2025-2026学年山东省青岛市初中数学九年级期末下册模考重点试题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知是锐角，且，那么等于（

）A．B．C．D．

2、y与x成反比例，当时，则y与x的函数关系式为（

）A．B．C．D．

3、下列生活现象不是利用投影的是（

）A．放电影B．照相C．树影D．皮影

4、已知，，若，则（

）A．4B．6C．8D．10

5、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC=4，那么下列各式中正确的是（）A．B．C．D．

6、圆柱及其正视图的有关数据如图所示，则该圆柱的侧面展开图的面积为（）

A．B．C．D．

7、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A．B．C．D．

8、矩形ABCD中，边长AB=4，边BC=2，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．则CN的最大为（

）

A．1B．C．D．2二、填空题

9、已知反比例函数，则当时，y的取值范围为________.

10、请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是______

11、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高，他的影长为，小刚比小明矮，此刻小明的影长是_____________．

12、小丽和小强在阳光下行走，小丽身高米，她的影长米，小强比小丽高，此刻小强的影长是_________米．

13、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y（x＞0）的一个交点为点C，若AC＝2BC，则该反比例函数的表达式为_____．

14、小明想要测量水面人工岛上两棵小树CD的距离，如图，已知河岸MN∥CD，小明在河岸MN上点A处测量小树C位于北偏东60°方向，然后沿河岸走了20米，到达点B处，此时测得河对岸小树C位于北偏东30°方向，小树D位于东北方向，则两棵树CD的距离为_____米．（结果保留根号）

15、如图，已知点是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两垂线交于点，随着点的运动，点的位置也随之变化，设点的坐标为，则，满足的关系式为______．

三、综合题

16、（1）解方程：；

（2）计算：．

17、如图，的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点建立平面直角坐标系．

(1)画出绕点逆时针旋转后所得的图形；

(2)写出点，的坐标；

(3)求四边形的面积．

18、如图，中，，，D是边的中点，连结．

(1)已知，求的长；

(2)求的值．

19、如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，连接，作，交的延长线于点．求证：是的切线．

20、在平面直角坐标系中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知．

(1)求抛物线对应的二次函数表达式；

(2)探究：如图1，连接，作交的延长线于点E，连接交于点F，M是的中点，则是否将四边形分成面积相等的两部分？请说明理由；

(3)应用：如图2，是抛物线在第四象限的图象上的点，且，连接，在线段上确定一点N，使平分四边形的面积，求点N的坐标．

21、如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，为坐标原点，连接．

(1)求直线的解析式；

(2)如图1，线段的中垂线上有一点，设的面积为，菱形的面积为，当时，求点E的坐标；

(3)如图2，为轴上一点，连接，动点从点出发，以个单位/秒的速度沿方向运动，1秒后，动点从点出发，以个单位/秒的速度沿折线方向运动，设点P运动时间为t秒()，是否存在实数，使得以为顶点的三角形与相似？若