2025-2026学年河北省廊坊市初中数学九年级期末下册深度自测难点突破题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，在△ABC中，∠C=45°，=，AD⊥BC于点D，AC=，若E、F分别为AC、BC的中点，则EF的长为（

）

A．B．2C．D．

2、若点在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（

）A．6B．C．12D．

3、矩形的正投影不可能是（

）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形

4、如图，在中，为上一点，连接，，且与相交于点，，则（

）

A．B．C．D．

5、在中，，若三角形各边同时扩大至原来的倍，则的值（

）A．不变B．扩大至倍C．缩小为原来的D．无法确定

6、从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形为矩形，分别是的中点．若，则这个正六棱柱的侧面积为()

A．B．C．D．

7、下列图象能表示一次函数的是（）A．B．C．D．

8、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）

A．4或5B．4或7C．4或5或7D．4或7或9二、填空题

9、已知点，是反比例函数图象上的两点，则a，b的大小关系是a______b（用“＞、＜、＝”填空）．

10、如图所示的几何体图形中，俯视图是圆的有______（填序号）．

11、如图，和是直立在地面上的两根立柱，，在阳光下的影长，在同时刻阳光下的影长，则的长为______米．

12、与是位似图形，且与的位似比是，已知的面积是4，则的面积是_________．

13、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，且）的图象经过的顶点B，交y轴于点E，轴，F为边上一点，且，连接．

（1）若点B的坐标为，则k的值为______．

（2）设的面积为，四边形的面积为，则的值为______．

14、如图，轮船从处以每小时60海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上，轮船航行40分钟到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是______．

15、如图，等腰三角形和等腰三角形的顶点A、C都落在反比例函数的图象上．已知，，则的面积为___________．

三、综合题

16、计算：

17、如图，的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点建立平面直角坐标系．

(1)画出绕点逆时针旋转后所得的图形；

(2)写出点，的坐标；

(3)求四边形的面积．

18、【问题提出】

（1）如图1，在中，，，，则______．

【问题探究】

（2）如图2，在矩形中，，，在矩形内部有一动点，满足．小明打算找出到的最短距离．他的操作如下：

在上取一点，使得，连接，作的外接圆，圆心为，为直径，过点作的垂线，交于点，交于点，此时到的距离最短．

问：以上操作是否合理？若合理，请求出到的最短距离．若不合理，请说明理由．

【问题解决】

（3）如图3，某学校的人工智能教室是矩形形状，其中米，米，为了提高课堂上小组合作学习的效率，学校想把教室设计成几部分．设计思路如下：在矩形内部找一点，连接，，，使得，且．其中是老师课堂展示部分，是小组合作交流部分，剩下的四边形是学生创造性设计部分．请计算课堂展示部分的面积．

19、等腰中，，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边交x轴于点D，斜边交y轴于点E；

（1）如图（1），若，求C点的坐标；

（2）如图（2），当等腰运动到使点D恰为中点时，连接，求证：

（3）如图（3），在等腰不断运动的过程中，若满足始终是的平分线，试探究：线段三者之间是否存在确定的数量关系？若有，请直接写出结论；若没有，请说明理由．

20、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点记为，直线与轴于点交，与轴交于点，过点的直线与轴于点交，．

(1)求直线的函数表达式；

(2)点在直线上，使得是以为腰的等腰三角形，求点的坐标；

(3)坐标平面内一点，连接交于点，连接，在坐标平面内是否存在点，使得，？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

21、如图，在矩形中，，．点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为，点F的速度为，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，的面积为，

(1)当秒时，S的值是多少？

(2)若点F在矩形的边上移动，当t为何值时，以