极速开通会员第一章有理数01正数与负数02正数与负01正数与负数的应用09同号得正08求x+y09同号得正22有理数加减混合运的计算的计算第二章整式的加减02代数式的概念02代数式的概念及书写规范(列代数式)10-a是负数吗?17复习小学正分数加法03单项式的概念11绝对值04单项式的系数19有理数加法的应用数(阅读理解)33近似数05单项式的值06数轴的读数06数轴的读数20有理数的减法07相反数14两个负数21有理数减法的应用28有理数乘方式、整式的区别念22尺规作图：作两23角的概念30设未知数求角37方位角25度、分、秒的概念及互化33角的n等分线34余角、补角的35余角、补角的计(微信扫)2分钟教学视频+刷题扫码添加老师极速开通会员第五章相交线与平行线01角的表示02补角的定义形的高形的高用(提高课)用(提高课)微信添加公众号免费学习03邻补角的概念与04因为∵05邻补角的性质与06角平分线的概24探究平行线25平行线的判定26平行的判定27平行的判定的概念(两直线的用(基础课)28平行的判定(核心提高题)30平行线性质与判定综合(中等)定综合(简单)30平行线性质与判定综合(中等)第六章实数及表示方程(基础课)及表示(基础课)第七章平面直角坐标系01有序数对01有序数对第八章一元一次方程组定综合(提高)(提高课)03读点与描点化规律假命题(基础课)11利用平方根立方根的定义解方程(提高)应用(提高)位置(基础)次方程组(提高)13无理数的概念及判别(中等课)06x轴、y轴上的点位置(提高)06等量加等量35命题、公理、定21实数的计算(提高题)的面积07解二元一次方程组方程组16三元一次方程组的解法(中等)18三元一次方程组15三元一次方程组的概念及解法(简单)16三元一次方程组的解法(中等)18三元一次方程组15三元一次方程组的概念及解法(简单)第九章不等式与不等式组01不等式的概01不等式的概念式(综合)式(去分母)10一元一次不等式式(综合)式(去分母)10一元一次不等式16解不等式组18不等式组的应用(微信扫)2分钟教学视频+刷题01三角形及其边、08等腰三角形有关周长的计算02三角形的分类09三角形高的概念及作高03等腰三角形及其相关概念概念10三角形高的性质04证明三角形任意两边和大于第三边11等面积法的推导12二元一次方程组的应用(简单)14二元一次方程组12二元一次方程组的应用(简单)14二元一次方程组的应用(提高)06解一元一次不等式(无括号无分母)式(去括号)的应用(核心)13一元一次不等式的应用(提高)的应用(核心)13一元一次不等式的应用(提高)大小(提高)(分书问题)(方案设计)05扇形图有关圆心05扇形图有关圆心微信添加公众号免费学习05证明三角形任意两边差小于第三边12等面积法的提高13三角形角平分线的概念及画法07由三角形两边求第三边的取值范围14三角形角平分线的性质式24等边三角形性质24等边三角形性质23等边三角形的概念及性质探索念及性质探索29等边三角形的判定(等腰+1个60°)31探索30°所对的直角边与斜边的关系29等边三角形的判定(等腰+1个60°)31探索30°所对的直角边与斜边的关系第十四章整式的乘法与因式分解01同底数幂相乘08单项式乘单项式15平方差公式的计29因式分解(公式法、整体法)09单项式乘16推导完全平方公式23多项式除以单项30因式分解(先提后套)03幂的乘方10单项式乘多项式(化简求值)17完全平方公式的计算(基础)24因式分解的概念(基础课)31因式分解、(分组分解法)25等边三角形性质的应用(核心)32Rt△中，30°所对的直角边(提高)项式法则18乘法公式的实际25最大公约数、最大公因式32因式分解(四次方差、八次方差)26等边三角形性质05积的乘方12多项式乘多项式(计算)19三数和的完全平26因式分解(提公因式法、基础)33因式分解(立方和立方差)27等边三角形的判定(三边等)06积的乘方(整体思想)13推导平方差公式20同底数幂相除27因式分解(提公因式法、整体法)28等边三角形的判07比较422与2的14平方差公式的计算(基础)28因式分解(公式法、基础)第十五章分式01从分数到分式(分式的概念)08分式乘分式15异分母分式加减(提高)22分式的混合运算(提高)29分式方程的文字02分式有意义的条09分式除以分式16负整数指数幂的03分式有意义的条10分式的乘除17探索负数指数幂的运算性质24分式方程的解31分式方程的实际应用(行程)04分式的值、分式的值为011分式的乘方18整数指数幂的运算25解分式方程(基础)32分式方程的实际05分式的值为19科学记数法(负指数)33分式方程的实际应用(购买)06分式的基本性质13分式的通分20科学记数法(负指数、说原数+应用)27解分式方程(提高)34分式方程的实际应用(提高)07分式的约分、最简分式14异分母分式加减(基础)21分式的混合运算(基础)28分式方程无解的问题(微信扫)2分钟教学视频+刷题微信添加公众号免费学习扫码添加老师(基础)23二次根式的应用10大数开方24二次根式的04常考算术平12二次根式的除法13最简二次根式第十七章勾股定理04勾股定理的计算12利用勾股定理求09勾股定理的实际应用(梯子下滑)10勾股定理的实际12利用勾股定理求09勾股定理的实际应用(梯子下滑)19勾股树18勾股定理的逆定15用勾股逆定理证明直16用勾股逆定理证明直17勾股定理逆定理19勾股树18勾股定理的逆定15用勾股逆定理证明直16用勾股逆定理证明直01平行四边形的定02发现平行四边形04平行四边形的性质应用(基础)05平行四边形的性06平行四边形的性质应用(提高)01平行四边形的定02发现平行四边形04平行四边形的性质应用(基础)05平行四边形的性06平行四边形的性质应用(提高)07两平行线之间的距离质应用(核心)12三角形中位线10平行四边形的判11平行四边形的判09推导平行四边形12三角形中位线10平行四边形的判11平行四边形的判09推导平行四边形的判定13探索三角形中位线的性质11方差的应用(微信扫)2分钟教学视频+刷题微信添加公众号免费学习扫码添加老师极速开通会员0202一元二次方程的08配平方09解一元二次方程08配平方(配方法，a=1)16推导韦达定理16推导韦达定理(含参数、提高)23一元二次方程的应用(矩形内有小23一元二次方程的应用(矩形内有小路问题)(矩形加框、减框)30一30一元二次方程的应用(增长率提高)01二次函数的概念02二次函数y=ax08确定二次函数08确定二次函数项及系数10解一元二次方程17韦达定理(简单计算)31一元二次方程的应用(互赠礼物)04一元二次方程的11推导一元二次方程的求根公式18韦达定理(核心计算)25一元二次方程的32一元二次方程的应用(两两握手)05已知一元二次方程的解求参数12解一元二次方程(公式法)19韦达定理(由两根关系求参数)26一元二次方程的应用06解一元二次方程(直接开方法基础)13一元二次方程根的判别式(概念)20根的判别式与韦达定理的综合27一元二次方程的34一元二次方程的(营销问题、基础)07解一元二次方程(直接开方法整体思想)14一元二次方程根的判别式(含参数、基础)21一元二次方程的应用(面积基础)28一元二次方程的应用(增长率)35一元二次方程的(营销问题、提高)03二次函数y=ax²图像的五要素10确定二次函数04二次函数y=ax²的增减性11二次函数y=a系12画二次函数y=a(x+h)²+k的图像07二次函数y=a像的联系19求抛物线与坐标轴的交点坐标19求抛物线与坐标轴的交点坐标一元二次方程21二次函数与一元二次方程的关系15画二次函数18用公式法求17用公式法求的关系坐标公式的关系27待定系数法求二次函数解析式(顶点式)25待定系数法求二次函数解析式(简单型)27待定系数法求二次函数解析式(顶点式)25待定系数法求二次函数解析式(简单型)28待定系数法求二次函数解析式(交点式)23比较抛物线与直线的函数值的大小24利用图像解一元二次不等式22二次函数与一元二次不等式的关系次函数解析式(三点法)30二次函数的应用(面积最值问题)32二次函数的应用(抛物线型水平距离问题)35求抛物线中线段34在抛物线中求图形的面积31二次函数的应用(利润最值问题)29选择适当方法求二次函数解析式33二次函数的应用30二次函数的应用(面积最值问题)32二次函数的应用(抛物线型水平距离问题)35求抛物线中线段34在抛物线中求图形的面积31二次函数的应用(利润最值问题)29选择适当方法求二次函数解析式37抛物线中的最短40抛物线中的存在问题(等腰三角形)37抛物线中的最短40抛物线中的存在问题(等腰三角形)路径问题01旋转的概念及旋转的三要素07中心对称的概念及性质02发现旋转01旋转的概念及旋转的三要素07中心对称的概念及性质02发现旋转的性质03旋转的性质应用(基础)06图形的旋转作图(旋中心在图形04旋转的性质应用外)(旋转中心是图形外)08画关于某点中心对称的图形14图形旋转的综合(核心)13图案设计(平移、09中心对称图形的11关于原点对称的10区分中心对称和定义及判断点坐标规律中心对称图形对称、旋转)12画关于原点中心08画关于某点中心对称的图形14图形旋转的综合(核心)13图案设计(平移、09中心对称图形的11关于原点对称的10区分中心对称和定义及判断点坐标规律中心对称图形对称、旋转)15图形旋转的综合(提高)07利用垂径定理进07利用垂径定理进行计算(基础)01圆、等圆、同圆的定义08利用垂径定理进行计算(烈方程)15圆周角定理的发现及证明06发现垂径定理06发现垂径定理05利用半径相等计算或证明(提高)02弦、弧、等弧的14利用弦、弧、圆14利用弦、弧、圆11垂径定理的推论12利用垂径定理的心角的关系证明心角的关系证明推论进行计算行计算(提高)17同弧或等弧所对19圆的内接四边形18半圆或直径所对17同弧或等弧所对19圆的内接四边形18半圆或直径所对的圆周角是直角21圆有关定理的综合运用(1)20圆周角定理的运用16利用圆周角定理计算或证明22圆有关定理的综29切线的判定定理36弧长的计算23点与圆的位置关系30切线判)定(证44圆锥的侧面积02概率的含义02概率的含义(中等课1)24三角形的外接圆及外心31切线的判定综合(核心)45圆锥的全面积03求简单概率(1)10求概率(中等课2)25反证法32切线长定理的发现和证明46圆锥的有关计算04求简单概率(2)11求概率(三层树状图)26直线与圆的位置33三角形的内切圆40扇形面积的计算(提高)05画树状图求概率(放回型)12求概率(结合函数方程)27切线的性质(基础)34正多边形的中心、半41用弧长表示扇形的面积(推导+练习)06列表法求概率(放回型)13求复杂概率28切线的性质(提高)35推导弧长公式07求概率(不放回型)(微信扫)微信添加公众号免费学习扫码添加老师极速开通会员第二十六章反比例函数01反比例函数的概念02画反比例图像的01反比例函数的概念09反比例函数与一09反比例函数与一第二十七章相似03反比例函数性质10双曲线与直线的04反比例函数增减性的应用11双曲线与直线的05待定系数法求反比例函数的解析式(基础)12反比例函数的应何意义比例函数的解析式(核心) 22证明若∠1=∠2,01投影的定义02由实物到三视图及分类03由三视图到实物05由三视图确定正方体的个数客服手机微信同号：冯老考答案与试题解析1.(3分)计算下列各式，值最小的是()A.2×0+1-9B.2+0×1-9C.2+0-1×92.(3分)在平面直角坐标系中，点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，则()A.m=3,n=2B.m=-3,n=2C.m=2,n=3D.m=-2,n=-3【解答】解：∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，3.(3分)如图，P为圆O外一点，PA,PB分别切圆0于A,B两点，若PA=3,则PB=()A.2B.3PB=PA=3.在Rt△AOP和Rt△BOP中，4.(3分)已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则()A.2x+3(72-x)=30B.C.2x+3(30-x)=72D.3x+3x+2(30-x)=72.5.(3分)点点同学对数据26,36,46,5□,52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，6.(3分)如图，在△ABC中，点D,E分别在AB和AC上，DE//BC,M为BC边上一点(不与点B,C重合),连A.必有一个内角等于30°B.必有和等于180°.8.(3分)已知一次函数y₁=ax+b和y₂=bx+a(a≠b),函数y₁和y₂的图象可能是()9.(3分)如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB,点A,B,C,D,O在同一平面内),已知AB=a,AD=b,∠BCO=x,则点A到OC的距离等于()A.asinx+bsinxC.asinx+bcosxD.acosx+bsinx【解答】解：作AE⊥OC于点E,作AF⊥OB于点F,∵四边形ABCD是矩形，【点评】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.10.(3分)在平面直角坐标系中，已知a≠b,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则()A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N或M=N+1D.M=N或M=N-1【分析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答.【解答】解：∵y=(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+1,∴当ab≠0时，△=(a+b)²-4ab=(a-b)²>0,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点，即N=2,当ab=0时，不妨令a=0,∵a≠b,∴b≠0,函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+1即N=1,此时M=N+1;二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11.(4分)因式分解：1-x²=(1-x)(1+x)_·13.(4分)如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个冰淇淋外故答案为113.14.(4分)在直角三角形ABC中，若2AB=AC,则若∠A=90°,设AB=x,则AC=15.(4分)某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0,当自变量x=0时，函数值y=1,写出一个满足条件的函数表16.(4分)如图，把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上，点F,G在BC边上),使点B和点C【分析】设AB=CD=x,由翻折可知：PA′=AB=x,∵△A′EP的面积为4,△D′PH的面积为1,∵∴矩形ABCD的面积=2(5+3√5).故答案为2(5+3√5)17.(6分)化简：克).数据12345甲组乙组24【分析】(1)利用描点法画出折线图即可.(2)利用方差公式计算即可判断.记录数据折线统计图【点评】本题考查折线统计图，算术平均数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连接AP,求证：∠APC=2∠B.(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q,连接AQ.若∠AQC=3∠B,求∠B的度数.【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质可知PA=PB,根据等腰三角形的性质可得∠B=∠BAP,根据三角形的外角性质即可证得APC=2∠B;(2)根据题意可知BA=BQ,根据等腰三角形的性质可得∠BAQ=∠BQA,再根据三角形的内角和公式即可解答.【解答】解：(1)证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,(2)根据题意可知BA=BQ,(1)求v关于t的函数表达式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.(2)①8点至12点48分时间长小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，(2)①8点至12点48分时间长为.小时，8点至14点时间长为6小时将t=6代入②方方不能在当天11点30分前到达B地.理由如下：8点