湖南长沙长郡芙蓉中学2027届八上数学期末统考模拟试题含解析

湖南长沙长郡芙蓉中学2027届八上数学期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．2．在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A．数形结合 B．转化思想 C．模型思想 D．特殊到一般3．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70° B．44° C．34° D．24°4．已知：将直线沿着轴向下平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．与轴交于C．与轴交于 D．随的增大而减小5．如图，平分，于，于，与的交点为，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对6．如图，ΔABC≌ΔADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28º，∠E=95º，∠EAB=20º，则∠BAD为（）A．77º B．57º C．55º D．75º7．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（

）A．

B．

C．

D．8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018,2） B．（2019,0）C．（2019,1） D．（2019,2）9．下列各式中，正确的是（）A．3>2 B．a3•a2=a6 C．(b+2a)(2a-b)=b2-4a2 D．5m+2m=7m210．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS11．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等12．如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且，则ED的长为____________．14．在的运算结果中系数为，那么的值为_____________．15．用不等式表示x的3倍与5的和不大于10是____________________；16．已知，那么______．17．若分式的值为零，则x的值为_____．18．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？20．（8分）解不等式（组）(1)；(2)21．（8分）4月23日是世界读书日，总书记说:“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人滋养浩然正气．”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了．部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．(1)这次共调查的学生人数是人，(2)所调查学生读书本数的众数是___本，中位数是__本(3)若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本?22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线AB与直线DC相交于点E．（1）求AB的长；（2）求△ADE的面积：（3）若点M为直线AD上一点，且△MBC为等腰直角三角形，求M点的坐标．23．（10分）如图，以正方形的中心O为顶点作一个直角，直角的两边分别交正方形的两边BC、DC于E、F点，问：（1）△BOE与△COF有什么关系？证明你的结论（提示：正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形，即正方形的对角线垂直相等且相互平分）；（2）若正方形的边长为2，四边形EOFC的面积为多少？24．（10分）如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两地相距km，轿车比货车晚出发h；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？25．（12分）在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(3，2）和点B（-1，4）．（1）求点A（3，2）关于x轴的对称点C的坐标；（2）计算线段BC的长度．26．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF=AC；（2）若CD=1，求AF的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，故A错误；∴不一定成立，故B错误；∴，故C错误；∴，故D正确；故选择：D.本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质.2、B【详解】解：在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选B．本题考查解分式方程；最简公分母．3、C【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.4、C【分析】根据直线平移的规律得到平移前的直线解析式，再根据一次函数的性质依次判断选项即可得到答案.【详解】∵直线沿着轴向下平移2个单位长度后得到直线，∴原直线解析式为：+2=x+1，∴函数图象经过第一、二、三象限，故A错误，当y=0时，解得x=-1，图象与x轴交点坐标为（-1,0），故B错误；当x=0时，得y=1，图象与y轴交点坐标为（0,1），故C正确；∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，故D错误，故选：C.此题考查一次函数的性质，函数图象平移的规律，根据图象的平移规律得到函数的解析式是解题的关键.5、C【详解】∵平分∴∠BOC=∠AOC又∵，∴∠AEO=∠BDO=90°又∵OC=OC∴∴OD=OE，CD=CE又∵∠BOD=∠AOE∴∴OA=OB，∠A=∠B∴又∵∠ACD=∠BCE∴故答案为C.此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.6、A【解析】试题分析：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选A．考点：全等三角形的性质7、D【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：根据题意可知，故答案为：D.此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8、D【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次纵坐标循环一次，横坐标等于运动的次数，∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：D．本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．9、A【分析】比较两个二次根式的大小可判别A，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B、C、D的正误．【详解】A、，，∵，∴，故该选项正确；B、•，故该选项错误；C、，故该选项错误；D、，故该选项错误；故选：A．本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．10、C【详解】试题分析：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故选C．考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．11、C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．12、C【分析】首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=25°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=55°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=55°，

故选：C．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据题意易得，BD=DC，，从而得到，所以得到AE=ED，再根据直角三角形斜边中线定理得AE=EC，由三角形中位线得出答案．【详解】是等边三角形，AD是BC边上的中线，，BD=DCAE=EDED=ECDE=AE=EC故答案为1．本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形斜边中线及三角形中位线，关键是根据等边三角形的性质得到角的度数，进而得到边的等量关系，最后利用三角形中位线得到答案．14、【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是−2，列出关于a的等式求解即可．【详解】解：（x＋1）（2x2＋ax＋1）＝2x3＋ax2＋x＋2x2＋ax＋1＝2x3＋（a＋2）x2＋（1＋a）x＋1；∵运算结果中x2的系数是−2，∴a＋2＝−2，解得a＝−1，故答案为：-1．本题考查了多项式的乘法，注意运用运算结果中x2的系数是−2，列方程求解．15、3x+5≤1【分析】直接利用x的3倍，即3x，与5的和，则3x+5，进而小于等于1得出答案．【详解】解：由题意可得：3x+5≤1．

故答案为：3x+5≤1．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．16、1【分析】由完全平方公式变形，把两边同时平方，然后移项即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故答案为：1．本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式进行解题．17、1【分析】由题意根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【详解】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．故答案为：1.本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0，分母不能为0这一条件．18、90分．【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案为90分．考点：加权平均数．三、解答题（共78分）19、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元.（2）超市销售这种干果共盈利5820元．【详解】试题分析：（1）、设第一次进价x元，第二次进价为1.2x，根据题意列出分式方程进行求解；（2）、根据利润=销售额－进价.试题解析：（1）、设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）、[﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．考点：分式方程的应用.20、（1）；（2）【分析】（1）不等式两边同时乘以6，化简计算即可（2）分别求解两个不等式的取值，再把取值范围合并【详解】（1）解：3x-2x>6x>6；（2）解：∴2≤x<8本题考察了不等式以及不等式组的简单运算，属于解不等式（组）的基础运算，注意细心即可21、（1）20；（2）4，4；（3）估计该校学生这学期读书总数约是3600本．【分析】（1）将条形图中的数据相加即可；（2）根据众数和中位数的概念解答即可；（3）先求出加权平均数，再利用样本估计总体即可．【详解】解：（1）1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20，∴这次共调查的学生人数是20人，故答案为：20；（2）读书4本的人数最多，故众数是4；按读书本数从小到大的顺序排列后，第10、11的平均数为：，故中位数是4，故答案为：4；4；（3）每人读书本数的平均数＝（1＋2×1＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8）÷20＝4.5，∴总数是：800×4.5＝3600，答：估计该校学生这学期读书总数约是3600本．本题考查条形统计图、中位数、众数、加权平均数以及用样本估计总体，解题的关键是能够从统计图中获取有用信息．22、（1）AB的长为10；（2）△ADE的面积为36；（3）M点的坐标（4，-4）或（12，12）【分析】（1）利用直线AB的函数解析式求出A、B坐标，再利用勾股定理求出AB即可；（2）由折叠知∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，由∠BAO=∠CAE证得∠AEC=∠AOB=90º，利用角平分线的性质得到OA=AE,进而证得Rt△AOD≌Rt△AED，利用全等三角形的性质和三角形的面积公式求解即可；（3）由待定系数法求出直线AB的解析式，设点M的坐标，根据折叠性质知MB=MC，根据题意，有，代入点M坐标解方程即可求解．【详解】（1）当x=0时，y=8，∴B(0，8)，当y=0时，由得，x=6，∴A（6，0），在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB==10；（2）由折叠性质得：∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AC=AB=10，BD=DC，∴OC=16，设OD=x，则DC=BD=x+8，在Rt△COD中，由勾股定理得：，解得：OD=12，∵∠BAO=∠CAE，且∠B+∠BAO+∠AOB=∠C+∠CAE+∠AEC=180º，∴∠AEC=∠AOB=90º，∴∠AED=∠AOD=90º，又∵∠BDA=∠CDA，∴OA=AE=3，在Rt△AOD和Rt△AED中，，∴Rt△AOD≌Rt△AED，∴；（3）设直线AD的解析式为y=kx+b，由（2）中OD=12得：点D坐标为（0，-12），将点D(0，-12)、A(6，0)代入，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=2x-12，∵点M为直线AD上一点，故设点M坐标为（m，2m-12），由折叠性质得：MB=MC，且△MBC为等腰直角三角形，∴∠BMC=90º在Rt△BOC和Rt△BMC中，由勾股定理得：，，即，∴，即，解得：m=4或m=12，则满足条件的点M坐标为（4，-4）或（12，12）．本题主要考查一次函数的图象与性质、求一次函数解析式、勾股定理、折叠的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，寻找相关信息的关联点，利用数形结合法、待定系数法等思想方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．23、（1）△BOE≌△COF，证明见解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性质可得OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，由ASA可证△BOE≌△COF；（2）由全等三角形的性质和面积关系可求解．【详解】解：（1）△BOE≌△COF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∵∠EOF＝90°，∴∠BOE＝90°﹣∠EOC＝∠COF，且∠OBC＝∠OCD，OB＝OC∴△BOE≌△COF（ASA）；（2）由（1）知：四边形EOFC的面积＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×4＝1．本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形和正方形的面积关系，掌握全等三角形的性质是解题的关键．24、（1）300；1.2（2）y＝110x﹣195（3）3.9；234千米【分析】（1）由图象可求解；

（2）利用待定系