2026-2027学年济南槐荫区西城实验学校九年级9月份数学月考考试试题以及答案

-2027学年度第一学期学科素养诊断试题九年级数学试题（满分150分时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（4分）下列各组线段中，不成比例的是（）A．4cm、6cm、8cm、10cmB．4cm、6cm，8cm、12cmC．11cm、22cm、33cm、66cmD．2cm、4cm、4cm、8cm2.（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，AC=36，BDDF=35，则AE的长为（A．96B．60C．48D．1203.（4分）抛物线y=-x2+2026的对称轴是（）A．直线y=0B．y轴C．直线x=2026D．直线x=-20264.（4分）已知：△ABC∽△A'B'C'，下列图形中，△ABC与△A'B'C'不存在位似关系的是（）5.（4分）如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A．∠B=∠DB．∠C=∠EC．ADAE=ABACD．AC6.（4分）如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（）A．40mmB．45mmC．48mmD．60mm7.（4分）已知二次函数y=x2-2x-3，下列说法错误的是（）A．开口向上B．对称轴为直线x=1C．顶点坐标为(1,-4)D．当x>1时，y随x的增大而减小8.（4分）设A(-2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=3(x+1)2+4m（m为常数）上的三点，则y1,y2,y3的大小关系为（）A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2D．y3<y2<y19.（4分）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=2米，AC=3.2米，AE=0.8米，那么CD为（）A．3米B．4米C．5米D．6米10.（4分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论①△BDE∽△DPE；②FPPH=35；③DP2=PH·PB．其中正确的序号是（A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11.（4分）如果xy=32，则x+yy12.（4分）抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是．13.（4分）若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2(AC>BC），则AC等于。14.（4分）已知线段m，n，p，q，则下列图形中线段的数量关系能得到mn=pq的是．15.（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E，F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF=12AD，则图中阴影部分的面积为16.（4分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC的中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记为S1，取BE的中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律，则S2024=．三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（8分）（1）四条线段a，b，c，d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，求线段a的长；（2）已知a6=b5=18.（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；19.（8分）已知抛物线y=-2x2+bx+c经过点(-3,4)和(1,-4)．（1）求b，c的值；（2）若点A(-1,m)在函数y=-2x2+bx+c的图象上，求m的值．20.（8分）如图，抛物线y=(x-h)2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点M的坐标为(1,-4)．（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）若点P在抛物线上，△ABP的面积是24，求点P的坐标．21.（10分）在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(-2,-1)、B(-1,-3)，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置；（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△A2B2，使它与△OAB的位似比为2:1；并写出点A的对应点A2的坐标（3）求△OA2B2的面积22.（10分）如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE=3.5m，点F到地面的高度CF=1.5m，灯泡到木板的水平距离AC=5.4m，墙到木板的水平距离为CD=4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．(1)求BC的长．(2)求灯泡到地面的高度AG．23.（10分）综合与实践矩形种植园最大面积探究24.（12分）如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=5cm，BC=4cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．（1）求经过几秒，△PCQ的面积等于△ABC面积的25（2）求经过几秒，△PCQ与△ABC相似？25.（12分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC2=AD·AB．【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=12∠答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（4分）下列各组线段中，不成比例的是（A）A．4cm、6cm、8cm、10cmB．4cm、6cm，8cm、12cmC．11cm、22cm、33cm、66cmD．2cm、4cm、4cm、8cm2.（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，AC=36，BDDF=35，则AE的长为（A．96B．60C．48D．1203.（4分）抛物线y=-x2+2026的对称轴是（B）A．直线y=0B．y轴C．直线x=2026D．直线x=-20264.（4分）已知：△ABC∽△A'B'C'，下列图形中，△ABC与△A'B'C'不存在位似关系的是（D）5.（4分）如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（D）A．∠B=∠DB．∠C=∠EC．ADAE=ABACD．AC6.（4分）如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（C）A．40mmB．45mmC．48mmD．60mm7.（4分）已知二次函数y=x2-2x-3，下列说法错误的是（D）A．开口向上B．对称轴为直线x=1C．顶点坐标为(1,-4)D．当x>1时，y随x的增大而减小8.（4分）设A(-2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=3(x+1)2+4m（m为常数）上的三点，则y1,y2,y3的大小关系为（A）A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2D．y3<y2<y19.（4分）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=2米，AC=3.2米，AE=0.8米，那么CD为（D）A．3米B．4米C．5米D．6米10.（4分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论①△BDE∽△DPE；②FPPH=35；③DP2=PH·PB．其中正确的序号是（A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11.（4分）如果xy=32，则x+yy=12.（4分）抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．13.（4分）若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2(AC>BC），则AC等于5﹣1。14.（4分）已知线段m，n，p，q，则下列图形中线段的数量关系能得到mn=pq的是③．15.（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E，F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF=12AD，则图中阴影部分的面积为1516.（4分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC的中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记为S1，取BE的中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律，则S2024=（14）2023×38三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（8分）（1）四条线段a，b，c，d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，求线段a的长；（2）已知a6=b5=(1)解：∵四条线段a,b,c,d成比例∴a:b=c:d由比例的基本性质得ad=bc将b=3cm，c=2cm，d=6cm代入得：6a=3×26a=6a=1答：线段a的长为1cm。(2)解：设a6=b5=则a=6k,b=5k,c=4k将a=6k,b=5k,c=4k代入a+b-2c=3得：6k+5k-8k=33k=3k=1a=6×1=6答：a的值为6。18.（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；(1)证明：∵AB⊥BC,DC⊥BC∴∠B=∠C=90°∴∠AEB+∠BAE=90°∵AE⊥DE∴∠AED=90°∴∠AEB+∠CED=180°﹣∠AED=90°∴∠BAE=∠CED∴△ABE∽△ECD(2)解：在Rt△ABE中，AB=4,AE=5∴BE=3∵BC=5∴EC=BC-BE=5-3=2∵△ABE∽△ECD∴ABEC=代入数值得42=解得CD=319.（8分）已知抛物线y=-2x2+bx+c经过点(-3,4)和(1,-4)．（1）求b，c的值；（2）若点A(-1,m)在函数y=-2x2+bx+c的图象上，求m的值．将点(-3,4)和(1,-4)代入y=-2x2+bx+c，得4=解得b(2)由(1)知抛物线的解析式为y=-2x2-6x+4，∵点A(-1,m)在函数y=-2x2-6x+4的图象上，∴m=-2+6+4=820.（8分）如图，抛物线y=(x-h)2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点M的坐标为(1,-4)．（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）若点P在抛物线上，△ABP的面积是24，求点P的坐标．∵抛物线顶点M(1,-4)，∴抛物线解析式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3在y=(x-1)2-4中，令y=0，得0=(x-1)2-4，解得：x1=-1,x2=3，∴A(-1,0),B(3,0)，令x=0，得y=-3，∴C(0,-3)；设P(t,t2-2t-3)，∵S△PAB=24，∴12|t2-2t-3|=24，即\(|t2当t2-2t-3=12时，解得：t1=-3,t2=5，当t2-2t-3=-12时，∵△<0，∴方程无实数根．（舍去）综上所述：点P坐标为(-3,12)或(5,12)。21.（10分）在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(-2,-1)、B(-1,-3)，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置；（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△A2B2，使它与△OAB的位似比为2:1；并写出点B的对应点B2的坐标（3）求△OA2B2的面积（1）（2）B2（﹣2，﹣6）（3）1022.（10分）如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE=3.5m，点F到地面的高度CF=1.5m，灯泡到木板的水平距离AC=5.4m，墙到木板的水平距离为CD=4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．(1)求BC的长．(2)求灯泡到地面的高度AG．解：(1)根据题意，得FC∥DE\)，则△BFC∽△BED，∴BCBD=CFDE，即BCBC+4故BC的长为3m。（2）∵AC=5.4m，∴AB=AC-BC=5.4-3=2.4。∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，∴∠ABG=∠CBF。又∠BAG=∠BCF，∴△BGA∽△BFC，∴AGCF=AB即AG1.5=2.43，解得AG=1.2故灯泡到地面的高度AG为1.2m。23.（10分）综合与实践矩形种植园最大面积探究解：思考一：设CD=x，篱笆共40米，MN=12米，∴BC=[12∴S=12(40-x)x=-12(x-20)由题意得，0<x≤12，∴当x=12时，S取最大值为168平方米，思考二：如图，AN=(x-12