《张量分析及其在力学中的应用》 教案大纲

山东科技大学研究生课程教学大纲课程名称张量分析英文名称TensorAnalysis课程编号0012211开课单位能源与矿业工程学院开课学期秋季学期课内学时32学分2适用学科专业及层次力学、矿业工程、土木工程等硕士研究预修课程高等数学、弹性力学等任课教师程国强一、课程性质、学习目标及要求张量分析是力学学科硕士研究生的专业基础课。张量分析是数学的一个重要分支，广泛应用于多个学科分支。对力学、矿业等学科来说张量分析是一种非常重要的进行定量分析的数学工具，也是矿业工程专业研究生应该掌握的基础课程。通过学习，进一步夯实学生的数学功底和力学基础，强化学生的逻辑推演能力和应用能力，促进学生方法论与学科前沿的结合，并为学生后继课程的学习及将来工作研究奠定良好的基础。通过学习本课程，使学生理解并掌握张量分析中的相关基本概念和规律，能熟练地运用张量符号进行公式推导和运算，能利用利用张量这个工具，阅读力学相关的教材和科技文献，为撰写高质量力学类论文和创新科研奠定基础。并在教与学过程中，强化学生作为力学工作者和高素质人才的历史和社会责任感，进一步培养学生逻辑严密的科学思维能力，提升学生对大美数学结构和神奇力学模型的认知，培养学生探索未知、勇攀科学高峰的使命感。二、课程内容与学时分配1、课程教学内容第一章绪论教学目的与要求：通过本章学习使学生理解张量分析的课程性质，了解力学硕士研究生学习张量分析的意义及张量分析的发展史等内容。第二章笛卡尔张量教学目的与要求：通过本章学习使学生理解笛卡尔坐标系下，张量的定义、基本概念及运算，掌握张量代数、商定律、张量微积分、张量函数等。教学重点与难点重点：指标记法和求和约定、张量代数等难点：张量公式的推演第一节矢量分析梗概第二节符号与约定第三节笛卡尔张量的定义第四节张量代数第五节二阶张量（仿射量）第六节张量场的微分第三章曲线坐标系下的一般张量教学目的与要求：通过本章学习使学生理解互易坐标基、曲线坐标系的定义，掌握张量场的协变导数等运算，能进行张量公式的推导和演算。教学重点与难点重点：张量场的协变导数、物理分量难点：克里斯托夫(Christoffel)符号第一节引言第二节互易坐标基、矢量的逆变与协变分量第三节曲线坐标系与活动标架场第四节曲线坐标系中的张量第五节张量代数第六节物理分量第七节克里斯托夫(Christoffel)符号和张量场的协变导数第八节张量场的梯度，散度和旋度第四章张量分析在力学中的应用教学目的与要求：通过本章学习使学生进一步理解张量分析的定义，熟悉张量公式的推演，为理解和撰写科技论文奠定基础。教学重点与难点：重点：弹性力学及流体力学中三大方程的张量形式难点：连续介质的本构第一节张量分析在弹性力学中的应用第二节张量分析在流体力学中的应用2、课程思政元素教学章节知识点思政元素案例培养目标第一章绪论爱因斯坦广义相对论与张量的故事培养学生探索未知、勇攀科学高峰的使命感第二章笛卡尔张量力学类经典教材及高水平论文中，梯度、旋度、散度概念的实际案例提升学生科学素养，培养学生探索未知、勇攀科学高峰的使命感，提升学生对数学和力学中简单、对称、反对称等科学之美的素养，进一步培养学生逻辑严密的科学思维第三章曲线坐标系下的一般张量力学类经典教材及高水平论文中的实际案例提升学生科学素养，进一步培养学生逻辑严密的科学思维，强化学生作为力学工作者和高素质人才的历史和社会责任感第四章张量分析在力学中的应用讲解拉梅等科学家的励志故事提升学生科学素养，进一步培养学生逻辑严密的科学思维3、学时分配表序号章序号内容学时分配课堂授课实验学时上机学时实践学时在线学习习题课研讨课其他合计11绪论1122笛卡尔张量7221133曲线坐标系下的一般张量10221444张量分析在力学中的应用246合计204832三、教学方式及要求通过经典教材和高水平论文中张量公式的推演导入，主要采用问题导向式、启发式、案例式及互动式教学。围绕“以学生为中心”的教育教学理念安排教学活动。课程中新的定义和数学符号，以力学类经典教材和高水平论文中的张量公式为抓手，采用问题导向式教学方法；课程中的公式推导及在力学中的应用等部分，以板书、多媒体课件讲授的方式为导入，依托网络资源大量采用问题导向式教学、研讨教学、课堂讨论等互动式教学方法；案例分析课中以（1）柱坐标系下弹性力学平面问题的基本方程；（2）弹性动力学问题的求解方法；（3）多场耦合问题的本构关系及位移解法，等专题进行课堂讨论。四、考核及方式张量分析课程的主要教学目标是提升学生科技文献阅读和写作能力，也是矿业工程硕士研究生的核心诉求。基于此，在严格结课考核的前提下，强化过程考核。结课考核主要为张量分析知识点的考核，采用开卷考试的形式，根据学生知识点的掌握情况进行打分。建立包括模块考核、课堂讨论和课堂汇报在内的过程考核体系，根据学生情况分为90-100、75-89、60-74、<60四个等级进行打分，以体现平常考核成绩。结课考核占比约为70%；过程考核占30%。五、建议教材与主要参考书目1.建议教材（自编教材）：自编教材名称：张量分析及其在力学中的应用．编写人：程国强，教授，10万字左右。2.参考书目：[1]刘建林．工程力学中的张量分析．出版社：科学出版社．2018年出版[