山东省枣庄山亭区七校联考2027届数学九上期末监测试题含解析

山东省枣庄山亭区七校联考2027届数学九上期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．点在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．随的增大而减小D．当时，随的增大而减小2．已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（）A．第二、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限 D．第三、四象限3．如图，，若，则的长是（）A．4 B．6 C．8 D．104．将抛物线y=-2x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（）A． B．C． D．5．如图，是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（）A． B． C． D．6．设a，b是方程的两个实数根，则的值为A．2014 B．2015 C．2016 D．20177．某小组作“用频率估计概率的实验”时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红色D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球8．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A． B． C． D．9．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．10．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)11．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．正方形12．在中，，，则的值为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，AOB与COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是_____．15．如图，边长为的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的面积为_______；若将绕点顺时针旋转，则顶点所经过的路径长为__________．16．将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个形有7个圆点，第3个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，则第20个图形有_____个圆点．17．正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为______．18．在－1、0、、1、、中任取一个数，取到无理数的概率是____________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆的高度：将一根米高的标杆竖直放在某一位置，有一名同学站在处与标杆底端、旗杆底端成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆米，离旗杆米．如果站立的同学的眼睛距地面米，过点作于点，交于点，求旗杆的高度．20．（8分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．21．（8分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．22．（10分）如图，抛物线y＝x2+x﹣与x轴相交于A，B两点，顶点为P．（1）求点A，点B的坐标；（2）在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．24．（10分）如图，于，以直径作，交于点恰有，连接．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接分别交，于点连接试探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的基础上，若，求的长．25．（12分）如图，反比例函数与一次函数交于和两点.（1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式.（2）结合函数图象，指出当时，的取值范围.26．如图，在中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE始终保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E．点P、Q同时出发，当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒(t>0)．（1）当t为何值时，？（2）求四边形BQPC的面积S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形BQPC的面积与的面积比为13：15？若存在，求t的值．若不存在，请说明理由；（4）若DE经过点C，试求t的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k＞0时，函数图象在第一、三象限，当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，由此进行判断．【详解】A、把点（-2，-1）代入反比例函数y=得-1=-1，本选项正确；

B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；

C、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限内y随x的增大而减小，本选项不正确；

D、当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项正确．

故选C．考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．2、B【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k>0时，函数图像在一、三象限；当k<0时，函数图像在二、四象限.根据题意可得：k=－2.考点：反比例函数的性质3、C【解析】根据相似三角形对应边成比例即可求解．【详解】∵△EFO∽△GHO∴∴EF=2GH=8故选：C．本题考查了相似三角形的性质，找到对应边建立比例式是解题的关键．4、B【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：把抛物线y=-2x2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是y=-2（x+3）2-4，故选：B．本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5、A【分析】根据反比例函数图象上的点A、B关于原点对称，可以写出它们的坐标，则△ABC的面积即可求得.【详解】解：设A(x₁，y₁)，根据题意得B(-x₁，-y₁)，BC=2x₁，AC=2y₁∵A在函数的图像上∴x₁y₁=1

故选:

A本题考查的是反比例函数的性质．6、C【详解】解：∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b=2017﹣1=1．故选C．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则，．也考查了一元二次方程的解．7、A【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【详解】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故A选项正确；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故B选项错误；

C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：，故C选项错误；

D、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故D选项错误；

故选：A．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．8、D【详解】如图，连接AB，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故选D．9、D【解析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=，∴tanB′=tanB=．故选D．本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．10、C【解析】试题解析：∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，

∴旋转后OA与y轴夹角为45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴点A′的横坐标为2×=，

纵坐标为-2×=-，

所以，点A′的坐标为（，-）故选C.11、D【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.【详解】根据定义可得A、B为轴对称图形；C为中心对称图形；D既是轴对称图形，也是中心对称图形.故选：D.考点：轴对称图形与中心对称图形12、D【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cosB=sinA=．故选：D．本题考查了互余两角三角函数的关系，在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由平行线的性质得∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，两个对应角相等证明OAB∽OCD，其性质得，再根据三角形的面积公式，等式的性质求出m＝，线段的中点，反比例函数的性质求出k的值为1．【详解】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，∴OAB∽OCD，∴，若＝m，由OB＝m•OD，OA＝m•OC，又∵，，∴＝，又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18，∴，解得：m＝或m＝(舍去)，设点A、B的坐标分别为(0，a)，(b，0)，∵，∴点C的坐标为(0，﹣a)，又∵点E是线段BC的中点，∴点E的坐标为()，又∵点E在反比例函数上，∴＝﹣＝，故答案为：1．本题综合考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，线段的中点坐标，反比例函数的性质，三角形的面积公式等知识，重点掌握反比例函数的性质，难点根据三角形的面积求反比例函数系数的值．14、（2，1）【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【详解】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，1）．故答案为：（2，1）．本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”．15、3.5；【分析】（1）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）根据勾股定理列式求出AC，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【详解】（1）△ABC的面积＝3×3−×2×3−×1×3−×1×2，＝9−3−1.5-1＝3.5；（2）由勾股定理得，AC＝，所以，点A所经过的路径长为故答案为：3.5；．本题考查了利用旋转的性质，弧长的计算，熟练掌握网格结构，求出AC的长是解题的关键．16、1【分析】观察图形可知，每个图形中圆点的个数为序号数的平方加上序号数+1，依此可求第n个图有多少个圆点．【详解】解：由图形可知，第1个图形有12+1+1＝3个圆点；第2个图形有22+2+1＝7个圆点；第3个图形有32+3+1＝13个圆点；第4个图形有42+4+1＝21个圆点；…则第n个图有（n2+n+1）个圆点；所以第20个图形有202+20+1＝1个圆点．故答案为：1．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．17、1【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：如图，连接BP，∵点B和点D关于直线AC对称，∴QB=QD，则BP就是DQ+PQ的最小值，∵正方形ABCD的边长是4，DP=1，∴CP=3，∴BP=∴DQ+PQ的最小值是1．本题考查轴对称-最短路线问题；正方形的性质．18、【详解】解：根据无理数的意义可知无理数有：，，因此取到无理数的概率为．故答案为：．考点：概率三、解答题（共78分）19、旗杆的高度为15.6米．【分析】过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G得出，利用形似三角形的对应边成比例求出AH的长，进而求出AB的长．【详解】过点作于点，交于点．由题意可得，四边形都是矩形，．．∴．由题意可得：，（米）．∴，（米），（米）．答：旗杆的高度为米．此题主要考查了相似三角形的应用，根据相似三角形判定得出△ECG∽△EAH是解题关键．20、（1）见解析；（2）⊙O的半径为2.5；DE=2.1．【分析】（1）根据角平分线的性质得到∠CBD=∠DBA，根据圆周角定理得到∠DAC=∠CBD，∠ADB=∠AED=90°，等量代换即可得到结论；（2）连接CD，根据等腰三角形的性质得到CD=AD，根据勾股定理得到AB=5，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，（2）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD=3，∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AB=故⊙O的半径为2.5∵∴；此题考查的是三角形的外接圆与外心及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．21、(1)20米；(2)25米．【分析】（1）∠BDC=45°，可得DC=BC=20m，；（2）设DC=BC=xm，可得tan50°=≈1.2，解得x的值即可得建筑物BC的高．【详解】解：（1）∵∠BDC=45°，∴DC=BC=20m，答：建筑物BC的高度为20m；（2）设DC=BC=xm，根据题意可得：tan50°=≈1.2，解得：x=25，答：建筑物BC的高度为25m．本题考查解直角三角形的应用．22、（1）A（﹣3，0），B（1，0）；（2）存在符合条件的点E，其坐标为（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】（1）令y=0可求得相应方程的两根，则可求得A、B的坐标；（2）可先求得P点坐标，则可求得点E到AB的距离，可求得E点纵坐标，再代入抛物线解析式可求得E点坐标．【详解】（1）令y=0，则x2+x0，解得：x=﹣3或x=1，∴A(﹣3，0)，B(1，0)；（2）存在．理由如下：∵yx2+x(x+1)2﹣2，∴P(﹣1，﹣2)．∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，①当点E在x轴下方时，则E与P重合，此时E(﹣1，﹣2)；②当点E在x轴上方时，则可设E(a，2)，∴a2+a2，解得：a=﹣1﹣2或a=﹣1+2，∴E(﹣1﹣2，2)或E(﹣1+2，2)．综上所述：存在符合条件的点E，其坐标为(﹣1﹣2，2)或(﹣1+2，2)或(﹣1，﹣2)．本题考查了二次函数的性质及与坐标轴的交点，分别求得A、B、P的坐标是解答本题的关键．23、（1）证明见解析；（2）BM=MC．理由见解析．【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C，然后利用“边角边”证明△ABM和△BCP全等，根据全等三角形对应边相等可得AM=BP，∠BAM=∠CBP，再求出AM⊥BP，从而得到MN∥BP，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据同角的余角相等求出∠BAM=∠CMQ，然后求出△ABM和△MCQ相似，根据相似三角形对应边成比例可得，再求出△AMQ∽△ABM，根据相似三角形对应边成比例可得，从而得到，即可得解．【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABM和△BCP中，，∴△ABM≌△BCP（SAS），∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN，∴MN∥BP，∴四边形BMNP是平行四边形；（2）解：BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠ABC=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴，∴，∴BM=MC．24、（1）证明见解析；（2）；理由见解析；（3）．【分析】（1）由直径所对圆周角等于90度可得，进而易证，再根据即可证明；（2）由，可得，进而可知，再由同弧所对圆周角相等可得，再分别证明，，从而可得，即可解决问题；（3）设，，由，可得，可得，由，可得，设，，根据，可得，求出即可解决问题．【详解】解：（1）证明：是直径，，∵，，，，，又∵，（AAS）．（2）结论：．理由如下：由（1）可得：，，，是直径，∴，，，又∵，∴，∴，，，，，．（3）解：设，，，，整理得，或（舍弃），，，又∵由（2）可知，，，∵，∴，∴，设，，，，，本题综合考查了圆与相似，涉及了圆的性质、切线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形