2025-2026学年湖北省大冶市初中数学九年级期末下册点睛提升核心强化题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、若cosA，则锐角∠A为（）A．30°B．15°C．45°D．60°

2、下列各点不在双曲线上的是（

）A．B．C．D．

3、圆形的物体在太阳光的投影下是（）A．圆形B．椭圆形C．以上都有可能D．以上都不可能

4、期末考试中出现了如下图所示的一道题，小明同学从中任选了两个选项（每一个选项被选中的机会均等），请问小明答对的概率是（

）

A．B．C．D．

5、在中，已知，，，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．

6、某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论正确的是（

）

A．B．C．D．

7、一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（

）A．B．C．D．

8、如图所示，在中，，，，动点P从点A开始沿边向B点以的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边向C点以的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过时与相似，那么的值为（

）

A．B．2C．或3D．2或二、填空题

9、已知点、、在双曲线上，则、、的大小关系________．

10、三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是________（列举出两种即可）．

11、欣欣拿着一个矩形纸板在路灯下玩耍，则该纸板在路灯下的投影可能是_______．（写出一种即可）

12、如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数和的图象上，则的值为______．

13、如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________．

14、如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O的正东南方向，则A，B间的距离是____m.

15、如图，点是双曲线（是常数）上一点，点是双曲线（是常数）上一点，轴，轴，若四边形的面积为，则______．

三、综合题

16、计算：

(1)；

(2)；

17、移动到何方？问题

如图，有位于坐标系中的一个正方形、如果正方形上的每个点都移动到，那么所得到的结果会是怎样的？

A．

B．

C．

D．

E．几位同学在以上“移动”规则下展开如下探索：

从特殊到一般

（1）小英采用“特值验证”的方法解答本题，请补全她的解答：

因为点移动到点，点移动到点______……所以本题答案为______．

（2）小明思考后发现“①平行于x轴的直线移动后仍然是平行于x轴的直线”“②平行于y轴的直线移动后仍然是平行于y轴的直线”，请你从①②中任选其一说明理由．

从经验到实践

（3）什么图形经过移动可以得到选项E中的图形？已知选项E中的曲线为反比例函数的一段图象，在选项E中直接画出满足题意的图形，并用阴影描出其内部．

从图形到图象

（4）小光提出了以下问题，请你仅选其一作答：

①写出两个不同类型的函数表达式，使它的图象上的点经过移动都落在原图象上；

②在坐标系中画出二次函数的图象经过移动所得的大致图象．

18、已知：如图，斜坡的坡度为，坡长为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，在坡顶A处测得该塔的塔顶的仰角为．（参考数据：，，）求：

(1)坡顶A到地面的距离；

(2)古塔的高度（结果精确到1米）．

19、如图，点C在的直径的延长线上，D为圆上的点，连接并延长至点E，使得平分．若．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的半径．

20、如图，已知直线与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B，．

(1)求k的值；

(2)D、E两点同时从坐标原点O出发，其中点D以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B的路线运动，点E以每秒2个单位长度的速度，沿O→B→A的路线运动，当D，E两点相遇时，它们都停止运动，设运动时间为t秒，若设的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出t为多少时，S的值最大？

21、如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标是，点为边上的一动点（不与点重合），连接，过点作直线，交于点，在直线上取一点（点在点右侧），使得，过点作，交于点，连接，设．

（1）填空：点的坐标为______（用含的代数式表示）；

（2）判断线段的长度是否随点的位置的变化而变化？并说明理由；

（3）①当为何值时，四边形的面积最小，请求出最小值；

②在轴正半轴上存