光学薄膜技术（第4版） 课件全套 -第1-6章 薄膜光学特性计算基础 - -光学薄膜特性测试与分析

薄膜技术

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*第一章薄膜光学特性计算基础*第一章：薄膜光学特性计算基础第一节电磁波及其传播第二节单一界面的反射和透射率第三节单层介质薄膜的反射和透射第四节多层介质薄膜的特性计算第五节金属薄膜的光学特性第六节光学零件的反射率和透射率

直接利用平行平板的分振幅多光束干涉，只能计算有两个界面的平板介质的反射和透射光强分布。计算多界面的反射系数和透射系数多界面光学性能的计算：依据麦克斯韦方程，借助电磁场边界条件建立入射电磁场和出射电磁场之间的关系利用菲涅尔反射系数和透射系数公式光学导纳N(n,k),d*Maxwell’sequations：第一节电磁波及其传播物质方程：j是传导电流密度矢量，是位移电流密度矢量，ρ是电荷体密度E—电场强度矢量，H—磁场强度矢量，D—电位移矢量，B—磁感应强度矢量各向同性介质：*将物质方程：代入到（1）和（2）式可得：得到对（4）式取旋度，再将（3）式代人，可得根据矢量恒等式，（5）式的左边可写成：1.波动方程*波动方程：波动方程的解：它表示一个振幅为E0，角频率为的平面波，以速度υ沿x正向传播。H也有相似的表达式（5）式和（6）相等，并考虑到介质中没有空间电荷，即ρ=0，则

D=E=0，此时可得对于一个沿正x方向的平面波：求解波动方程的目的*（1）对于不导电的均匀媒质：（2）对于导电媒质：光学材料复折射率：复折射率：2.折射率：refractiveindex**因，故（8）式可写为该式表示波长为λ的单色平面波沿x正向传播。代入后（9），可得该式表示电磁波在导电媒质中是一个衰减波，消光系数k是介质吸收电磁波的度量。当x=λ/（2πk）时，振幅减小为原来的1/e。振幅的减小是因为介质内产生的电流将波的能量转换为热能。*若平面波沿单位矢量k0所确定的方向传播3.光学导纳：

opticaladmittance*引入中间变量：Y—媒质的光学导纳，在光波段，所以有y0—自由空间导纳

，，在国际单位制中，y0=1/377西门子。因此，注意：1、Y以y0为单位时，Y=N

2、式中物理含意义：

1)H、E和k0相互垂直，且符合右手法则；

2)Y=H/E,是k0方向上磁场强度幅值和电场强度幅值之比。矢量形式标量形式H=NEH=YE导纳方程E、H、k0之间的右旋法则*4.边界条件依据法拉第电磁感应定律：同样，在界面上下不存在传导电流（即j=0）时，*---切向分量连续

E0

tan=E1tan,E0itan+E0rtan=E1ttan

H0tan=H1tan,H0itan+H0rtan=H1ttan01E0

tan

E0E1

tan

E1

E、H、k0之间的右旋法则电磁场的边界条件在两种介质的分界面上没有面电荷和面电流的情况下，电磁场量H和E的切向分量是连续的。第二节单一界面的反射和透射1、Fresnell’sformulaeandmodifiedadmittance振幅反射系数（菲涅耳反射系数）：振幅透射系数（菲涅耳透射系数）：求解依据：**垂直入射由切向分量连续：(1)(2)(1)×N1-(2)得振幅反射系数:(1)×N0+(2)得振幅透射系数:垂直入射*对于TE波，即S偏振波入射时，E与界面平行倾斜入射

电场强度矢量E垂直于入射面*对于TM波，即P偏振波入射时，H与界面平行磁场强度矢量H垂直于入射面*S偏振p偏振修正导纳的引入H与界面平行E与界面平行*其中，计算和时，公式中的应代入；计算和时，公式中的应代入。显然,引入修正导纳的好处是菲涅耳公式的形式简化易记了。引入修正导纳菲涅耳公式可改写为*坡印廷矢量：单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的能量。(能流密度)S

积分平均值：2.单一界面的反射率和透射率*

其中，A是能量吸收率。对于无吸收的全介质薄膜系统T+R=1。2.单一界面的反射率和透射率*

垂直入射倾斜入射N0N1RTθ0θ1N0N1ab

小

结*3.等效界面思想

将一个多界面的薄膜系统等效地看作一个单一界面，等效界面两侧的介质分别是入射介质和等效介质。入射介质的折射率仍旧是N0，等效介质具有等效光学导纳Y

因此，薄膜系统的反射率就是等效界面的反射率，而等效界面的反射率计算公式是：*1、等效界面

入射介质与薄膜和基底组合形成的等效介质之间的界面。2、等效导纳

等效界面下等效介质的光学导纳等效导纳等于其所等效膜堆的组合导纳。3、等效反射系数等效界面的反射系数等效界面的反射系数和反射率等于其所等效膜堆的反射系数和反射率反射系数是复数，由模和反射相移两部分组成。

因此，只要求出了单层膜与基底的组合等效导纳，就可以计算出单层膜的反射系数和反射率。第三节单层薄膜的反射和透射*1.单层介质膜与基底组合的等效导纳（1）.电磁场关系

1）.介质中同一点①方向：成右手螺旋关系．②大小：

2）.界面两侧相邻点——电磁场的边界条件*a.在每一界面运用Maxwell边界条件，将界面两侧的场联系起来；

b.利用膜层位相厚度，将每一膜层上下两界面内侧的场联系起来；

c.将所有界面所得关系式联立迭代，得到入射介质与出射介质中电磁场的关系式。d.以入射介质中的电磁场为桥梁，建立等效介质的等效导纳与被等效真实膜系参数之间的关系。（2）.等效导纳求解的基本思想：*单层薄膜界面两侧的电磁场注意：图中箭头的方向是与电场相对应的光的传播方向．即的方向。*具体做法：⑴、在界面1，注意：①按照建立Fresnel公式时的前提条件，（1）*⑵、在界面2两侧电磁场之间的关系方程式为：⑶、在界面1、2内侧，同一时刻，不同纵坐标、相同横坐标的两点的场强之间的关系是：其中：

－薄膜的位相厚度。注意：

薄膜的有效光学厚度，

薄膜的实际光学厚度，

薄膜的几何厚度。（2）（3）*写成矩阵的形式矩阵的形式欧拉公式（1）（3）（2）*令：则：又因为：，所以上式矩阵可写为：故等效导纳：*强调说明：①膜层与基底组合的特征矩阵。②

膜层的特征矩阵。③中使用的是N1

，不是η1。

无论是S偏振还是P偏振，其位相厚度、光学厚度都是相同的；

δ1是波长的函数，不同的波长对应不同的δ1④Y是膜层与基底组合的等效光学导纳，随波长急剧变化，强烈色散。*1）.由等效导纳计算的单层薄膜的反射率2.单层介质薄膜的光学特性*2）.由干涉叠加得到的单层薄膜的反射率将代入上式，并注意到解得：*小结论使用电磁场边界条件得到的结果与干涉叠加得到的结果相同。电磁场边界关系的本质涵义与干涉叠加本质涵义的一致性所决定。*

即：位相厚度相差为π的整数倍的同一材料的单层介质膜，对同一波长有相同的反射率。由于光学厚度与位相厚度之间存在关系“位相厚度相差为π的整数倍”的膜层的“光学厚度相差为λ/2的整数倍”，

因此，光学厚度相差为λ/2的整数倍的同一材料的单层介质膜，对同一波长有相同的反射率。3）讨论周期性*

即：当膜层有效光学厚度为λ/4的整数倍时，膜层反射率为极值．当m是奇数时，

当m是偶数时，即，膜层光学厚度为λ/2的整数倍时，膜层的表面对波长λ的反射率与没有镀此膜层的表面的对波长λ的反射率相同。此膜层被称作“虚设层”。②反射率的极值*注意：在参考波长λ0处，该层对于膜系的反射率或透射率没有任何影响，因此被称为“虚设层”。作用：对于其他波长该层薄膜的特征矩阵不再是单位矩阵，其对膜系的反射率有影响，因此可用于平滑膜系的分光特性。对于厚度为λ0/4奇数倍时，即1）“四分之一波长法则”2）“虚设层”对于厚度为λ0/4偶数倍时，即从膜层和基底的组合特征矩阵来考虑*

①当m是奇数，n1＜nS时，R(λ)=Rmin；

n1＞nS时，R(λ)=Rmax.②当m是偶数，n1＜nS时，R(λ)=Rmax=RS；

n1＞nS时，R(λ)=Rmin=RS.③增反与减反强调：

①R是波长λ的函数，“极值”、“虚设层”都是针对特定波长而言，并非所有波长。②“极值”是波长λ处的R相对其邻近波长的R值比较而言。虚设层的R一定是极值。减反增反*④单层介质薄膜反射率随膜层厚度的变化规律单层介质膜层反射率是膜层光学厚度的周期性函数，周期为*例题波长500nm光从空气入射到薄膜（N=1.38，d=90.6nm，基底折射率为1.52），入射角分别为0、30度，求透射率和反射率？*

第四节多层介质膜的反射率和透射率类似于单层膜，多层膜可以连续使用等效界面概念得到单一界面。

多层膜的反射系数：*①在等效界面两侧：

应用Maxwell边值关系将界面两侧的场联系起来；②在真实膜系中：

a.在每一界面运用Maxwell边值关系，将界面两侧的场联系起来；

b.利用膜层位相厚度，将每一膜层上下两界面内侧的场联系起来；

c.将所有界面所得关系式联立迭代，得出入射介质中电磁场与出射介质中电磁场的关系式；

③以入射介质中的电磁场为桥梁，建立等效介质的等效导纳与被等效真实膜系参数之间的关系。1.多层介质膜的导纳矩阵及等效导纳基本思想:*①.第j层膜上界面外侧场与其下界面外侧场之间的关系为：注意：

a.E.H角标中，第一角标是膜层数，第二角标是界面数；

b.该关系对任意两个相邻界面都成立，有k层膜，就可以写出k个这样的关系式。具体做法：*②.在任意界面两侧：*

③.由k层膜组成的膜系，入射介质中与出射介质中的场可建立关系：

4）.将和代入上式可得：则可得多层膜与基底组合的特征矩阵（膜系的特征矩阵）*2.多层介质膜的透射率和反射率

任意k层介质膜系的光谱特性为：

表示反射光场相对入射光场的相位移动量*①.

是由求得,

表示位相滞后;表示位相超前

强调说明:

②.是第j层膜的特征矩阵其中:a.折射角由折射定律确定。b.无论偏振波*

③.

由于,在时，对应于R或T的极值,而膜层厚度监控最方便的方法中希望膜层厚度最好是某一波长的1/4的整数倍,

因此,在实际膜系设计时,经常将选作某一波长的1/4的整数倍.

在表示一个具体膜系的结构时,膜层厚度就以为单位.例:

表示:G--Glass/substrateA--Air/incidentmediumH--layer/highindexL--layer/lowindexM--layer/mediumindexλ0—

膜系的中心波长或设计波长*各层膜的特征矩阵皆为k为奇数k为偶数④.若一个膜系中k层膜的厚度均为⑤.可以证明:我们对全介质膜推出的R和T的计算公式，也适用于含有吸收膜层的多层膜系。*①.膜系的透射率T与光的传播方向无关.

无论膜层有无吸收,这一结论皆正确.即:

但是,

(1)有吸收膜系的反射率R与光的传播方向有关.即:(2)无吸收膜系的反射率R与光的传播方向无关.②.膜系性能不变性

(1).膜系中所有折射率(含N0,Ns)同乘以一个常数,其R,T,Φr

皆不变

(2).膜系中的所有折射率用其各自的倒数取代时,其R,T不变,但Φr有π变化.3.多层介质膜光学特性的重要结论③.膜系等效定理只有对称结构的多层膜可以等效成一个单层膜。*随堂测试1.nG=1.52的K9平板玻璃单面镀制单层光学厚度260nm的MgF2

膜层后，它对波长520nm、1040nm的反射率各是多少？（0度入射，nF=1.38）光学厚度260nm是波长520nm的1/2，相当于虚设层

光学厚度260nm是波长1040nm的1/4，组合导纳*

第五节金属薄膜的光学特性金属膜层应用原理：以简单的块状金属替代原理工作以薄膜干涉的原理工作含有金属吸收层的膜系中，1.金属膜层应用原理如果一个膜系中金属膜层的光学常数和厚度是确定的，则A是一定的，R+T也是一定的。但是，实践表明：对于同一确定的金属膜层，当其与不同膜层组合时，R+T会发生剧烈变化，A也会发生变化。为了描述金属膜层的吸收与其组合膜系之间的关系，引入势透过率的概念。*2.势透过率的概念引入势透过率的概念：势透过率：从薄膜系统出射的能量与进入薄膜系统的能量之比。R一定时，ψ越大，吸收A越小，实际透射率T越高。因此，势透射率是膜层潜在的透射率。确定的吸收膜系存在一个最大势透射率ψmax。

*金属膜层的光学特性:

*①.势透射率取决于金属的光学常数和出射介质导纳，与入射介质无关；3.有关金属薄膜势透过率的几个结论②.最大势透射率仅取决于金属的光学常数；

实现最大势透射率的出射介质导纳称为最佳匹配导纳。③.膜系的实际透射率不仅与势透射率有关，还与入射介质有关。**第六节光学零件的反射率和透射率*1.考虑到基底背面反射的非相干叠加情况在厚基底下，考虑到背面的反射：第六节光学零件的反射率和透射率*如果没有吸收，例：K9玻璃基底：ns=1.52**2.单层介质膜实测光谱曲线与折射率4.还可以依据n1d1=(2m+1)λ3/4=(2m+3)λ1/4

计算出n1d1如果：1.测得镀有单层介质膜的平板玻璃的光谱透射率曲线

2.已知平板玻璃的折射率则，1.计算出

2.在实测光谱曲线上得到R3.由可以计算出n1注意条件：λ1和λ3是两个相邻的极大值（或极小值）。非虚设层波长点的极值*例题1.分析(找出虚设层波长点)下图是ns=1.61的平板玻璃单面镀单层膜后测得的透射率曲线，请计算：膜层的折射率和厚度。先判定，后求解600祥见P112.用非虚设层波长点进行计算*①.分析、判定(找出虚设层波长点)②.用非虚设层波长点进行计算*n1d1=(2m+1)λ3/4=(2m+3)λ1/4*本章小结计算多界面的反射系数和透射系数多界面光学性能的计算思路：依据麦克斯韦方程，借助电磁场边界条件建立入射电磁场和出射电磁场之间的关系利用菲涅尔反射系数和透射系数公式光学导纳多界面等效成单一界面等效介质（膜层与基底）等效导纳具体做法：*k为奇数k为偶数考虑到基底背面反射的非相干叠加*

作业与思考（1）1.推导p光的菲涅尔反射和透射系数。

2.菲涅尔振幅反射/透射系数和能量反射/透射率是如何定义的?它们之间有哪些区别和联系?3.等效界面的反射率计算公式中，等号右边的η0和Y的物理涵义是什么?*1.何谓膜层的几何厚度、光学厚度和位相厚度？2.什么是虚设层?虚设层有哪两个特点?3.K9平板玻璃单面镀制单层光学厚度280nm的MgF2

膜层后，它对波长1120nm、560nm、

373nm、280nm的反射率各是多少？（0度入射，

nG=1.52,nF=1.38）

作业与思考（2）*1.3.图1.3所示为镀有单层HfO2膜层平板K9玻璃的实测透射率光谱曲线，其中曲线1是在光线垂直入射条件下测得的，曲线2是在光线30度入射条件下测得的。请分析这两条曲线的差异，并说明产生该差异的原因。1.4依据图题1.3中的透射率极大值和极小值，分别计算玻璃和膜层的折射率。1291.875.0

作业与思考（3）谢谢!*光学薄膜技术

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第二章光学薄膜典型膜系设计Optical

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2光学薄膜典型膜系设计二.高反射膜HighReflectiveCoatings(HR)三.中性分束膜BeamSplitterCoatings(BS)四.干涉截止滤光片CutoffFilter五.带通滤光片

BandPassFilter一.减反射膜Anti-reflectiveCoatings(AR)*规整膜系：各层薄膜的光学厚度为设计波长四分之一的整数倍设计波长（参考波长、中心波长）膜系：G/M2HL/AS/(HL)4H/AG代表基底H（L、M）代表高（低、中）折射率膜层并且光学厚度为设计波长的四分之一A代表出射介质（一般为空气）光学膜系基本知识非规整膜系：膜系中某一层薄膜的光学厚度不是设计波长的四分之一整数倍。膜系：G/M1.8HL/A*2.1减反射膜Anti-reflection(AR)光学元件表面反射造成的问题光能量损失，使成像的亮度降低；杂散光造成像的衬度降低，分辨率下降。**2.1.1单层减反射膜从前面对单层介质膜的分析讨论可知：(1).只要n1<ns，就有R≤RS

，这层膜就有减反射效果，也就是减反射膜。(2).若,n1<ns,同时即λ0/4n1基底ns入射媒质

n0≡入射媒质n0新基底Y=n12/nsR=(n0-Y)2/(n0+Y)2单层介质膜实现零反射（理想减反射）的条件：*c.当时，膜层有效光学厚度为，越大,对应的波长越短。单层AR膜的光谱特点：单层减反射膜G/L/A1.52/1.38/1对常用的多数基底材料，满足的膜料并不存在，所以

很难实现零反射。

V形减反射效果，只能在某个孤立波长点实现最小反射，色中性差；*(1).双层AR：G/HL/A2.1.2双层减反射膜目的:克服单层膜存在的两个问题.当：n0基底ns假想基底零反射条件*缺点：通带越来越窄（和单层膜比较),色中性差的问题更严重了。G/HL/A1.52/1.7,1.38/1双层λ0/4膜堆的光谱特点：优点：最小反射率可为零*(2).AR:G/2HL/A特点:

可得到W形透射光谱曲线。n0λ0/4n1

n1

λ0/2n2基底nsA.与无关。即:

B.存在C.*nH1=1.60nH2=1.85nH3=2.0nH4=2.5*

为了降低Ｗ形反射率的凸峰，同时保持半波长层对光谱的平滑作用，可将半波长层分成两个折射率稍微不同的四分之一层。中心波长反射率从1.26%降至0.38%。中心波长反射率从1.26%降至０左右。Ｗ形(a)(b)(c)*缺点：明显的反射峰（中心波长）λ0/2-λ0/4双层AR的光谱特点：G/2HL/A*2.1.3多层减反射薄膜的设计目的：实现更宽波段更低的剩余反射率。母膜系存在两个缺点解决了不能实现零反射的问题增加了带宽，色中性差的问题得到改善多层减反射膜的基础就是该三层减反射膜。更多层的减反射膜大多是以此为雏形改良发展而成。*2.1.3多层减反射薄膜的设计减反射薄膜的设计存在两个缺点(1)λ0/4单层AR解决了不能实现零反射的问题(2)λ0/4-λ0/4-双层AR增加了带宽，色中性差的问题得到改善(3)λ0/2-λ0/4-双层AR不能实现零反射的问题色中性差(4)λ0/4-λ0/2-λ0/4-三层AR同时解决以上两缺点(5)

超宽带减散射薄膜*2.1.3多层减反射薄膜的设计*4005006007008000.01.02.03.04.05.0G/A

R%Wavelength/nmG/L/A*

由图可见：对于G/M2HL/A结构的膜系a.中心波长处（g=1），三层膜中有一层虚设层2H，致使对在λ0的有效膜堆是

显然，此值小于膜堆的R值；

b.对g≠1的其它相当宽的波数段，

R值比任何一种两层膜都低。注意：在薄膜光学中，为了使一次具体的计算结果不被局限在一个特定的波段，引入了一个中间变量——相对波数g

。*层数

厚度导纳

特性单层λ0/4n1零反射条件：双层λ0/4λ0/4λ0/4λ0/2n1n2n1n2零反射条件:或

,V型膜λ/2虚设，在λ0反射率等于λ0/4单层；可有二个零反射波长,W型膜三层λ0/4λ0/2λ0/4n1n2n3宽带低反射，W型膜用于ns<

1.65

减反射膜小结*nsn0n1n2n3R1R2法-珀干涉仪的透射率(W型的原因)α是以λ0/4为单位的间隔层厚度，（对于λ0/2厚度，α=2）θ=kπ时，T的最大值为T0，且当R1=R2时，T0的最大值为1。*ns=1.52n0=1n1=1.38n2=2.05n3=1.71R1R2Rmin=1-T0=2.55×10-5例：*n3=1.71n3=1.62*2.1.4.四层及以上减反膜的设计通常遇到的问题：a.三层膜系的增透波段不够宽，或剩余反射率还太高；

b.满足设计要求的三种材料无法找全。

解决的办法：

a.优化三层母膜系G/M2HL/A中每层膜的折射率和

厚度，直至满足要求；可能出现现有膜料无法实现的问题。

b.以G/M2HL/A为母膜系，将折射率设为定值，调整膜层的厚度，并允许增加膜层层数，直到满足要求。可能出现层数多以及极薄层的问题。*C替代层技术

等效定律任意一个周期性对称膜系都存在一个单层膜与之等效。等效折射率就是基本周期的等效折射率；等效相位厚度等于基本周期的等效相位厚度的周期数倍。*G/MH1H2H3L/A

nM=1.63,nH1=1.95,nH2=2.32,nH3=1.87,NL=1.38nH1=1.950.379H20.215L0.379H2nH3=1.870.288L0.384H20.288LG/M0.379H20.215L0.379H2

H2

0.288L0.384H20.288L

L/AG/1.04M0.364H20.21L2.63H20.253L0.368H21.14L/A例如：*G/MH1H2H3L/AG/1.04M0.665H20.04L3.3H20.19L0.45H21.08L/A超宽带减反射薄膜*2.1.5高折射率基底的减反射膜递减法膜层厚度均为1/4波长；折射率从基底到空气依次减小；K层膜实现k个波长位置的零反射时的条件；反射点的波长位置分别为：**随堂测试1.在折射率为3.5的基底表面镀单层减反射膜，对于4000nm的光波，理论上能达到最佳减反射效果的薄膜折射率为：

，需要镀制的薄膜光学厚度为

nm。2.对于S/HL/A膜系,基底的折射率为ns，H的折射率为nH，L的折射率为nL，入射介质折射率为n0，问该说层膜在中心波长λ0处实现零反射率的条件是：

。

谢谢!*光学薄膜膜系设计2.2高反射薄膜潘永强教授1.金属反射膜常用的材料有：铝（Al)、银（Ag）、金（Au）等铝（Al):是唯一一种从紫外到红外波段都具有高反射率的金属材料；在大气中，铝膜表面能生成Al2O3保护层解决办法：Al+MgF2（紫外）；Al+SiO（SiO2、Al2O3）（可见红外波段）银（Ag):在可见和红外波段都具有高的反射率；倾斜使用时，引入的偏振效应小。暴露于空气中极易氧化而失去光泽；与玻璃、SiO、MgF2等附着力较差。解决办法：Al2O3+Ag+Al2O3+SiOx

与基底之间的过渡层与保护层之间的过渡层2.2.1金属高反膜金（Au):在红外波段的反射率很高，常用作红外反射镜；与玻璃的附着力较差，常用Cr\Ni作为过渡层。解决方法：Ni(Ni-Cr)+Au+(一对TiO2/SiO2)或Bi2O3与基底之间的过渡层保护层*金属反射膜的光谱特性AuAgAlCu1*金属反射膜的特点A.高反射区宽；

B.偏振效应轻微；

C.膜层与基底附着性能差距很大：

Al与玻璃附着力强；

Au，Ag与玻璃附着力差；

D.膜层化学稳定性差，易被环境气体腐蚀；

E.机械性能差——软。优点缺点*2.2.2介质高反射膜在基底上沉积一层高折射率的薄膜，可有效地提高反射率。ns=1.52n1=2.15n0n0单层膜可实现的高反射率一般不会超过50%。*(1).周期性膜堆(HL)的反射率入射光在光疏媒质中前进，遇到光密媒质界面反射时，在反射过程中产生半波损失

-π-π-3π-3πHLH0123K-1K-kπ-kπH...…反射干涉加强:….r0r1r2r3

……rk-1rkk奇数k偶数

G/(HL)SH/A

G/(HL)s/A

G/(LH)SL/A

G/(LH)s/A周期性膜堆(HL)-高反射率？-另一种解释*膜系：G/(HL)SH/A=G/H(LH)S/A,中心波长为λ0，此时有：垂直入射时中心波长λ0的反射率为：高反射膜基本结构：

G/(HL)SH/A.

G/(LH)SL/A.

吸收小(2).高反射膜基本结构*2△g：随着层数的增加，反射率稳定增加的高反射带。*G/(HL)4H/AG/(HL)８H/AG/(HL)16H/AG/(HL)32H/A*(3).周期性膜堆(HL)s的高反射带(位置)由两层膜组成的基本周期的多层膜的特征矩阵为：每个基本周期(HL)的特征矩阵为：*重要结论满足：

的波长λ位于高反射带内；高反射带以g=1,3,5,．．为中心，半宽度为△ｇ的一系列波数区间．的波长λ位于高透射带内；高透射带以g=2,4,6,．．．为中心的一系列波数区间．的波长λ是高反射带与高透射带的拐点波长，即：截止波长。*(HL)SH

周期性多层膜的光谱特性

——透、反射光谱是相对波数的周期函数

a.在波段，高透、高反带相间周期出现；在波段，不再有高反带出现。

b.高反带中心波数为1，3，5,……;高透带中心波数为2，4，6，.…..。*(4).周期性膜堆(HL)s的高反射带(宽度)令：可得满足δ的方程为：*结论（1）：在膜料一定的情况下，所有高反射带的波数宽度相等；令高反射带的边界为：高反射带的波数宽度:设截止波长为λe,相应的位相厚度为δe.**结论（2）：高反射带的波数宽度仅仅与两种膜料的折射率有关；折射率差值越大，高反射带越宽。*结论（3）：各高反射带的波长宽度并不相等，波数越大对应的高反射带波长宽度越窄。波数g表示的高反射区：1±Δg；1-Δg~1+Δg3±Δg；3-Δg~3+Δg5±Δg；5-Δg~5+Δg…...波长宽度相应的波长范围：高反射带的波长宽度:**A.当时,

当时，注意:B.只与有关,

而还与高反射带的中心波长有关。即:*

由得:

显然,,；S，。说明:由于工艺原因,实用的高反射膜系G/H(LH)S/A,其与G/(LH)S/A膜系有完全相同的通带，高反射带和带宽；只是

稍有差别.(5).G/(LH)S/A膜系高反带中心波长的Rk奇数k偶数G/H(LH)S/A*(当a<<1时)If1/Y=a,thenG/(HL)sH/AG/(LH)sL/A反射率和透射率*1).多个中心波长不同的(HL)S膜堆迭加。

例：G/H1(LH)17(LH)27/A,

这两个膜堆所用材料相同，中心波长分别为

和形成覆盖全可见光区的宽带高反射。(6).高反射带的展宽*Gl0.8[H(LH)7]1.2[H(LH)7]lA,Gl0.8[H(LH)7]L1.2[H(LH)7]lA,两个高反射膜堆都是奇数层*G/0.9[H(LH)4]1.1[H(LH)4]/A*G/0.9[H(LH)4]L1.1[H(LH)4]/A*例题玻璃基底上（1.52），镀制高反膜（中心波长500nm），要求峰值反射率达到99.999%，若选择高折射率材料为TiO2(2.15),低折射率MgF2(1.38)，则最少做多少层薄膜，反射带的带宽为多少？G/(HL)SH/A*解：k奇数k偶数*谢谢!光学薄膜技术

Optical

ThinFilms

Technology

潘永强教授第二章光学薄膜膜系设计Optical

ThinFilms

2光学薄膜典型膜系设计二.高反射膜HighReflectiveCoatings(HR)三.中性分束膜BeamSplitterCoatings(BS)四.干涉截止滤光片CutoffFilter五.带通滤光片BandPassFilter一.减反射膜Anti-reflectiveCoatings(AR)

2.3中性分束膜

定义：在一定波段内，把一束光按一定透反比（T/R）分成光谱成分相同的两束光。零件结构：平板；胶合立方棱镜。特点：在可见光波段，各波长具有相同的透射比和反射比。膜系类型：金属；金属+介质；全介质。3*金属分束膜

特点：偏振小、中性好，Ag,Cr,Ni80Cr20

问题：吸收大，分光效率低，R+T仅60%—70%

优点：中性好，光谱范围宽，膜系简单2.3.1金属分束膜*G/Cr(15nm)/A*G/Cr(16nm)Ni(6nm)/A*

这种具有吸收的薄膜分光镜的透射率与光线的入射方向无关，但反射率与入射光的方向有关。

通常，光线从空气侧入射时，分光镜的反射率高，所以，在使用分光镜时，一定要注意正确的使用方向。吸收小，分光效率高*理论基础：

金属膜对光的吸收不仅与金属自身的性质有关，还与金属周围介质的性质有关。方法：

在金属膜两边设计匹配膜堆，诱导出金属膜的最大可能透射能力——势透射率。2.3.2介质-金属分束膜**金属分束膜的吸收损失与分光膜周围的介质有关，改变周围的介质，可以减小吸收损失GlZnS-Ag-ZnSlA可见光的中性1：1分光，R+T~90%.厚度为：280，1.2，120*

介质中性分束膜的本质是：

前面所讲的周期性多层介质膜系(HL)S，而且工作波段也是膜系的反射带，分束膜只不过将层数少，反射率降低就行

。特点：分光效率高（无吸收），偏振效应明显，分光特性色散明显。2.3.3介质分束膜*1.平板型：

G/H/A；G/HLHL/A；G/2LHLHL/A。2.棱镜型：

G/HLH/G；G/HLHL/G；G/LHLHL/G。说明：a.

b.H，L均指工作时的有效光学厚度

显然，介质分束膜就是周期性多层膜的又一种应用。2.3.3介质分束膜**单层分光膜G/H/AG/TiO2/A*

平板型介质分束膜多层分光膜G/HLHL/A入射角45度多层分光膜G/2LHLHL/A**棱镜介质分束膜S/HLHL2H/SS/HLHL/SS/2LHLHL/SS/LH(2/3)L1.5HL2H/S2.3.4偏振中性分光膜偏振中性分光膜：利用斜入射时光的偏振效应来实现50/50的中性分光。两点说明：1）偏振中性分光膜只适应于自然光和圆偏振光的中性分束；2）偏振中性分光膜分出的两束光，光强相等，但偏振状态不同，是两束振动方向互相垂直的线偏振光。因此，也将其称为偏振分光（束）膜。**偏振中性分光膜—布儒斯特角原理-回顾RsRpn1,n2界面反射率随入射角的变化1.0R0.50θB0306090θ1增加S偏振光的反射率Rp=0的条件：所以有：又因为：消去θ2,得Rp=0的入射角θ1=θBθB叫布儒斯特角或偏振角。*增加S偏振光的反射率对于P偏振，所有膜层的修正导纳相同立方棱镜偏振分束膜必要而非充分条件；充分条件：Rs100%H,L同时满足布儒斯特角，折射定律:(HL)sH如何实现偏振中性分光膜？充要条件

**若：nH=2.3,nL=1.38或：布儒斯特角原理偏振中性分光膜—立方棱镜如果：n0=1，则有**多层分光膜G/(HL)8/G45度入射基片折射率1.66，2.3，1.35**小结：零件结构：平板；胶合立方棱镜。膜系类型：金属；金属+介质；全介质。偏振中性分光膜*随堂练习1.偏振中性分光膜分出的两束光，

相等，但

不同，是两束振动方向互相垂直的线偏振光。2.立方棱镜偏振分光膜形成的必要条件和充分条件各是什么？并说明充分条件的依据和实现方法。谢谢!**第二章光学薄膜膜系设计2.4截止滤光片潘永强教授**截止滤光片某一波长范围的光束高透射，而偏离这一波长的光束骤陡然变化为高反射（抑制）的波段选择截止滤光片。分类：短波通：短波区高透，长波区高反；长波通：长波区高透，短波区高反。结构形式上分类吸收型薄膜干涉型吸收与干涉组合型一、定义及特性参数*长波通滤光片抑制短波波段，透射长波波段*短波通滤光片抑制长波波段，透射短波波段*截止滤光片的特性参数1.截止波长；2.高透射带的光谱宽度，平均透射率，最小允许透射率；3.反射带光谱宽度，平均反射率，最大允许透射率；4.过渡区曲线陡度/过渡区的波长宽度。*

周期性膜系(HL)s

用作截止滤光片的可能性

——通带与阻带

——通带光学性能及存在的问题(HL)s干涉截止滤光膜系设计的主要任务就是消除和减小通带波纹。二、基本膜系结构*为基本周期的对称膜系，就可以直接用等效折射率的概念进行分析了。改进结构:在(HL)SH或(LH)SL的两侧各加一个膜层。

——干涉截止滤光片的基本膜系结构：

——通带光学性能

与(HL)S具有相同的高反射带和高透射带分布，而且，高反射带的宽度也与(HL)SH的相同。*

三、对称多层膜系的性能-等效特性1.等效特性：

具有对称结构的多层膜可等效成一个单层膜。等效的单层膜称为等效膜层。注意：a“等效界面”——等效介质——等效导纳

——基底与任意多层膜组合导纳相对应。

b“等效膜层”

——等效折射率（位相厚度）

——不含基底的对称结构多层膜与有确定折射率和厚度的单层膜相对应。

c“等效”是数学的，也是光学效果的。*1).单层介质膜的数学特性A.有确定的B.特征矩阵，而且是实数；是纯虚数；

—单位模矩阵。2.对称结构多层膜等效成单层膜原因*2).对称结构的多层膜的数学特征以最简结构(pqp)为例：可以得出：

M11=M22,而且是实数；

M12，M21是纯虚数；，

M11M22-M12M21=1

因此，膜系(pqp)在数学上与一个单层介质膜等同。*3).等效折射率和等效位相厚度设：(pqp)的等效层的折射率为E，位相厚度为Г由可得：应用：

利用给定折射率np和nq的三层组合pqp可以合成具有要求的折射率E和位相厚度Г的膜层，并导出位相厚度δp和δq的解。*(pqp)m的等效层的折射率为Em，位相厚度为都是波长的函数(pqp)的等效层的折射率为E，位相厚度为Г*结论性说明：A.对称周期性膜系(pqp)m的等效折射率和等效位相厚度与基本周期(pqp)的等效折射率和等效位相厚度的关系为：B.可以证明：只在满足的波段是实数；在满足和的波段是虚数，不存在，或无穷。

真正的等效层只在满足的波段存在。*3.对称膜系的光谱特性1）.满足的波段，均为实数，

为高透射区——通带；

2）.满足的波段，均为虚数，

为高反射区——阻带；

3）.满足的波长是通带与阻带的

过渡波长——截止波长。

注：在和的波段，不能用表征和计算原膜系的光谱性能。*1）.阻带及阻带反射率

a.

由可推知：阻带出现在g=1，3，5，……为中心的波段；

b.由可得出：阻带宽度

c.阻带内：

d.过渡区的曲线陡度随的增大，或周期数m的增加,而变陡。*2）.通带及通带透射率

a.由可推知：通带出现在g=2,4,6,……为中心的波段；

b.通带内：由于，其等效单层膜有：*

显然，随波长的变化情况，将决定膜系通带内反射率随波长的变化特性。对称多层膜在透射带内能够代换成一个单层膜，所以膜系透射带内的反射率将在两个数值之间振荡，即在

注意*四、通带波纹的压缩“波纹”—通带内的反射率极大值群。

1.波纹产因：由于和都是波长的函数，

a.满足的波长点将出现反射次峰；

b.反射次峰的高低为位相耦合**很明显，次峰的高低取决于值趋近于的程度。

显然，反射次峰的出现，是由于位相耦合和折射率失配同时存在而造成的。折射率失配R2越趋向于R1R2越大*2.消除/压缩“波纹”原则:使产生反射次峰的两个条件中任意一个被破坏即可。方法：1.选取一个对称组合，使其通带内的等效折射率接近基底的折射率，即使R1接近R2。（条件：基片的折射率小，反射损耗不大）通常受到现有薄膜材料的限制。2.在对称膜系的每一侧加镀匹配层。

3.自动合成法。*2.消除/压缩“波纹”方法一：**在截止区，E=0or∞FornH=2.35,nL=1.45g=0,E=E==1.84g=2,E==2.99E==1.14短波通*膜系适合于短波通滤光片膜系适合于长波通滤光片*长波通截止滤光片短波通截止滤光片*方法二：n0n1En3ns基本思想:

由于单层膜只可能一个零反射点，故常用多层膜或相似的基本周期匹配。减反射膜*方法二：增加折射率匹配层消波纹

例：在膜系中增加匹配层后，新膜系通带性能提高。**五、截止滤光片的中心波长λ0？λ0=450nmλ0=750nm*1.分色镜（彩色分光膜）三基色分色；消红，消蓝。2.

宽带通滤光片“短波通”+“长波通”3.太阳能利用

A.热镜：对阳光（0.35~3μm）高透过，对室温辐射（3~50μm）高反射。

B.太阳隔热膜：可见光0.4-0.75μm高透，热辐

射波段

(大于0.75μm)高反。六、

截止滤光片的应用4.CCD摄像系统中的红外截止滤光片——隔离红外噪声六、

截止滤光片的应用IR-cut*189第二章光学薄膜膜系设计2.5带通滤光片潘永强教授**带通滤光片的定义及特性参数

λ0——（峰值波长）中心波长Tmax——（峰值透射率）中心波长的透射率2△λ——（通带宽度）透射率为峰值透射率一半的波长宽度2△λ/

λ0——相对宽度带通滤光片：在一定的波段范围内，只有中间一小段是高透射率的通带，而在通带的两侧是高反射率(高抑制)的截止带的波段选择性透射滤光片。*长波通+短波通

这种结构得到的光谱特性是：可以获得较宽的截止带和较深的截止度，但不容易获得很窄的通带，所以常用于获得宽带通滤光片。带通滤光片的两种结构形式：F-P干涉滤光片光谱特性是：可以获得很窄的通带，但截止带宽度通常也比较窄,截止度也不深，所以大多数情况下都需要配合使用截止滤光片来拓宽截止带和增加截止深度。*2.5.1F-P干涉仪和窄带滤光片（1）F-P干涉仪由两个反射率为R1，R2，间隔为d的反射板组成，透射光强的空间分布为：其中：*（2）全薄膜F-P干涉仪

包括间隔层在内的所有功能元件全部由薄膜组成。例:G(HL)82H(LH)8G.全薄膜F-P干涉仪与空气间隔的F-P干涉仪的唯一区别:两反射板之间的间隔层厚度与波长同量级,

即：Nd～λ。*2.5.2基本原理和特性参数

窄带通干涉滤光片就是F-P干涉仪。窄带通干涉滤光片的透射特性：其中：

-----通带中心波长透过率/最大透过率（1）最大透射率*影响的因素：a.如果：吸收和散射均为零，而且R1=R2，那么T0=

1;b.如果：吸收和散射均为零，但是，R1≠R2，那么T0≠

1,*影响的因素：C.如果反射膜有吸收、散射损失，假定反射膜仍是完全对称的，用R12、T12和A12分别表示两反射膜的反射率、透射率以及吸收和散射损失。由于R12+T12+A12＝1，峰值透射率可以写成：

这也足以说明F—P滤光片对膜层的吸收、散射损失是极其敏感的。这说明：反射膜的透射率愈低或吸收、散射愈大，则峰值透射率愈低．

A+S~0.5%,R~98.8%,Tmax~50%;A+S~1%,R~98.8%,Tmax~30%.*（2）通带中心波长----透射率极大值的位置

由

当时，

——

由间隔层厚度确定。

注意：

a.m是以为单位的间隔层厚度；

b.m

也是该滤光片可产生的窄通带的个数。G/(HL)8

2H(LH)8/G*（3）通带宽度由定义：可推得：显然：

a.R1、

R2越高，通带越窄；

b.提高m数（增加间隔层的厚度），通带将变窄。但是，一般情况下m不大于4。*2.5.3不同膜系结构的带通滤光片全介质型:全介质单半波型全介质多半波型“金属--介质”型:“诱导”型*（1）全介质单半波型

G/(HL)s[m(2H)](LH)s/AG/(HL)sH[m(2L)]H(LH)s/A

特点:

a.A,S很小,R1,R2很高,∴

b.通带波形近似为三角形;

c.通带两侧截止区很窄;

d.制造工艺难度较大.反射膜/半波间隔层/反射膜*全介质滤光片的带宽如果两个反射膜对称，而且反射率足够高，则当层数给定时，用高折射率层作为最外层将得到最大反射率，所以，实际上只有两种情况需要考虑．即

*1）.对于高折射率间隔层的情况当层数足够多时高折射率间隔层时的带宽：*2).对于低折射率间隔层的情况当层数足够多时高折射率间隔层时的带宽：*全介质带通滤光片-单半波G/HLHLHLHL2HLHLHLHLH/AG/(HL)x2H(LH)x/A*G/HLHLHLHLH2LHLHLHLHLH/AG/H(LH)x2L(HL)xH/A通带波形近似为三角形*G/HLHLHLHLH2LHLHLHLHLH/A*（2）全介质多半波型

“多半波”是指膜系中有多个λ0/2间隔层。双半波型:G/HL2H(LH)2L2HLH/A

G/LH2L(HL)3H2LHLH/A

三半波型:G/LHL(LHLHLHLHL)2LHL/A

五半波型:G/LHL(LHLHLHL)4LHLHL/A特点:

半波长间隔层数越多，波形越接近矩形，但通带半宽度不变。单半波：

反射膜/半波间隔层/反射膜双半波：反射膜/半波间隔层/反射膜/半波间隔层/反射膜*G/HLH2LHLHLH2LHLH/A*G/0.5H2LHLHLH2LHL0.5H/A**G/Metal4LMetal/A

特点:

a.在通带以外的长波区无透射次峰;

b.通带较宽;

c.

中心透过率较低;

d.制造工艺简单。3.“金属--介质”型

“诱导”型*K9/AgMgF2Ag/A2.3nm560nm2.3nm*“诱导”-----依靠金属层两侧的介质膜系,使金属层的潜在最大可能透射率被诱导出来。G/HLHLH1.75LAg1.75LHLHLH/G也可以视作:Ag层代替两个间隔层之间的反射膜的双半波窄带通滤光片。特点:

a.金属层的吸收比其只处在单一介质中时低的多；b.没有长波透射次峰。反射膜/半波间隔层/反射膜（金属层）/半波间隔层/反射膜*G/HLHLH1.75LAg1.75LHLHLH/A*2.5.4NBPF的应用NarrowBandPassFilter

DWDM（DenseWavelengthDivisionMultiplexing密集波分复用）;CWDM（CoarseWavelengthDivisionMultiplexing稀疏波分复用）*用于DWDM系统的F-P干涉滤光片大多数采用:

DWDM超窄带滤光片119层四半波滤光片四腔型滤光片双半波滤光片的一种基本结构*

性能指标：中心波长的峰值插入损耗为-0.11dB,通带带宽为0.87nm,截止带带宽为1.99nm,通带波纹系数近似为0。*放大的单通道波形:1、已知膜系G/HLHLHLH2LHLHLHLH/G,nG=1.52,nH=2.25,nL=1.45,试计算膜系的峰值透射率和通带宽度。

0=550nm。*第三章

光学薄膜制造技术潘永强教授*（真空技术基础））镀膜制备方法湿法（液相法）化学气相沉积（CVD）化学溶液镀法常压CVD低压CVD光CVD金属有机物CVDPECVD热蒸发离子束辅助蒸发溅射离子镀(PhysicalVaporDeposition)-PVD(ChemicalVaporDeposition)-CVD薄膜制备方法干法（气相法）物理气相沉积（PVD）化学镀(CBD)电镀(ED)溶胶-凝胶(Sol-Gel)液相外延(LPE)喷雾水解（SP）*3.1真空技术基础真空——是真空镀膜的基础，更是光学镀膜机的必要条件。真空——压强小于1个大气压的气体状态。首先需要搞清以下问题：PVD为什么要在真空中进行？真空用哪些参数计量？PVD所需要的真空条件是如何确定的？真空如何获得？

**PVD与真空1.真空基础真空室(1)PVD为什么要在真空中进行？1）.大气PVD存在的问题常温常压下，空气分子质量密度：1.28×10-6g/mm3

每克气体分子含分子个数：2.08×1022个/g——气体分子距离：3.34×10-6mm——气体分子的空间密度：2.68×1016个/mm3因此,A.空气中活性气体分子与膜层、膜料、蒸发器反应；B.空气分子进入膜层成为杂质；C.蒸发膜料大多