2025-2026学年黑龙江省伊春市初中数学九年级期末下册自测培优拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，线段是的直径，为上两点，如果，那么的度数是()

A．15°B．30°C．45°D．60°

2、点在反比例函数的图象上，则实数的值为（）A．3B．C．D．

3、若4米高的旗杆在某时刻太阳光下的影子长是6米，同时旗杆旁边的一棵大树的影子长是12米，则大树的高度是（

）A．6米B．8米C．9米D．10米

4、若，且，则的值为（

）A．B．C．D．

5、如图，在中，，点P为AC上一点，且，，则的值为（

）

A．3B．2C．D．

6、图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，则（

）

A．B．C．D．

7、已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（

）A．B．C．D．

8、如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、如果，两点在反比例函数图象的同一支上，且，那么__________．

10、在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是_____．（填序号）

11、古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔塔顶的影子处直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图所示，木杆长米．它的影长是米，同一时刻测得是米，则金字塔的高度是_________米．

12、已知，如果它们对应高的比，那么和的面积比是_______．

13、已知点，在反比例函数（）的图象上，则k的值为______．

14、A，B两市相距，分别从A，B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，．已知风景区是以C为圆心，r为半径的圆形区域．为了开发旅游，有关部门设计、修建连接A，B两市的高速公路，则__________时，高速公路正好经过风景区的边界．

15、已知，为函数（为常数，，）图象上的两个点，为坐标原点，若，，则________．三、综合题

16、（1）计算：；

（2）若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

17、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在轴，轴的正半轴上，顶点的坐标为，，求顶点的坐标．

18、如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，两点，，点P是第一象限内抛物线上的一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接，，，若，求点P的坐标；

(3)连接，，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

19、如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，连接，作，交的延长线于点．求证：是的切线．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为：与x轴交于点B，且与过原点的直线互相垂直且交于点．正方形的其中一个顶点C与原点重合，另一顶点E在反比例函数上，正方形从现在位置出发，在射线上以每秒1个单位长度的速度向右平移，运动时间为t．

(1)当D落在线段上时________，当D落在线段上时________．

(2)记与正方形重叠面积为S，当时，请直接写出S与t的函数关系式以及t的取值范围．

(3)在正方形从图1位置开始向右移动的同时，另一动点P在线段上以每秒1个单位长度的速度从B点运动到A点，当时，请求出使得是以为腰的等腰三角形的t的值．

21、已知，如图①，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s：同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：

（1）CQ＝，BQ＝，AP＝，CP＝．

（2）当t为何值时，PQMN；

（3）设△OMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（4）是否存在某一时刻t，使S△QMC：S四边形AB