2023年浙江省杭州市中考数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，1.(3分)杭州奥体中心体育场又称“大莲花”,里面有80800个座位.数据80800用科学A.8.8×10⁴B.8.08×10⁴C.8.8×10⁵D.8.08×2.(3分)(-2)²+2²=()A.0B.23.(3分)分解因式：4a²-1=()C.(a-4)(a+1)D.(4a4.(3分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若∠AOB=60°,则5.(3分)在直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得A.2B.36.(3分)如图，在⊙0中，半径OA,OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC=19°,A.23°B.24°C.25°7.(3分)已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中-1<a<0,0<b<1.若a×b=c,数c在数轴上用点C表示，则点A,B,C在数轴上的位置可能是()A.8.(3分)设二次函数y=a(x-m)(x-m-k)(a>0,m,k是实数),则()A.当k=2时，函数y的最小值为-aB.当k=2时，函数y的最小值为-2aC.当k=4时，函数y的最小值为-aD.当k=4时，函数y的最小值为-2a9.(3分)一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是()A.中位数是3,众数是2B.平均数是3,中位数是2C.平均数是3,方差是2D.平均数是3,众数是210.(3分)第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF>∠BAF,连接BE.设∠BAF=α,∠BEF=β,若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1:n,tanα=tan²β,则A.5B.4二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.12.(4分)如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，且13.(4分)一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从上，连接DE,EF,FD,已知点B和点F关于直线DE对称.设.若AD=DF,(结果用含k的代数式表示).三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.①b=2,c=1;②b=3,c=1;③b=3,c=-1;④b=2,c=2.观看安全教育视频情况条形统计图学生人数(人)观看安全教育视频情况扇形统计图(2)补全条形统计图.(3)已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数.19.(8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上，且BE=EF=FD,连接AE,EC,C(1)求证：四边形AECF是平行四边形.(2)若△ABE的面积等于2,求△CFO的面积.20.(10分)在直角坐标系中，已知kik₂≠0,设函数象交于点A和点B.已知点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-4.(1)求k₁,k2的值.(2)过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在21.(10分)在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A,D重合),射线BE与射线CD交于点F.(1)若求DF的长.(2)求证：AE·CF=1.(3)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG=ED,求ED的长.22.(12分)设二次函数y=ax²+bx+1(a≠0,b是实数).已知函数值y和自变量x的部分x…0123y…m1n1P…(1)若m=4,23.(12分)如图，在⊙0中，直径AB垂直弦CD于点E,连接AC,AD,BC,作CF⊥AD于点F,交线段OB于点G(不与点O,B重合),连接OF.(1)若BE=1,求GE的长.(2)求证：BC²=BG·BO.(3)若FO=FG,猜想∠CAD的度数，并证明你的结论.一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，1.(3分)杭州奥体中心体育场又称“大莲花”,里面有80800个座位.数据80800用科学A.8.8×10⁴B.8.08×10⁴C.8.8×10⁵D.8.08×10⁵【解答】解：80800=8.08×10⁴,2.(3分)(-2)²+2²=()A.0B.2【解答】解：(-2)²+2²=4+4=8.3.(3分)分解因式：4a²-1=()C.(a-4)(a+1)D.(4a=(2a-1)(2a+1).4.(3分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若∠AOB=60°,则5.(3分)在直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m=()A.2B.3【解答】解：∵把点A(m,2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点6.(3分)如图，在⊙0中，半径OA,OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC=19°,A.23°B.24°C.25°BB7.(3分)已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中-1<a<0,0<b<1.若a×b=c,数c在数轴上用点C表示，则点A,B,C【解答】解：∵-1<a<0,0<b<1,那么点C应在-1和0之间，8.(3分)设二次函数y=a(x-m)(x-m-k)(a>0,m,k是实数),则()A.当k=2时，函数y的最小值为-aB.当k=2时，函数y的最小值为-2aD.当k=4时，函数y的最小值为-2a第10页(共23页)9.(3分)一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),投掷5个数字中一定没有出现数字6的是()A.中位数是3,众数是2B.平均数是3,中位数是2C.平均数是3,方差是2D.平均数是3,众数是2【解答】解：当中位数是3,众数是2时，记录的5个数字可能为：2,2,3,4,5或2,2,3,4,6或2,2,3,5,6,故A当平均数是3,中位数是2时，5个数之和为15,记录的5个数字可能为1,1,2,5,6或1,2,2,5,5,故B选项不合题意；当平均数是3,方差是2时，5个数之和为15,假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1,2,3,3,此时方差²+(6-3)²]=2.8>2,因此假设不成立，即一定没有出现数字6,故C选项符合题意；当平均数是3,众数是2时，5个数之和为15,2至少出现两次，记录的5个数字可能为第11页(共23页)A.5B.4【解答】解：设AE=a,DE=b,则BF=a,AF=b,ABCD,(b-a)²=SEFGH,ABCD=1:n,二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.13.(4分)一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从经检验n=9是方程的解.14.(4分)如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接第13页(共23页)15.(4分)在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(0,2),B(2,3),C(3,1).同每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y₁=kix+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b₃.分别计算ki+b₁,kz+b₂,k₃+b₃的值，其中最大的值等于5【解答】解：设直线AB的解析式为y1=kix+b1,将点A(0,2),B(2,3)第14页(共23页)设直线AC的解析式为y2=k2x+b2,设直线BC的解析式为y3=k3x+b3,将点B(2,3),C(3,1),k₃+b₃=5,其中最大的值为5.故答案为：5.16.(4分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A<90°,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上，连接DE,EF,FD,已知点B和点F关于直线DE对称.若AD=DF,(结果用含k的代数式表示).【解答】解：∵点B和点F关于直线DE对称，∵点B和点F关于直线DE对称，∵点B和点F关于直线DE对称，三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(6分)设一元二次方程x²+bx+c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b,c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程.①b=2,c=1;②b=3,c=1;③b=3,c=-1;④b=2,c=2.注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分.∴①②③均可，选①解方程，则这个方程为：x²+2x+1=0,18.(8分)某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A,B,C,D四类(A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他)进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图.观看安全教育视频情况条形统计图观看安全教育视频情况扇形统计图(1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生?(2)补全条形统计图.(3)已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数.【解答】解：(1)60÷30%=200(名),(2)样本中B类的人数为：200-60-10-10=120(名),观看安全教育视频情况条形统计图学生人数(人)答：估计B类的学生人数约600名.观看安全教育视频情况扇形统计图19.(8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上，且BE=EF=FD,连接AE,EC,CF,FA.(1)求证：四边形AECF是平行四边形.(2)若△ABE的面积等于2,求△CFO的面积.DD(2)解：∵BE=EF,第18页(共23页)∴△CFO的面积=1.20.(10分)在直角坐标系中，已知kik₂≠0,设函数与函数y2=k2(x-2象交于点A和点B.已知点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-4.(1)求k₁,k₂的值.(2)过点A作y轴的垂线，过点B