山东省东营市东营区史口镇中学心初级中学2027届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

山东省东营市东营区史口镇中学心初级中学2027届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°2．如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为（）米．A．6.2 B．10 C．11.2 D．12.43．⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（）A．7 B．8 C．9 D．104．下列根式是最简二次根式的是A． B． C． D．5．如图，正方形的边长是3，，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：①；②；③；④当时，．正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在矩形中，于F，则线段的长是（）A． B． C． D．7．点A（﹣5，4）所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（）A．60° B．45° C．75° D．90°9．下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（）A．方案一 B．方案二C．两种方案一样 D．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二二、填空题(每小题3分,共24分)11．若反比例函数的图象经过点(2，﹣2)，(m，1)，则m＝_____．12．如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．13．若，则＝______．14．如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是_____________.15．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．16．飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数关系式是y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中,最后2s滑行的距离是______m17．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了__________道题．18．分解因式：=____________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x的一元二次方程：2x2+6x﹣a＝1．（1）当a＝5时，解方程；（2）若2x2+6x﹣a＝1的一个解是x＝1，求a；（3）若2x2+6x﹣a＝1无实数解，试确定a的取值范围．20．（6分）如图，已知点是坐标原点，两点的坐标分别为，.（1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的；（2）若内部一点的坐标为，则点对应点的坐标是______；（3）求出变化后的面积______.21．（6分）已知△ABC和△A′B′C′的顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在下面的坐标系中，画出△A′B′C′；（，）（，）（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．22．（8分）计算：|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1．23．（8分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．（1）如图1，若点M在线段BD上．①依据题意补全图1；②求∠MCE的度数．（2）如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系．24．（8分）乐至县城有两座远近闻名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831--1833年）修建，南塔名为“文运塔”，高30米；北塔名为“凌云塔”.为了测量北塔的高度AB，身高为1.65米的小明在C处用测角仪CD，（如图所示）测得塔顶A的仰角为45°，此时小明在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪的影长为1米.随后，他再向北塔方向前进14米到达H处，又测得北塔的顶端A的仰角为60°，求北塔AB的高度．（参考数据≈1.414,≈1.732，结果保留整数）25．（10分）已知关于的方程．（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若、为方程的两个不等实数根，且满足，求的值．26．（10分）如图，⊙O过▱ABCD的三顶点A、D、C，边AB与⊙O相切于点A，边BC与⊙O相交于点H，射线AD交边CD于点E，交⊙O于点F，点P在射线AO上，且∠PCD=2∠DAF．（1）求证：△ABH是等腰三角形；（2）求证：直线PC是⊙O的切线；（3）若AB=2，AD=，求⊙O的半径．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．【详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=1，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.2、D【分析】先根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度，再加上落在墙上的影长即得答案.【详解】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，则，解得：x＝11.2，所以树高＝11.2+1.2＝12.4（米），故选：D．本题考查的是投影的知识，解本题的关键是正确理解题意、根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度.3、B【分析】连接OQ、OP，作于H，如图，则OH=3，根据切线的性质得，利用勾股定理得到，根据垂线段最短，当OP=OH=3时，OP最小，于是PQ的最小值为，即可得到正方形PQRS的面积最小值1．【详解】解：连接OQ、OP，作于H，如图，则OH=3，∵PQ为的切线，∴在Rt中，，当OP最小时，PQ最小，正方形PQRS的面积最小，当OP=OH=3时，OP最小，所以PQ的最小值为，所以正方形PQRS的面积最小值为1故选B4、D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A．，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.是最简二次根式，符合题意；故选D．本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5、D【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可证明△DAP≌△ABQ，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD•OP，故②正确；根据△CQF≌△BPE，得到S△CQF=S△BPE，根据△DAP≌△ABQ，得到S△DAP=S△ABQ，即可得到S△AOD=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE的长，进而求得QE的长，证明△QOE∽△POA，根据相似三角形对应边成比例即可判断④正确，即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°．∵BP=CQ，∴AP=BQ．在△DAP与△ABQ中，∵，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q．∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD•OP．故②正确；在△CQF与△BPE中，∵，∴△CQF≌△BPE，∴S△CQF=S△BPE．∵△DAP≌△ABQ，∴S△DAP=S△ABQ，∴S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=1．∵∠P=∠P，∠EBP=∠DAP=90°，∴△PBE∽△PAD，∴，∴BE，∴QE，∵∠Q=∠P，∠QOE=∠POA=90°，∴△QOE∽△POA，∴，∴，故④正确．故选：D．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键．6、C【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出，再由面积法求出的长即可．【详解】解：四边形是矩形，，，，的面积，；故选：．本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的面积，熟练掌握矩形的性质，熟记直角三角形的面积求法是解题的关键．7、B【分析】根据象限内点的坐标特点即可解答.【详解】点A（﹣5，4）所在的象限是第二象限，故选：B.此题考查象限内点的坐标，熟记每个象限及坐标轴上点的坐标特点是解题的关键.8、C【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案．【详解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故选：B．本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9、A【解析】A既是轴对称图形，又是中心对称图形;B是轴对称图形，不是中心对称图形;C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;【详解】请在此输入详解！10、B【分析】根据题意分别计算出方案一和方案二的第n年的年收入，进行大小比较，从而得出选项.【详解】解：第n年：方案一：12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永远比方案一，故选方案二更划算；故选B.本题考查方案选择，解题关键是准确理解题意根据题意列式比较方案间的优劣进行分析.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【详解】解：设反比例函数的图象为y＝，把点（2，﹣2）代入得k＝﹣1，则反比例函数的图象为y＝﹣，把（m，1）代入得m＝﹣1．故答案为﹣1．本题考查反比例函数图象的性质,关键在于熟记性质.12、．【解析】如图，过点P作PH⊥OB于点H，∵点P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等边三角形，∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数，得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB•PH=.13、【详解】设x=2k.y=3k，（k≠0）∴原式=.故答案是：14、【解析】解：连接OC，CB，过O作OE⊥BC于E，∴BE=BC==．∵OB=AB=2，∴OE=1，∴∠B=30°，∴∠COA=60°，===．故答案为．15、1【分析】因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故，代入求解即可.【详解】根据题意可得：解得：m=1故答案为：1本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.16、6【分析】先求出飞机停下时，也就是滑行距离最远时，s最大时对应的t值，再求出最后2s滑行的距离.【详解】由题意，y＝60t－t2，＝−（t−20）2＋600，即当t＝20秒时，飞机才停下来．∴当t=18秒时，y=−（18−20）2＋600=594m，故最后2s滑行的距离是600-594=6m故填：6.本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t＝20时，s取最大值,再根据题意进行求解．17、1【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数×5−答错题数×2＞80分”列出不等式，解之可得．【详解】设小聪答对了x道题，根据题意，得：5x−2（19−x）＞80，解得x＞16，∵x为整数，∴x＝1，即小聪至少答对了1道题，故答案为：1．本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．18、【解析】分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案．解答：解：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案为（a+b）（a-b）．三、解答题(共66分)19、（1），；（2）a＝8；（3）【分析】（1）将a的值代入，再利用公式法求解可得；（2）将x＝1代入方程，再求a即可；（3）由方程无实数根得出△＝62﹣4×2（﹣a）＜1，解之可得．【详解】解：（1）当a＝5时，方程为2x2+6x﹣5＝1，∴，∴，解得：，；（2）∵x＝1是方程2x2+6x﹣a＝1的一个解，∴2×12+6×1﹣a＝1，∴a＝8；（3）∵2x2+6x﹣a＝1无实数解，∴△＝62﹣4×2（﹣a）＝36+8a＜1，解得：．本题主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判别式的意义，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根与△＝b2−4ac有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的实数根；③当△＜1时，方程无实数根．20、(1)见解析;(2)；(3)10【分析】（1）把B、C的横纵坐标都乘以-2得到B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）利用（1）中对应点的关系求解；（3）先计算△OBC的面积，然后利用相似的性质把△OBC的面积乘以4得到△OBꞌCꞌ的面积．【详解】解：（1）如图，为所作；（2）点对应点的坐标是；（3）的面积.本题考查了作图-位似变换：熟练应用以原点为位似中心的两位似图形对应点的坐标的关系确定变换后对应点的坐标，然后描点得到变换后的图形．21、（1）详见解析；（2）相似【分析】（1）利用坐标的变化规律得出答案；（2）根据所画的图形，利用对应点位置得到线段的长度，即可得到结论.【详解】解：（1）B′（

8，6

），C′（

10，2

），

如图所示：△A′B′C′即为所求；故答案为：8，6；10，2；（2）根据表格和所画的图形可知，，∴.此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．22、1-【解析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可．【详解】解：原式＝．本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键．23、（1）①见解析；②∠MCE=∠F=45°；（2）【分析】（1）①依据题意补全图即可；②过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F，利用同角的余角相等，得到∠FMA=∠CME，再通过等腰三角形的判定得到FM=MC，再通过判断，得到∠MCE的度数.（2）通过证明，得到AF=EC，将转化为，再在Rt△FMC中，利用边角关系求出FC=，即可得到.【详解】（1）①补全图1：②解：过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F∵FM⊥BC∴∠FMC=90°∴∠FMA+∠AMC=90°∵将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME∴∠AME=90°，AM=ME∴∠CME+∠AMC=90°∴∠FMA=∠CME∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠FCM=45°∴∠F=∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA和△CME中∴∴∠MCE=∠F=45°（2）解：过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F∵FM⊥BC∴∠FMC=90°∴∠FME+∠EMC=90°∵将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME∴∠AME=90°，AM=ME∴∠FME+∠AMF=90°∴∠EMC=∠AMF∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠FCM=45°∴∠MFC=90°-∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA和△CME中∴∴AF=EC∴∵∠FCM=45°，∠FMC=90°∴FC=∴综上所述，本题是旋转图形考查，掌握旋转前后不变的量是解答此题的关键，涉及到的知识点相似的判定及性质、等腰三角形的性质等.24、北塔的高度AB约为35米．【分析】设AE=x，根据在同一时间，物体高度与影子长度成正比例关系可得CD的长，在Rt△ADE中，由∠ADE=45°可得AE=DE=x，可得EF=(x-14)米，在Rt△AFE中，利用∠AFE的正切列方程可求出x的值，根据AB=AE+BE即可得答案.【详解】设AE=x，∵小明身高为1.65米，在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪CD的影长为1米，∴∴CD=1.5（米）∴BE=CD=1.5（米），∵在Rt△ADE中，∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∵DF=14米，∴EF=DE－DF=(x－14)米，在Rt△AFE中，∠AFE=60°，∴tan60°==，解得：x=()（米），故AB=AE+BE=+1.5≈35米．答：北塔的高度AB约为35米．本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握各三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键.25、（1）当且时，方程有两个不相等的实数根；（2）【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得＞0，继而求得m的取值范围；

（2）由根与系数的关系，可得和，再根据已知得到方程并解方程即可得到答案．【详解】（1）关于的方程，，，∵方程有两个不相等的实数根，

∴＞0，

解得：，

∵二次项系数，

∴，

∴当且时，方程有两个不相等的实数根；（2）∵为方程的两个不等实数根，

∴，，∴，解得：，(不合题