2026年信号与系统期末考试试题及详细答案

2026年信号与系统期末考试试题及详细答案考试时长：120分钟满分：100分适用专业：电子信息、通信工程、自动化等相关专业考试说明：本试卷分为五大题型，所有答案均需写在答题纸上，写在试卷上无效；解题步骤需完整，否则酌情扣分。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列信号中，属于能量信号的是（）A.直流常数信号B.有限时长矩形脉冲信号C.阶跃信号D.正弦周期信号2.连续时间系统线性时不变的核心判定条件是（）A.满足叠加性、齐次性和时不变性B.仅满足叠加性和时不变性C.仅满足齐次性和时不变性D.满足微分特性和积分特性3.单位冲激信号δ(t)的积分性质−∞A.f(t)B.f(t₀)C.f(0)D.δ(t-t₀)4.信号f(t)=sin(10πt)+cos(20πt)的基波角频率为（）A.5πrad/sB.10πrad/sC.15πrad/sD.20πrad/s5.傅里叶变换中，时域信号时移对应频域的变换特性是（）A.幅度缩放B.相位线性偏移C.频率搬移D.幅度平移6.已知系统函数H(s)，若系统所有极点均位于s平面左半平面，则该系统为（）A.不稳定系统B.临界稳定系统C.绝对稳定系统D.无法判定稳定性7.离散时间序列x(n)=sin(πn/2)的周期为（）A.2B.4C.6D.88.拉普拉斯变换的收敛域为全s平面的信号是（）A.指数增长信号B.有限时长信号C.阶跃信号D.正弦信号9.线性时不变因果系统的单位响应h(t)满足的条件是（）A.t<0时，h(t)=0B.t>0时，h(t)=0C.t<0时，h(t)≠0D.任意时刻h(t)非零10.对连续信号进行采样时，为避免频谱混叠，采样频率必须满足（）A.大于信号最高频率B.大于等于信号最高频率的2倍C.等于信号最高频率D.小于信号最高频率的2倍二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.信号f(t)=2u(t-3)的时域含义是________________________。2.两个线性时不变系统级联后的总系统函数为两个子系统函数的________。3.傅里叶变换的时域卷积定理：若f1(t)↔F4.离散系统稳定的充要条件是单位响应h(n)________。5.信号f(t)=eu(t)的拉普拉斯变换收敛域为________。6.周期信号的傅里叶变换是由________组成的离散频谱。7.系统零输入响应由________决定，零状态响应由________决定。8.奈奎斯特采样定理中，奈奎斯特频率是信号最高频率的________倍。三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.简述线性时不变系统的叠加性和时不变性的物理意义。2.简要说明拉普拉斯变换与傅里叶变换的联系与区别。3.简述系统极点、零点对系统频率特性的影响。4.简述信号采样与重构的基本原理。四、计算题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1.已知连续信号f(t)=(t+1)u(t)−tu(t−2)，求该信号的一阶导数f’(t)，并画出导数信号的波形示意图。2.已知信号f(t)=e3.已知线性时不变系统的微分方程：y″(t)+3y′(t)+2y(t)=f(t)五、综合分析题（本大题共1小题，10分）已知离散线性时不变系统的系统函数H(z)=z（1）系统的单位响应h(n)；（4分）（2）判断系统的稳定性和因果性；（3分）（3）若输入序列x(n)=u(n)，求系统的零状态响应y(n)。（3分）2026年信号与系统期末考试详细答案一、单项选择题答案及解析（每题2分，共20分）1.B解析：能量信号的总能量有限、平均功率为0。直流信号、阶跃信号、周期正弦信号均为功率信号，只有有限时长矩形脉冲为能量信号。2.A解析：线性系统需满足叠加性与齐次性，时不变系统需满足输入时移、输出同步时移，线性时不变系统需同时满足三者。3.B解析：冲激信号的筛选性质，积分结果为信号在冲激时刻t₀处的函数值。4.B解析：两个频率分量分别为5Hz、10Hz，最大公约数为5Hz，对应基波角频率ω=2πf=10πrad/s。5.B解析：时域时移t₀，频域乘以因子e−jω6.C解析：因果系统极点全在s左半平面，系统绝对稳定；极点在虚轴为临界稳定，极点在右半平面为不稳定。7.B解析：离散正弦序列周期满足N=2π8.B解析：有限时长信号的拉普拉斯变换收敛域为全s平面，无极点限制；其余信号均有有限收敛域。9.A解析：因果系统的定义为零时刻前无响应，t<0时单位冲激响应h(t)=0。10.B解析：奈奎斯特采样定理核心：采样频率≥2倍信号最高频率，否则发生频谱混叠，信号无法无失真重构。二、填空题答案（每题2分，共16分）1.t≥3时信号幅值为2，t<3时信号幅值为02.乘积3.F₁(jω)·F₂(jω)4.n=−∞5.Re[s]>-26.冲激序列7.系统初始状态；系统输入信号8.2三、简答题答案（每题6分，共24分）1.线性时不变系统叠加性和时不变性的物理意义（1）叠加性：多个输入信号同时作用于系统时，系统的总输出等于各个输入信号单独作用产生输出的代数和，说明系统无信号交叉干扰，输入输出满足线性叠加关系。（3分）（2）时不变性：输入信号在时间轴上发生平移，系统输出信号仅发生相同的时间平移，波形、幅度、频率特性均不发生改变，说明系统的特性不随时间变化，系统参数恒定。（3分）2.拉普拉斯变换与傅里叶变换的联系与区别联系：拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广，令复频率s=σ+jω，当收敛域包含σ=0（jω轴）时，信号的拉普拉斯变换在s=jω处的取值即为其傅里叶变换。（3分）区别：①傅里叶变换仅适用于绝对可积的信号，适用范围窄；拉普拉斯变换可处理增长指数信号、阶跃信号等非绝对可积信号，适用范围更广。②傅里叶变换反映信号的频域特性，拉普拉斯变换反映信号的复频域特性，可同时分析信号的幅度衰减和频率特性。（3分）3.系统零极点对频率特性的影响（1）零点：零点会使系统在对应频率处的幅度增益减小，产生相位超前特性；零点越靠近jω轴，对对应频率分量的衰减作用越明显。（3分）（2）极点：极点会使系统在对应频率处的幅度增益增大，产生相位滞后特性；极点越靠近jω轴，对应频率的谐振峰值越大，系统频率选择性越强，若极点位于jω轴外侧，系统不稳定。（3分）4.信号采样与重构的基本原理采样原理：根据奈奎斯特采样定理，以不低于2倍信号最高频率的采样频率对连续时间信号进行离散采样，可保留信号的全部频谱信息，采样后的离散信号频谱是原信号频谱的周期延拓。（3分）重构原理：将采样后的离散信号通过理想低通滤波器，滤除频谱的高频延拓分量，保留原信号的基带频谱，即可无失真恢复出原始连续信号。（3分）四、计算题详细答案（每题10分，共30分）1.解：信号求导问题已知f(t)=(t+1)u(t)−tu(t−2)，根据乘积求导法则和阶跃信号求导性质[f(t)u(t)第一步：对第一项求导：[(t+1)u(t)第二步：对第二项求导：[tu(t−2)第三步：合并得到一阶导数：f波形说明：t=0处存在强度为1的正冲激，t=2处存在强度为-2的负冲激；0~2区间内信号幅值为1，t<0和t>2时分段恒定，无连续变化。（步骤完整8分，波形描述2分）2.解：傅里叶变换与拉普拉斯变换求解（1）拉普拉斯变换：根据指数信号变换公式e−atF(s)=1（2）傅里叶变换：该信号绝对可积，收敛域包含jω轴，令s=jω，可得：F(jω)=13.解：二阶系统完全响应求解微分方程：y″(t)+3第一步：求零输入响应y特征方程：s2+3s+2=0零输入响应通式：y代入初始条件y(解得：C1=2，C第二步：求零状态响应y对微分方程做拉普拉斯变换：s整理得：Y逆变换得：yzs第三步：完全响应y(t)=y五、综合分析题答案（10分）已知H(z)=（1）求单位响应h(n)对系统函数分式分解：H(z)=根据z变换逆变换公式，结合收敛域|z|>1（因果序列），得：h(n)=(2（2）判断系统稳定性与因果性因果性：系统收敛域为|z|>1，为圆外区域，且单位响