冀教版2026-2027学年度九年级数学上册第26章《解直角三角形》自测基础卷

冀教版2026--2027学年度第一学期第26章(满分：120分时间：120分钟)一二三一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)A.√2B.2C.2√2A.5B.4线滑行80m时，他下降的高度为()A.20√3mB.40mD.40√3m5.(2026-河北张家口·一模)如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B,E线上.对于下列两个结论：下列说法正确的是()A.①对，②错B.①错，②对C.①②都错D.①②都对7.(2025-河北衡水·模拟预测)上午9时，一船从A处出发，以每小时40海里的小岛M的距离为()A.20海里B方法及测量数据，能计算出树AB高度的是()方案一：如图1,甲同学经反复调整后，使长为2米的标杆CD(CD||AB)的影子顶端与树AB的影子顶端E重合，此时测得标杆的影长DE=3米，树AB的影长BE=13.5米；方案二：如图2,乙同学站立点H与树AB的距离BH=10米，眼睛G观测树AB的顶端A的仰角为37°(参C.方案一、二都能D.方案一、二都不能水面高度BM=7cm.将此正方体放在坡角为α的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图2所示，则tana=()测量目标示意图AB=20米，a=23°,β=45°设旗杆的高度DC=x米，根据以上条件，所列方程正确的是()数学试题第3页(共26页)AB的长为半径作弧交AC于点D,连接BD,再分别以点B,D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点p,作射线AP交BC于点E,连接DE,则下列结论①BE=DE;②DE垂直平③其中正确的个数有()二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)数学试题第4页(共26页)三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.(8分)(25-26九年级上河北沧州-阶段检测)如图.在△ABC中，AD⊥BC于点D,若AD=4,BC=6,tanC=2.CCDF⊥AC,垂足分别为点E、F.若BE=5,OF=2,求tan∠OBE的值.20.(8分)(25-26九年级上·河的一个端点A固定在窗户底边OE上，且OA=20cm,窗钩的另一个端点B在窗框边上的滑槽OFAB.BO,AO构成一个三角形.如图2,当窗钩端点B与点0之间的距离是7cm时(即OB=7cm),窗户打开的∠AOB的度数为37°,过点A作AD⊥OF,垂足为点D.FF使CD=AC(点D在BC上方),过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点E.(2)连接BD,求点C到BD的距离.【问题提出】(1)如果锐角A的余弦值为,下列关于锐角A的取值范围，正确的是A.0°<∠A<30°B.30°<∠A<45°C.45°<∠A<60°D.60°<∠A<90°【问题分析】【综合运用】(3)写出下列角度的正弦值的取值范围.23.(11分)(25-26九年级上·吉林长春·阶段检测数学试题第7页(共26页)侧面可抽象成图(2),支架BC连接靠背AB和小桌板CD,点E是杯托处，此时靠背AB垂直于地面，小图(2)图(1)图(3)图(2)图(1)(2)靠背AB可以绕点B旋转至与小桌板支架CB重合的位置，如图(3),杯托E处凹陷深度为0.7cm,若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处(点E).①∠ACD=②求乘客水杯的最大高度.点，点M为直线BC上一点，过点P作PN⊥PM交直线AC于点(2)点M在线段BC上移动的过程中，数学试题第8页(共26页)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)【分析】先根据三角函数的定义列方程,求得AB=5,再根据勾股定理求解即可.【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°,解得x=40或x=-40(舍去),∴他沿斜坡向下滑行80m时，下降的高度故①对②错.【分析】此题考查了勾股定理、矩形的性质、求正弦等知识.设矩形的长为a,宽为b,则正方形的边长为b,根据正方形的边长求出a=2b,用勾股定理求出矩形的对角线长，根据正弦的定义进行求解即可.【详解】解：设矩形的长为a,宽为b,则正方形的边长为b,【分析】过点B作BN⊥AM于点N,解直角三角形可求得BN的长；再根据直角三角形的性质可得BM=2BN,从而求得BM的长.【详解】解：由已知得，(海里),∠MAB=90°-45°=45°,过点B作BN⊥AM于点N,即B处与小岛M的距离为20√2海里.结合E为结合E为AD的中点，得∠EOD=∠EDO,代入数值计算，即可作答.【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=12,题的关键.延长AN,交直线BC于点E,设DN=xcm,则CN=CD-DN=(9-x)cm,先根据水的体积不变建立方程，【详解】解：如图，延长AN,交直线BC于点E,【分析】分别根据两方案数据计算AB的值即可.由题意得：AD=BC=CD=9cm,∠D=90°,AD//BC,A设DN=xcm,则CN=CD-DN=(9-x)cm,方案二：过点G作GF⊥AB交AB于点F,即DN=4cm,【分析】本题考查解直角三角形，设旗杆的高据AC=AB+BC即可列出方程.无GH数据，无法判断树AB高度；【详解】解：设旗杆的高度DC=x米，数学试题第11页(共26页)数学试题第12页(共26页)从而得到,利用相似三角形的性质可判断③错误；由此可知正确的结论有2个.【详解】解：由题意可得∠ABC=90°,∠C=30°,AB=AD,故选项①,②正确，符合题意；**∴正确的结论有2个.故选：B.二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)因此可得a+23°=30°正切等于对边比邻边.【详解】解：取格点D,使CD⊥AB,【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行可得BD||AC,结合已知ABIICD可判定四边形ABDC为平行四边形，从而得出CD=AB;利用平行线的性质得出∠DCE=∠BAC,最后在RI△CDE中利用三角函【详解】解：∵BD⊥DE,AC⊥DE,在RI△CDE中，∠CED=90°,∠DCE=60°,【分析】(1)根据多边形内角和定理得出正六边形每个内角的度数为：再由等边对等,即可求解.【详解】解：(1)正六边形每个内角的度数为：(2)过点B作BL⊥AC,如图所示：三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)数学试题第15页(共26页)(2)解：【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，正确求出CD的长是解题的关键.(1)直接在Rt△ADC中根据正切的定义求解即可；(2)先求出BD的长，再利用勾股定理求出AB的长，最后根据余弦的定义求解即可.【详解】(1)解：∵AD⊥BC,(2)解：由(1)得CD=2,数学试题第16页(共26页)……定义来求解.根据平行四边形的性质可得AO=OC,BO=OD,再根据BE⊥AC,DF⊥AC,得出△BOE≌△DOF,得到OE=OF,再根据已知条件求出OE即可得解.对于(1),设AD=3x,OD=4x,根据勾股定理得(3x²+(4x)²=20²,求出x可得答案；对于(2),作BG⊥AO,设BG=3y,OG=4y,根据勾股定理得(3y)²+(4y²=7²,求,可得,进而求出,再根据勾股定理求出AB,最后根据得出答案.设AD=3x,OD=4x,根据勾股定理，得解得x=4(负值舍去),(2)解：过点B作BG1AO,交AO于点G设BG=3y,OG=4y,根据勾股定理，得解得(负值舍去),解得(1)根据特殊角的余弦值，即可判断锐角A的取值范围；(3)根据特殊角的正弦值和锐角正弦函数的增减性即可求解.【分析】(1)根据等角的余角相等得到∠DCE=∠BAC,再结合∠E=∠ABC=90°,CD=AC,由AAS即(1)根据特殊角的余弦值，即可判断锐角A的取值范围；(3)根据特殊角的正弦值和锐角正弦函数的增减性即可求解.,即可求点C距离.(3)由锐角正弦函数的增减性可知，锐角的正弦值会随角度的增大而增大(3)由锐角正弦函数的增减性可知，锐角的正弦值会随角度的增大而增大(2)解：如图，过点C作CH⊥BD于点H.【分析】本题主要考查了解直角三角形的相关应用，平行线的性质等知识.(1)过点B作BF//CD,由平行线的性质得出∠BCD+∠CBF=180°,由已知条件得出∠CBF(2)①根据题意可知∠ACD=180°-∠BCD代入计算即可.②过点E作CD的垂线交AB于点F,通过解RL△CEF,求出EF,再加上0.7cm即可求出答案.【详解】(1)解：过点B作BF//CD,22.(1)C;(2),增大；(3)数学试题第19页(共26页)数学试题第20页(共26页)由(1)知∠BCD=125°,故答案为：55.……6分(3)BM的长∵点I将线段MN分成1:2,∴据中位线定理可得PG=3,PH=4,情况二：如图②,当点M