2026年全国青少年信息学奥林匹克联赛（NOIP）普及组试题及详细答案

2026年全国青少年信息学奥林匹克联赛（NOIP）普及组试题及详细答案考试时间：2026年10月18日14:30-16:30满分：400分答题说明：1.本试卷共四道题目，每题100分，总分400分；2.程序必须使用C++语言编写，禁止使用Python、Java等其他语言；3.程序需严格按照题目要求输入输出，不得输出多余内容、空格、换行；4.所有题目无部分分，测试点全部通过方可得分。第一题数字统计（100分）题目描述给定两个正整数L、R，统计区间[L,R]中，所有数位上包含数字6且不包含数字8的整数的个数。例如：6、16、62符合条件；8、68、18、23不符合条件。输入格式一行两个正整数L、R。输出格式一行一个整数，表示符合条件的数字总数。数据范围对于50%的数据，1≤L≤R≤1000；对于100%的数据，1≤L≤R≤100000。样例输入1120样例输出12样例解释1符合条件的数为6、16，共2个。解题思路1.遍历区间[L,R]内的每一个整数；2.对每个数逐位拆解，判断是否存在数位6，且全程无数位8；3.满足条件则计数器加一，最终输出计数器结果；4.数据范围最大为1e5，暴力遍历完全不会超时，解法简单高效。完整AC代码cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

boolcheck(intx)

{

boolhas6=false;

while(x>0)

{

intd=x%10;

if(d==8)returnfalse;

if(d==6)has6=true;

x/=10;

}

returnhas6;

}

intmain()

{

intL,R;

cin>>L>>R;

intans=0;

for(inti=L;i<=R;i++)

{

if(check(i))ans++;

}

cout<<ans<<endl;

return0;

}代码解析1.自定义check函数专门校验数字合法性：逐位取余判断数位，遇到8直接返回不合法，遇到6标记存在6；2.主函数遍历区间所有数字，调用校验函数统计合法数量；3.逻辑清晰，无冗余运算，适配全部数据范围。第二题班级积分（100分）题目描述某班级有n名学生，学校每周会进行积分奖惩。初始所有学生积分均为0。现有m次操作，每次操作包含两个整数x、k：-若k>0：第x号学生积分增加k；-若k<0：第x号学生积分减少|k|；所有操作完成后，请输出全班积分最高的学生编号及其积分。若有多名学生积分相同且为最高分，输出编号最小的学生。输入格式第一行两个整数n、m；接下来m行，每行两个整数x、k。输出格式一行两个整数，分别为最高分学生的编号、对应积分。数据范围1≤n≤1000，1≤m≤5000；1≤x≤n；-100≤k≤100。样例输入1541203502503-10样例输出1250样例解释1操作后：1号20分、2号50分、3号40分、4号0分、5号0分，最高分是2号学生。解题思路1.定义数组存储每个学生的积分，初始值全部置0；2.循环处理每一次操作，根据编号更新对应学生的积分；3.遍历积分数组，记录最大值和最小编号的最优解；4.遍历过程中，仅当当前积分严格大于最大值时更新答案，保证同分取小编号。完整AC代码cpp

#include<iostream>

#include<cstring>

usingnamespacestd;

intscore[1005];

intmain()

{

intn,m;

cin>>n>>m;

memset(score,0,sizeof(score));

for(inti=1;i<=m;i++)

{

intx,k;

cin>>x>>k;

score[x]+=k;

}

intmaxsc=-1e9;

intid=1;

for(inti=1;i<=n;i++)

{

if(score[i]>maxsc)

{

maxsc=score[i];

id=i;

}

}

cout<<id<<""<<maxsc<<endl;

return0;

}代码解析1.使用memset初始化积分数组，保证初始积分全部为0；2.按输入依次更新每位学生积分，支持加减操作；3.正向遍历学生编号，自动满足同分取最小编号的要求，逻辑严谨。第三题最短路径（100分）题目描述现有一张无向图，包含n个节点、m条边，每条边的长度均为1。节点编号从1到n。请你求出从节点1到节点n的最短路径长度。若无法到达，输出-1。输入格式第一行两个整数n、m；接下来m行，每行两个整数u、v，表示u和v之间有一条无向边。输出格式一行一个整数，表示最短路径长度，无法到达输出-1。数据范围对于60%的数据，n≤100；对于100%的数据，1≤n≤1000，1≤m≤5000。样例输例输出12样例解释1最短路径为1→3→4，长度为2。解题思路1.无权图的最短路径问题，标准BFS（广度优先搜索）模板题；2.BFS逐层遍历节点，首次到达终点的层数即为最短路径长度；3.建立邻接表存储图结构，设置距离数组记录各节点到起点的距离，初始为-1（未访问）；4.起点距离置0，入队搜索，遍历完成后输出终点距离即可。完整AC代码cpp

#include<iostream>

#include<vector>

#include<queue>

#include<cstring>

usingnamespacestd;

vector<int>g[1005];

intdis[1005];

intmain()

{

intn,m;

cin>>n>>m;

memset(dis,-1,sizeof(dis));

for(inti=1;i<=m;i++)

{

intu,v;

cin>>u>>v;

g[u].push_back(v);

g[v].push_back(u);

}

queue<int>q;

dis[1]=0;

q.push(1);

while(!q.empty())

{

intnow=q.front();

q.pop();

for(inti=0;i<g[now].size();i++)

{

intnex=g[now][i];

if(dis[nex]==-1)

{

dis[nex]=dis[now]+1;

q.push(nex);

if(nex==n)//提前找到终点，可直接退出

{

cout<<dis[nex]<<endl;

return0;

}

}

}

}

cout<<-1<<endl;

return0;

}代码解析1.邻接表存储无向图，适配题目数据范围，空间利用率高；2.距离数组初始化为-1，区分未访问节点，起点距离初始为0；3.BFS遍历过程中，每遍历一层节点距离加一，保证最短性；4.找到终点后直接输出结果退出程序，优化运行效率。第四题最大子段和（100分）题目描述给定一个长度为n的整数序列，求该序列的最大子段和。子段定义：序列中连续的一段元素，允许子段长度为1。例如：序列-21-34-121-54，最大子段和为4+(-1)+2+1=6。输入格式第一行一个整数n；第二行n个整数，为序列的全部元素。输出格式一行一个整数，表示最大子段和。数据范围对于70%的数据，n≤1000；对于100%的数据，1≤n≤100000，元素范围[-1000,1000]。样例输入19-21-34-121-54样例输出16解题思路1.本题为经典最大子段和问题，采用贪心算法（Kadane算法）求解，时间复杂度O(n)，可适配1e5大数据；2.维护两个变量：当前子段和、全局最大子段和；3.遍历每个元素，若当前子段和为负数，直接舍弃，从当前元素重新开始累加；4.每次累加后更新全局最大值，遍历结束后即为答案；5.特殊适配全负数序列，保证选取最大的单个负数。完整AC代码cpp

#include<iostream>

#include<algorithm>

usingnamespacestd;

constintMAXN=100005;

inta[MAXN];

intmain()

{

ios::sync_with_stdio(false);

cin.tie(0);

intn;

cin>>n;

for(inti=1;i<=n;i++)

{

cin>>a[i];

}

intnow=a[1];

intans=a[1];

for(inti=2;i<=n;i++)

{

now=max(a[i],now+a[i]);

ans=max(ans,now);

}

cout<<ans<<endl;

return0;

}代码解析1.加入ios快读优化，适配1e5级别的大数据输入，避免超时；2.初始化当前和、最大值为第一个元素，适配全负数场景；3.核心逻辑：