江西省中学等学校2027届数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

江西省中学等学校2027届数学九年级第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．正方形2．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点，若点、、在同一条直线上，则三角板旋转的度数是（）A． B． C． D．3．使分式13-x有意义的xA．x≠3 B．x＝3 C．x≠0 D．x＝04．在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为（）A． B． C． D．5．已知是关于的反比例函数，则()A． B． C． D．为一切实数6．下列判断错误的是（）A．有两组邻边相等的四边形是菱形 B．有一角为直角的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D．矩形的对角线互相平分且相等7．如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，则CO等于（）A．2.4 B．3 C．3.6 D．48．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A．红球比白球多 B．白球比红球多 C．红球，白球一样多 D．无法估计9．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是（）A．直线x＝﹣3 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝010．把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（）A．向左平移个单位，再向下平移个单位B．向左平移个单位，再向上平移个单位C．向右平移个单位，再向上平移个单位D．向右平移个单位，再向下平移个单位二、填空题(每小题3分,共24分)11．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为_________．12．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．13．如图，在四边形中，，，，分别为，的中点，连接，，．，平分，，的长为__．14．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．15．将一元二次方程用配方法化成的形式为________________．16．闹元宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是_____．17．抛物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么的取值范围是____________.18．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求的面积；20．（6分）如图，反比例函数的图象经过点，射线与反比例函数的图象的另一个交点为,射线与轴交于点,与轴交于点轴，垂足为．求反比例函数的解析式;求的长在轴上是否存在点，使得与相似，若存在，请求出满足条件点的坐标，若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，点D，E分别是不等边△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的边AB，AC的中点．点O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)22．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．23．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求k的取值范围；若k为负整数，求此时方程的根．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP．（1）求证：点D为BC的中点；（2）求AP的长度；（3）求证：CP是⊙O的切线．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴于点，，，点的坐标为．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）是轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．26．（10分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，点坐标为(－3，2)，点坐标为(n，－3).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)如果点是轴上一点，且的面积是5，求点的坐标.(3)利用函数图象直接写出关于x的不等式的解集．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.【详解】根据定义可得A、B为轴对称图形；C为中心对称图形；D既是轴对称图形，也是中心对称图形.故选：D.考点：轴对称图形与中心对称图形2、D【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【详解】解：旋转角是故选：D.本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．3、A【解析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【详解】分式13-x有意义，则解得：x≠1．故选A．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4、B【分析】根据抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，即可得出结论．【详解】解：将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为故选B．此题考查的是求抛物线平移后的解析式，掌握抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，是解决此题的关键．5、B【分析】根据题意得，，即可解得m的值．【详解】∵是关于的反比例函数∴解得故答案为：B．本题考查了反比例函数的性质以及定义，掌握反比例函数的指数等于是解题的关键．6、A【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定逐一进行分析即可．【详解】A.有两组邻边相等的四边形不一定是菱形，故该选项错误；B.有一角为直角的平行四边形是矩形，故该选项正确；C.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故该选项正确；D.矩形的对角线互相平分且相等，故该选项正确；故选：A．本题主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键．7、C【分析】由平行线分线段成比例定理，得到；利用AO、BO、CD的长度，求出CO的长度，即可解决问题．【详解】如图，∵AD∥CB，

∴；

∵AO=2，BO=3，CD=6，

∴，解得：CO=3.6，

故选C．本题考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题．掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键．．8、A【解析】根据题意可得5位同学摸到红球的频率为，由此可得盒子里的红球比白球多．故选A．9、B【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【详解】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1．故选B．本题考查二次函数的图象．10、C【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】抛物线的顶点坐标是，抛物线线的顶点坐标是，所以将顶点向右平移个单位，再向上平移个单位得到顶点，即将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到函数的图象．故选：C．主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）=1．【详解】整理得，．

故答案为：．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．12、2：1．【解析】过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.【详解】如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，又∵OE⊥AB，OF⊥CD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴=，故答案为：2：1．本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.13、．【分析】根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明BM=MN．再证明∠BMN=90°，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题．【详解】在中，、分别是、的中点，，，在中，是中点，，，，，平分，，，，，，，，，．故答案为．本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14、2．【解析】试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案为2．考点：2．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．15、【分析】把方程常数项移到右边，两边加上1，变形得到结果，即可得到答案.【详解】解：由方程，变形得：，配方得：，即；故答案为.此题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16、【分析】用花生味汤圆的个数除以汤圆总数计算即可.【详解】解：∵一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，∴从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：．故答案为.本题考查了概率公式的应用，如果一个事件共有n种可能，而且每一个事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率.17、【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则a-1＜0，然后解不等式即可．【详解】∵抛物线y=（a-1）x1在对称轴左侧的部分是上升的，

∴抛物线开口向下，

∴a-1＜0，解得a＜1．

故答案为a＜1．此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．18、；【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．【详解】解：∵抛物线与轴没有交点，∴，即，解得：；故答案为：.本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）y=；（2）12【分析】（1）将点A分别代入一次函数与反比例函数，即可求出相应的解析式；（2）如图，将△AOB的面积转化为△AOC的面积和△BOC的面积和即可求出．【详解】（1）解：y=x-b过A(-5，-1)-1=-5-b；b=-4y=x-+4y=过A(-5，-1)，k=-5×(-1)=5y=（2）如下图，直线与y轴交于点C，连接AO，BO∵直线解析式为：y=x+4∴C(0，4)，CO=4由图形可知，∴．本题考查一次函数与反比例函数的综合，求△AOB面积的关键是将△AOB的面积转化为△AOC和△BOC的面积和来求解．20、（1）；（2）2；（3），【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）过点作于点M，求出点B的坐标，从而得，进而得，即可求解；（3）分两种情况讨论：①当轴时，，②当时，，分别求出点P的坐标，即可．【详解】∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的解析式为：；过点作于点M，把代入，得：，∴，，，∴；∵AD⊥y轴，∴AD∥x轴，∴∠1=∠OEC=∠DAC=30°，①当轴时，，此时：；②当时，，，，∴．综上所述：，．本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合，掌握反比例函数的性质与相似三角形的性质，是解题的关键．21、（1）见详解；（2）点O的位置满足两个要求：AO＝BC，且点O不在射线CD、射线BE上．理由见详解【分析】（1）根据三角形的中位线定理可证得DE∥GF，DE＝GF，即可证得结论；（2）根据三角形的中位线定理结合菱形的判定方法分析即可.【详解】（1）∵D、E分别是边AB、AC的中点．∴DE∥BC，DE＝BC．同理，GF∥BC，GF＝BC．∴DE∥GF，DE＝GF．∴四边形DEFG是平行四边形；（2）点O的位置满足两个要求：AO＝BC，且点O不在射线CD、射线BE上．连接AO，由（1）得四边形DEFG是平行四边形，∵点D，G，F分别是AB，OB，OC的中点，∴，，当AO＝BC时，GF=DF，∴四边形DGFE是菱形．本题主要考查三角形的中位线定理，平行四边形、菱形的判定，平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.22、（1）见解析；（2）3【分析】（1）只要证明∠DBF=∠DAC，即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD．（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°∴=1，∴AD=BD，∵△ACD∽△BFD，∴，∴BF=AC=3本题考查相似三角形的性质和判定，同角的余角相等，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用新三角形的性质解决问题23、（）；（）时，，．【解析】试题分析：（1）由题意可知：在该方程中，“根的判别式△>0”，由此列出关于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范围内，求得符合条件的k的值，代入原方程求解即可.试题解析：(1)由题意得Δ＞0，即9－4(1－k)＞0，解得k＞.(2)若k为负整数，则k＝－1，原方程为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.24、（1）BD＝DC；（2）1；（3）详见解析.【分析】（1）连接AD，由圆周角定理可知∠ADB=90°，证得结论；

（2）根据等腰三角形的性质得到AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，可得，则BD=DE，所以BD=DE=DC，得到∠DEC=∠DCE，在等腰△ABC中可计算出∠ABC=71°，故∠DEC=71°，再由三角形内角和定理得出∠EDC的度数，再根据BP∥DE可知∠PBC=∠EDC=30°，进而得出∠ABP的度数，然后利用OB=OP，可知∠OBP=∠OPB，由三角形内角和定理即可得出∠BOP=90°，则△AOP是等腰直角三角形，易得AP的长度；

（3）设OP交AC于点G，由∠BOP=90°可知∠AOG=90°，在Rt△AOG中，由∠OAG=30°可得＝，由于＝＝，则＝，根据三角形相似的判定可得到△AOG∽△CPG，由相似三角形形的性质可知∠GPC=∠AOG=90°，然后根据切线的判定定理即可得到CP是⊙O的切线．【详解】（1）BD＝DC．理由如下：如图1，连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．（2）如图1，连接AP．∵AD是等腰△ABC底边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD，∴∴BD＝DE．∴BD＝DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，∴∠DCE＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝71°，∴∠DEC＝71°，∴∠EDC＝180°﹣71°﹣71°＝30°，∵BP∥DE，∴∠PBC＝∠EDC＝30°，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠PBC＝71°﹣30°＝41°，∵OB＝OP，∴∠OBP＝∠OPB＝41°，∴∠BOP＝90°．∴△AOP是等腰直角三角形．∵AO＝AB＝1．∴AP＝AO＝1；（3）设OP交AC于点G，如图1，则∠AOG＝∠BOP＝90°，在Rt△AOG中，∠OAG＝30°，∴＝，又∵＝＝，∴＝，∴＝．又∵∠AGO＝∠CGP，∴△AOG∽△CPG，∴∠GPC＝∠AOG＝90°，∴OP⊥PC，∴CP是⊙O的切线．本题考查了圆的综合题；掌握切线的性质，运用切线的判定定理证明圆的切线；运用圆周角定理和相似三角形的判定与性质解决圆中角度与线段的计算；同时记住等腰直角三角形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系是关键．25、（1），；（2）9；（3）点坐标为（0，5）或（0，-5）或（0，8）或【分析】（1）先根据勾股定理求出OD=3，AD=4，得出点A（3，4），进而求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB解析式；（2）求出直线AB与y轴的交点坐标，再根据解答即可；（3）设出点P坐标，进而表示出OP，AP，OA，利用等腰三角形的两边相等建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵，∴设，则，，∴，∴，，∴点的坐标为（3，4），∵过点，∴，∴，当时，，∴点坐标为（-6，-2），∵直线过，∴解得∴直线解析式为．（2）如图，记直线与轴交于点，对于，当时，，∴点坐标为（0，2），∴．（3）设点P（0，m），∵A（3，4），O（0，0）